Toutes ces opérations effectuées, on a

' IT" "7" "^••' j < '

et ce qu'il nous faut établir, c'est que cette fonction est plus près d'être nulle que la fonction primitive

F. (/'..b J P»,c » Pt^A'") < 0.

Or cela paraîtra certain si Ton considère que la multiplication de tous les prix />« b> Pa,c > Pt,d'" P^^ ^^ facteur a, qui a ramené la première fonction à zéro , a eu des effets tous dans le même sens, tandis que la division de chacun de ces prix par les facteurs /?, / , cf . .. les uns plus grands, les autres plus petits que i , qui a éloigné de zéro la seconde fonction, a eu des effets en sens contraire et se compensant jusqu'à un certain point les uns les autres. Le système des nouveaux prix est donc plus voisin de l'équilibre que le système des précédents, et il n'y a qu'à continuer suivant la même méthode pour l'en rapprocher de plus en plus.

Ainsi nous sommes amenés à formuler de la manière suivante la loi d'établissement des prix d'équilibre dans le cas de l'échange de plusieurs marchandises entre elles : — Plusieurs marchandises étant données , pour quHl y ait équilibre du marché à leur égard , ou prix stationnaire de chacune d'elles en toutes les autres, il faut et il suffit qu'à ces prix, supposés d'équilibre général ^ la demande effective de chaque marchandise soit égale à son offre effective. Lorsque cette égalité n'existe pas ^ il faut, pour arriver aux prix d'équilibre, une hausse proportionnelle des prix des marchandises dont la demande effective est supérieure à Voffre effective, et une baisse proportionnelle des prix de celles dont Voffre effective est supérieure à la demande effective.

23« LEÇON Loi de variation des prix d^ équilibre.

SoMHAiRB : — Définition analytique de rechange de plusieurs marchandises entre elles. Proportionnalité des valeurs d'échange aux raretés. Réserve relative au cas de la demande nulle ou de ToATre égale à la quantité possédée. Réserve relative au cas de discontinuité des courbes de rareté. Termes indéterminés et arbitraires de valeur d'échange. Variation des prix par variation de l'utilité et par variation de la quantité. Persistance des prix avec variation simultanée de l'utilité et de la quantité. De la loi dite de l'offre et de la demande.

132. Il résulte bien clairement de tout ce qui précède que, pour plusieurs marchandises comme pour deux, les éléments nécessaires et suffisants de rétablissement des prix courants ou d'équilibre sont les équations d'utilité ou de besoin des marchandises pour les échangeurs, équations toujours susceptibles d'être représentées par des courbes, et les quantités des marchandises possédées par les porteurs. De ces éléments constHutifs résultent toujours mathématiquement : 1<> les équations de demande ou d'offre partielle et totale, et 2» les prix courants ou d'équilibre. Seulement, aux deux conditions de satisfaction maximum d'une part et d'unité de prix de deux marchandises quelconques, avec égalité de l'offre et de la demande totale de l'une en l'autre, d'autre part, il faut ajouter ici la condition d'équilibre général des prix.

Ainjl : — L'échange de plusieurs marchandises entre elles sur un marché régi par la libre concurrence est une opération par laquelle tous les porteurs, soit d'une, soit de plusieurs d'entre ces marchandises, soit de toutes, obtiennent la plus grande satisfaction de leurs besoins compatible avec cette condition que non-seulement deux marchandises quelconques s'échangent Vune contre Vautre suivant une proportion commune et identique , mais que , de plus, ces deux marchandises s'échangent contre une troisième quelconque suivant deux proportions dont le rapport soit égal à la première.

133. t?j, , î?i, , r^ , Vj ... étant les valeurs d'échange des mar-

chandises (A), (B), (C), (D) ... dont les rapports constituent les prix courants d'équilibre, r.^, r^^^i , r^^i , r^^i ... r.j, r^,, ,

^c.s» ^d^i ••• ^.3> ^3» ^.3» ^d,3 ••• élanl les raretés de ces marchandises , ou les intensités des derniers besoins satisfaits , chez les échangeurs (1), (2), (3) ... après l'échange, on a dans ces conditions (H 5) :

Ici encore il est possible qu'un ou plusieurs termes manquent parmi les raretés d'un échangeur donné. Cela arrivera toutes les fois que cet échangeur , n'étant pas porteur d'une marchandise, n'en sera pas demandeur au prix courant , ou qu'en étant porteur, il en sera offreur de toute la quantité possédée. Les riches seroAt ceux chez lesquels les derniers besoins satisfaits seront nombreux et peu intenses, et les pauvres ceux chez lesquels ils seront peu nombreux et intenses.

A cette première réserve il en faut joindre une autre relative au cas de discontinuité des courbes d'utilité ou de besoin. Ce cas est très fréquent. C'est d'abord le cas de toutes les marchandises qui se possèdent et se consomment par unités naturelles, telles que meubles, vêtements, etc. Il y a toujours une différence sensible d'intensité entre l'utilité d'un premier lit, d'un premier habit, d'un premier chapeau, d'une première paire de souliers, et celle d'un second objet de même nature, entre l'utilité d'un second objet et celle d'un troisième, etc. Cette différence est même parfois considérable. Ainsi une première paire de béquilles, pour un boiteux, une première paire de lunettes, pour un myope, un premier violon, pour un musicien de profession^ sont pour ainsi dire indispensables; une seconde paire de béquilles ou de lunettes, un second violon, sont en quelque sorte superflus. Même pour les marchandises qui se possèdent et se

consomment par unités artificielles, telles que les aliments, par exemple , le cas de discontinuité des courbes de besoin est un cas fréquent. Ainsi, pour un homme sobre, une certaine quantité de bouchées de pain et de viande, de gorgées de vin, nécessaires à sa subsistance quotidienne , sont d*une utilité très intense et à peu près uniforme, et, cette limite atteinte, toute bouchée ou gorgée supplémentaire est inutile. Dans tous ces cas, le rapport des raretés ne sera pas rigoureusement égal au prix, il sera seulement aussi rapproché que possible de l'égalité. On rentrerait dans les données mathématiques en substituant aux courbes discontinues des courbes continues en différant infiniment peu. Après cette substitution , les quantités cédées ou acquises seraient sensiblement les mêmes qu'auparavant, et les termes de rareté seraient rigoureusement proportionnels aux termes de valeur d'échange.

Sous le bénéfice de cette double réserve, on peut énoncer la proposition suivante :

Les valeurs d'échange sont proportionnelles aux raretés, 134. Le fait de la valeur d'échange, qui est un fait si compliqué, surtout quand il s'agit de plusieurs marchandises, apparaît enfin ici avec son véritable caractère. Que sont v, , t\ , t?^ , «^ ...? Rien autre chose absolument que des termes indéterminés et arbitraires desquels seulement la proportion représente la proportion commune et identique des raretés de toutes les marchandises chez tous les échangeurs à l'état d'équilibre général du marché, et dont, par conséquent, les rapports seuls, égaux aux rapports communs et identiques des raretés de deux marchandises quelconques chez un porteur quelconque, soit au prix de ces deux marchandises l'une en l'autre, sont susceptibles de recevoir une expression numérique. Ainsi la valeur d'échange demeure un fait essentiellement relatif. Toujours est-il, cependant, que, comme il n'y a tout au plus, pour chaque échangeur, que m raretés des m marchandises , il n'y a aussi tout au plus , sur un marché à l'état d'équilibre général, que m termes indéterminés de valeur d'échange de ces m marchandises, desquels la combinaison deux à deux donne les m (m — 1) prix de ces mar-

chandises entre elles. Cette circonstance permet de faire figurer, dans certains cas, les termes arbitraires eux-mêmes, au lieu de leurs rapports, dans les calculs. C'est ce que nous avons fait notamment pour poser les équations d'équivalence des quantités partielles (117) ou des quantités totales (122) demandées et offertes. On serait même tenté d'aller un peu plus loin et d'en profiter pour énoncer qu'à l'étal d'équilibre général, chaque marchandise Vka qy!une valeur d'échange sur le marché. Mais cette manière de parler inclinerait trop dans le sens de la valeur absolue; et il vaut mieux exprimer le fait dont il s'agit en se servant des termes du théorème de l'équilibre général (113) ou de la définition analytique de l'échange (132).

135. Les utilités et les quantités possédées étant toujours les causes et conditions premières d'établissement des prix , elles sont toujours aussi, par cela même, les causes et conditions premières de variation de ces prix.

L'augmentation ou la diminution de la quantité possédée par un ou plusieurs porteurs d'une marchandise , l'utilité restant la même , a toujours pour conséquence nécessaire , d'après la nature même des courbes d'utilité (75), la diminution ou l'augmentation de la rareté. Que si, d'autre part, nous réservons toujours les expressions à* augmentation et de diminution de l'utilité aux déplacements de la courbe de besoin qui ont pour résultat d'augmenter ou de diminuer la rareté, on voit que les variations de Futilité ont des effets contraires à ceux des variations de la quantité. D'ailleurs, la rareté d'une marchandise augmentant ou diminuant chez un ou plusieurs échangeurs, et devenant, par conséquent , plus grande ou plus petite que les produits de ses prix par les raretés de toutes les autres marchandises, il y a avantage pour ces échangeurs à acheter ou à vendre de cette marchandise, en vendant ou en achetant de toutes les autres (80). fie là une demande ou une offre effective de la même marchandise , accompagnée d'une offre ou d'une demande effective de toutes les autres, d'où résulte finalement une hausse ou une baisse des prix de l'une en toutes les autres. On peut donc énoncer cette double proposition :

— Plusieurs marchandises étant données , si , toutes choses restant égales d'ailleurs , l'utilité d'une de ces marchandises augmente ou diminue pour un ou pour plusieurs des échangeurs^ la valeur de cette marchandise par rapport à la valeur de toutes les autres, ou son prix en chacune des autres , augmente ou diminue.

Si, toutes choses restant égales d'ailleurs, la quantité d'une des marchandises augmente ou diminue chez un ou chez plusieurs des porteurs, les prix de cette marchandise diminuent ou augmentent.

Il convient de remarquer que Tutilité ou la quantité d'une marchandise variant ainsi , la variation de sa valeur ou de ses prix en toutes les autres, qui'sera le phénomène principal , sera nécessairement accompagnée, comme d'un phénomène accessoire, de variations des prix de toutes les autres marchandises les unes en les autres. En effet, les raretés de ces marchandises étant changées , et les rapports de ces raretés Tétant aussi , le plus souvent, les prix devront changer. On ne saurait donc supposer un changement de valeur d'une marchandise, sur le marché, sans supposer en même temps un changement de valeur de toutes les marchandises. Nous reviendrons sur ce point un peu plus loin.

On peut ajouter aux deux propositions ci-dessus les deux suivantes :

— Plusieurs marchandises étant données, si l'utilité et la quantité d*une de ces marchandises à l'égard d'un ou de plusieurs des èchangeurs ou porteurs varient de telle sorte que les raretés ne varient pas, la valeur de cette marchandise par rapport à la valeur de tontes les autres , ou son prix en chacune des autres, ne varie pas.

Si r utilité et la quantité de toutes les marchandises à l'égard d'un ou de plusieurs des èchangeurs ou porteurs, varient de telle sorte que les rapports des raretés ne varient pas , les prix de toutes les marchandises ne varient pas,

136. Telle est la /^t de variation des prix d'équilibre; en la réunissant à la loi d'établissement des prix d'équilibre (131), on aurait la formule scientifique de ce qu'on appelle en économie politique loi de l'offre et de la demande, loi fondamentale^ mais dont il n'a été fourni jusqu'ici que des expressions dénuées

de sens ou erronées. Ainsi Ton dit quelquefois : « Le prix des choses est déterminé par le rapport de Toifre et de la demande, » et, ainsi , Ton vise particulièrement rétablissement de^ prix ; et quelquefois : c Le prix des choses varie en raison directe de la demande et en raison inverse de TotTre, » et, ainsi, l'on vise, plutôt la variation des prix. Mais , d*abord , pour donner à ces deux expressions, qui n'en font qu'une, une signification quelconque , il faudrait définir l'offre et la demande. Et alors , soit qu'on définisse l'offre ou par l'offre effective , ou par la quantité possédée ou existante, et la demande ou par la demande effective, ou par l'utilité soit d'extension, soit d'intensité, soit d'extension et d'intensité tout ensemble , si l'on entend le mot de rapport dans le sens mathématique de quotient , il est certain que le prix n'est pas plus le rapport de la demande à l'offre que le rapport de l'offre à la demande, et ne varie pas plus en raison directe de la demande et en raison inverse de l'offre qu'en raison directe de l'offre et en raison inverse de la demande. Nous prendrons donc la liberté de constater que, jusqu'à ce jour, la loi fondamentale de l'économie politique n'a jamais été nonseulement démontrée mais même formulée scientifiquement. A quoi nous nous permettrons d'ajouter que , pour fournir la formule et la démonstration de la loi dont il s'agit ou des deux lois dont elle se compose, il était nécessaire de définir l'offre effective, la demande effective et d'étudier le rapport de l'offre et de la demande effectives avec le prix, de définir la rareté et d'étudier aussi le rapport de la rareté avec le prix, toutes choses qu'il est impossible de faire sans recourir au langage, à la méthode et aux principes mathématiques.

24* LEÇON • Théorème des répartitions équivalentes.

SoMMAiRB : — Changement de la répartition des marchandises entre les échangeurs. Condition d'équivalence des quantités possédées. Condition d'égalité des quantités totales existantes. Demande ou offre partielle conformément à la condition de satisfaction maximum. Les quantités demandées et les quantités offertes par chaque échangeur sont toujours équivalentes. La demande totale et l'offre totale de toutes les marchandises sont toujours égales. Donc les prix courants ne changent pas aux deux conditions d'équivalence des quantités possédées et d'égalité des quantités totales. Nécessité des deux conditions.

137. Les marchandises (A), (B), (C), (D) ... possédées respectivement par les échangeurs (1), (2), (3) ... en quantités

existent respectivement en quantités totales

Q. =5'a,l +^.,?+3^B,3 + - Qd = ^d,l + ^'d.S + 3^d,3 + •••

Et, dans ces conditions de quantité possédée jointes aux conditions d'utilité virtuelle déterminées par les équations d'utilité ou de besoin , ces marchandises s'échangent les unes contre les autres aux prix d'équilibre général Jo.,b, ;?».«> /'«.d-v/'b.a» l'^c »

Supposons maintenant que ces mêmes marchandises (A), (B), (C), (D) ... soient réparties entre les mêmes échangeurs (1), (2), (3) .., d'une manière dififérente, mais de telle sorte pourtant que les sommes des quantités nouvelles possédées par chacun

d'eux, /,^|, q\^^, 9'e.O ^Vl ••• ^M' Î^M' ^'c.-2; y'd3 - î'a.S >

î'b 3> î'c 3 > /d 3 ••• soient équivalentes aux sommes des quantités primitives^ c'est-à-dire de telle sorte que l'on ait

?..3 ». + îb.a "b + ÎC.2 "c + îd,9 "d + -

?..3 ». + ?b,S "b + 9c,3 "« + îd.3 "d + -

Supposons, en outre, que les quantités totales existantes, n'ayant pas varié, soient toujours

Q. = ?'.,! + î'..3 + î'.,3 + - Qb = ?'b,l + ?'b,3 + 9'b,3 + -

Qo = ?'c.l +?'c,3 + 9'c,3 + -

Qd = /d.! + î'd.a + î'd.3 + -

Je dis que , dans ces conditions nouvelles de quantité posr sédée jointes aux conditions anciennes d'utilité virtuelle, les prix

Pt.i » Pa,c » P*,à '"Pb,* > Pb,c > Pb.A -• Pe,t » Pc.b > Pc,é ••• Pi,» > i'd.b > i'd.c • • •

seront toujours, théoriquement et pratiquement, les prix d'équilibre.

138. Prenons, entre tous, l'échangeur (1), et supposons qu'à ces prix il obtienne des marchandises (A), (B), (C), (D) ... des quantités respectives x'f , tf^ , z\ , w'^ ... telles qu'il en ait, au total, des quantités

î'b.i + y'i = ?b,i + yi .

/d,i + w'i = îd,i + ^i f

cet échangeur obtiendrait ainsi la satisfaction nnaximum de ses besoins, puisque le système des équations

^.,1 ( /a,i + ^'i ) = P.,b Vb,i ( /b,i + y'i ) > f .,1 ( /..i + ^O = l'.,» f cl ( î'c.l + ^'i ) » ^.,1 (S^'a,l + ^1 ) = P^,é VdA (9'd,l + w^'i ) .

serait évidemment satisfait.

Les échangeurs (2), (3) ... obtiendraient également la satisfaction maximum de leurs besoins s'ils obtenaient, aux prix indiqués, des marchandises (A), (B), (C), (D) ... des quantités

^'s , y' 2 5 ^'2 5 ^'2 ••• ^3 , y^s y ^'z y^'^'" telles qu'ils en eus^ sent, au total, des quantités

9'c,2 + ^'2 = ^0,2 H- ^-2 > (?'d,3 + «^'2 = îd,2 + '«'2 ^

/b.3 + y'3 = 9bS + .V3 >

3^'c,3 + ^'3 = 9^ 3 + Z3 , ^'d.3 + «^'3 = 9dS + ««'s ^

Reste seulement à montrer : i" que, dans les conditions convenues, ces échangeurs peuvent demander ou offrir de telles

quantités; et S» que, dans les mêmes conditions, la demande totale effective de chaque marchandise est égale à son offre totale effective.