CONDITIONS ET CONSÉQUENCES DU PIIOGUÉS ÉCONOMIQUE

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45^' LEÇON Du revenu brut et du revenu net. Taux du revenu net.

Sommaire : — Les prix des rapitaux producteurs dépendent des prix des revenus producteurs. Destruction des capitaux producteurs par l'usage, prime d'amortissement. Disparition accidentelle, prime d'assurance. Le revenu fcrut moins les deux primes est le revenu net. Les prix des capitaux sont proportionnels aux prix des revenus nets. Le rapport commun des prix des revenus nets aux prix des capitaux est le taux du revenu net. Hypothèse de la fabrication et de l'offre de capitaux producteurs neufs. Les prix des cajiitaux existants sont les mômes que les prix de vente égaux aux prix de revient des capitaux neufs. Prêt des épargnes en monnaie, ou crédit, et demande des capitaux producteurs neufs par les entrepreneurs.

268. L'existence de revenus fonciers, personnels et mobiliers d'espèces (T), (F), (T") ... (P), (F), (P") ... (K), (K'), (K") ... suppose l'existence de capitaux fonciers, personnels et mobiliers de mêmes espèces. Nous avons déterminé le prix des revenus; mais nous n'avons pas encore déterminé le prix des capitaux dont ces revenus sont l'usage ou le service. Le problème de cette détermination est le troisième grand problème de la théorie mathématique de la richesse sociale : c'est celui que nous allons aborder dans cette cinquième section.

II ne saurait y avoir, pour nous, de prix que sur le marché. Par conséquent, de même que, pour déterminer le prix des produits et le prix des revenus producteurs , nous avons considéré un marché des produits et un marché des revenus producteurs, de même, pour déterminer le prix des capitaux , il nous faut considérer un marché que nous appellerons marché des capitaux et sur lequel se vendront et s'achèteront ces capitaux. Les produits sont demandés en raison de leur utilité; les re-

venus producteurs sont demcindés en raison du prix des produits qu'ils servent à fabriquer. En raison de quoi sont demandés les capitaux producteurs? En raison de la rente, du travail et du profit , mais surtout en raison du fermage , du salaire et de l'intérêt qu'ils rapportent. Sans doute , on peut acheter un capital aussi bien en vue de la consommation qu'en vue de la vente du revenu; mais ce dernier point de vue doit être considéré comme dominant, en matière d'acquisition de capitaux, puisque autrement on se bornerait à acheter le revenu, soit à louer le capital. \ja homme qui achète une maison pour s'y loger lui-même doit être décomposé par nous en deux individus dont l'un fait un placement de fonds et dont l'autre consomme directement le revenu de son capital. Nous avons déjà parlé de celui-ci; c'est à présent le premier qui nous occupe.

269. Le prix des capitaux dépendra donc essentiellement du prix des revenus. C'est pourquoi celui-ci demande à être analysé sans plus de retard; car il se compose de trois éléments très distincts.

En premier lieu, tous les différents capitaux qui existent ne se détruisent pas aussi rapidement les uns que les autres par l'usage. De là cette conséquence qu'on achètera un capital plus ou moins cher, à égalité de revenu, selon qu'il s'usera moins ou plus vite.

En second lieu, tous les différents capitaux ne sont pas également sujets à périr d'une manière subite et imprévue par accident. D'où cette conséquence qu'on achètera encore un capital plus ou moins cher, à égalité de revenu , selon qu'il sera moins ou plus susceptible de disparaître accidentellement.

Rien de plus facile d'ailleurs que de tenir compte mathématiquement de ces deux circonstances.

En ce qui concerne la première , il n'y a qu'à supposer qu'on prélève sur le prix annuel du revenu la somme nécessaire soit pour entretenir toujours le capital à l'état de capital neuf, soit pour le rétablir lorsqu'il sera hors d'usage. C'est ce qui s^appelle faire V amortissement du capital. La somme à prélever pour cet objet, ou primée d'amortissement, variera d'un capital à l'autre ;

mais une fois qu'elle aura été prélevée, tous les capitaux seront devenus rigoureusement identiques sous le rapport de la détérioration par Tusage, puisque tous auront été rendus en quelque sorte indestructibles.

Il en est de même pour ce qui concerne la seconde circonstance : il n'y a qu'à supposer qu'on prélève sur le prix du revenu la somme nécessaire pour contribuer à la reconstitution de tous les capitaux similaires annuellement disparus par accident. C'est ce qui s'appelle faire Vassurance du capital. La somme à prélever dans ce but, ou prime d'assurance, variera encore d'un capital à l'autre ; mais une fois qu'elle aura été prélevée , tous les capitaux seront devenus rigoureusement identiques sous le rapport de la disparition accidentelle , puisque tous auront été rendus pour ainsi dire impérissables.

Soit p le prix du revenu , y compris les deux primes d'amortissement et d'assurance ; c'est le revenu hrut, ^oit fi la prime d'amortissement, v la prime d'assurance. Ce qui reste du revenu brut après qu'on a retranché ces deux primes, soit tz = p — (fÀ-\-v), est le revenu net.

270. On s'explique à présent la différence des revenus bruts pour un même capital, ou, en d'autres termes, la difTérence des capitaux pour un même revenu brut. Mais on conçoit aussi sans doute que la valeur des capitaux est rigoureusement proportionnelle à la valeur des revenus nets. Car comment n'achèterait-on pas à des prix égaux deux capitaux rapportant des revenus nets égaux? Et comment n'achèterait-on pas à des prix deux ou trois fois plus élevés l'un que l'autre deux capitaux rapportant des revenus nets deux ou trois fois plus élevés l'un que l'autre? Du moins doit-il en être ainsi à un certain état normal et idéal qui sera l'état d'équilibre du marché des capitaux.

Soit donc P le prix du capital. Le rapport -j^, ou le taux

du revenu net, est un rapport commun, à l'état d'équilibre. Soit i ce rapport; quand nous l'aurons déterminé, nous aurons déterminé par cela même le prix de tous les capitaux fonciers, personnels et mobiliers.

271. Nous n'aurions pas, avec les seules données dont nous disposions encore à présent, les éléments de cette détermination. Nous avons supposé jusqu*ici des terres, des facultés personnelles et des capitaux proprement dits en quantités déterminées, et des propriétaires fonciers , des travailleurs et des capitalistes échangeant les revenus de ces capitaux producteurs , à la seule réserve de la fraction qu'ils en consomment directement, contre des produits consommables ou des revenus à consommer directement. Dans ces conditions, il ne pourrait y avoir vente et achat de capitaux; car ces capitaux ne pourraient s'échanger que les uns contre les autres en proportion de leurs revenus nets, et cette opération ne fournirait aucun prix en numéraire. Pour avoir une offre et une demande de capitaux, il faut substituer à la conception d'un état économique stationnaire celle d'un étal économique progressif. Il faut supposer des entrepreneurs qui, au lieu de fabriquer des produits consommables , ont fabriqué, pour les vendre, des capitaux producteurs neufs. En regard, il faut supposer des propriétaires fonciers , travailleurs ou capitalistes qui, ayant acheté des produits consommables pour une somme inférieure au montant de leurs revenus producteurs, ont le moyen d'acheter ces capitaux producteurs neufs. Avec ces données nouvelles, nous possédons tous les éléments de solution du problème, si nous songeons que les capitaux producteurs neufs sont des produits soumis à la loi des frais de production. En effet, à l'état d'équilibre, le prix de vente de ces capitaux producteurs neufs doit être égal à leur prix de revient; et, d'autre part, le prix de vente des capitaux producteurs déjà existants doit être égal au prix de vente de ces capitaux producteurs neufs. Si donc nous connaissons le prix de revient des capitaux producteurs neufs, nous connaîtrons le prix de vente des capitaux producteurs neufs ou déjà existants, et, par conséquent, le taux du revenu net. Ici comme ailleurs, nous avons à exprimer mathématiquement cet état d'équilibre et à montrer comment il se réalise sur le marché. Auparavant, toutefois, nous devons mentionner une circonstance importante que nous avions réservée (250) pour l'introduire à présent.

272. En fini, les terres et les facultés personnelles seules se louent en nature; les capitaux proprement dits se louent en monnaie sur le marché des services producteurs. Le capitaliste forme son capital par Tépargne en monnaie; il prête celte monnaie à l'entrepreneur qui , à l'expiration du bail , lui rend de la monnaie. C'est là l'opération nommée crédit. Il s'ensuit que ce sont les entrepreneurs de produits, et non pas les capitalistes créateurs d'épargnes, qui demandent les capitaux producteurs neufs. Mais il est évident que, théoriquement, il est indifférent au capitaliste de prêter de la monnaie ou d'acheter un capital quelconque pour le donner à bail, aussi bien qu'à l'entrepreneur de prendre à bail un capital déjà existant ou d'emprunter de la monnaie pour acheter un capital neuf: il n'y a qu'au point de vue pratique que la seconde combinaison est très préférable à la première. Nous montrerons, au surplus^ comment le problème de la détermination du taux du revenu net se résout aussi bien dans une hypothèse que dans l'autre , sur le marché , par le mécanisme de la libre concurrence. Remarquons seulement dès à présent qu'il ne faut pas confondre le marché des capitaux, c'est-à-dire le marché où les capitaux producteurs se vendent et s'achètent, avec le marché du capital, c'est-à-dire avec le marché où se loue le capital monnaie et qui n'est autre que le marché des services producteurs. Nous trouverons ces deux marchés distincts l'un de l'autre dans le cours de notre démonstration. Remarquons aussi que, faisant abstraction de la monnaie, nous devons parler dorénavant non du capital monnaie , mais du capital numéraire.

46« LEÇON De Vexcédant du revenu sur la consommation.

Sommaire : — Terres , capitaux naturels inconsommables ; leurs quantités sont données. Personnes , capitaux naturels consommables ; leurs quantités sont aussi données. Capitaux proprement dits, capitaux artîQciels consommables; leurs quantités sont inconnues. Equations des prix de revient et des prix de vente des capitaux proprement dits neufs. Revenu et consommation. Egalité, excédant positif ou négatif. Excédant positif égal, inférieur ou supérieur au montant de l'amortissement et de l'assurance. Equations d'excédant partiel. Equations d'excédant total du revenu sur la consommation et du prix total des capitaux proprement dits neufs.

273. A quelques exceptions près, dont il serait facile de tenir compte, mais dont il est inutile de compliquer nos formules, les terres sont des capitaux naturels et non artificiels ou produits. Il n'y a point , à leur égard , action du prix sur la quantité et réaction de la quantité sur le prix. D'autre part, et à quelques exceptions près dont nous dirons la même chose que des précédentes, les terres sont des capitaux indestructibles et impérissables : il n'y a à prélever, sur le prix de leur revenu , ni prime d'amortissement, ni prime d'assurance. De ces deux observalions il résulte que les quantités des terres sont toujours des données et non des inconnues de notre problème, et que, quant à leurs prix, ils seront tout simplement égaux aux quotients de leurs revenus bruts divisés parle taux du revenu net, quand

nous l'aurons déterminé, conformément à l'équation Pt = -^.

^lli. Les facultés personnelles des hommes sont, elles aussi, des capitaux naturels. Leur quantité dépend non du mouvement de la production industrielle, mais de celui de la population. En revanche, elles sont des capitaux destructibles et périssables dont l'amortissement et l'assurance peuvent être envisagés comme se faisant par la génération reproductive et par l'entretien, l'éducation et Tinstruction des femmes et des enfants des travailleurs. D'où il résulte que les quantités des facultés personnelles demeurent, elles aussi, des données et non des incon-

nues de notre problème, et que, pour ce qui est de leurs prix, si on veut les avoir, ils seront tout simplement égaux aux quotients de leurs revenus nets par le taux du revenu net , confor-

mément à Téquation Pp = -4^.

275. Les capitaux proprement dits sont des capitaux artificiels; ce sont des produits; leur prix est soumis à la loi des frais de production. Si le prix de vente est supérieur au prix de revient , la quantité produite augmentera et le prix de vente baissera; si le prix de vente est inférieur au prix de revient, la quantité produite diminuera et le prix de vente s'élèvera. A l'état d'équilibre, le prix de vente et le prix de revient sont égaux. Soient donc les capitaux proprement dits, existants ou à produire, d'espèces (K), (K'), (K") ... au nombre de l. Soient Pk, Pic', Pk", ... leurs prix respectifs. 2H .-. Pp •.• Pk, i^k', Pk" ... étant respectivement les prix des revenus producteurs d'espèces (T) ... (P) ... (K), (K'), (K") ... /et ... fcp ... /ck, /ck', /Ck"... , k\ ... rCp ... rCk, «^k, i^\ ... fCt...,'^p..''^k, «^k, »^k ...eiani les quantités respectives de ces revenus qui entrent dans une unité de (K), de (K'), de (K") ... on aura les l équations

A:'tjot+ ... + A:'p/?p-f ... + A-'k;?k + /5:V/?k' f A:V';?k''+ ... = Pk' k\'pi 4- . . . + /:"p ;)p 4- . . . + fc\;?k + ^'k'/îk' + fc"k" />k" + . . . = Pk"

D'autre part, les capitaux proprement dits sont des capitaux destructibles et périssables ; il y a lieu de prélever, sur le prix de leur revenu, une prime d'amortissement et une prime d'assurance, ^k, /^k', /V, ... vjj, vk', vk" ... étant respectivement les primes d'amortissement et les primes d'assurance à prélever sur les prix pk, Pk', Pk"... des revenus bruts des capitaux (K), (K'), (K") ... les prix de ces capitaux seront égaux aux quotients de leurs revenus nets divisés par le taux du revenu net, conformément aux l équations

p^ P}: — {fj\ + vk)

276. Soit, à présent, un individu propriétaire de qt, de (T) ... de qp de (P) ... de qy, de (K) , de qx' de (K') , de g/ de (K") ... Aux prixpt ••• Pp ••• Pk» Pk', Pk" ••• des revenus producteurs, et Pt ... Pp ... Pk, Pk', Pk" ... des capitaux producteurs, son revenu est de

qtpt + ... + %Pv + ••• + Ç^Py^ + gV pis! + qk" Pi" + ... et son capital de

S't Pt + ... + ^p Pp + ... + ^k Pk + Çk' Pk' + Çi" Pk" + . ..

Si cet individu cède des quantités respectives de (T) ... (P) ... (K), (K'), (K") ... équivalentes à

OiPi ... Op;?p ... OkjOk, Ok'/?k', 0)1' p^ il en consommera des quantités équivalentes à

{q\. — ot) /?t .. . (^p — o^p^ ...

(ç'k — Ok) jok , {q^ — Ok') jOk' , (^k" — Ok") j»k" ...

Et il consommera, en outre, des quantités respectives de produits (A), (B), (C), (D) ... équivalentes à

fi^a, ^b^Ob, rfc/îc, <5fd/?d ...

277. Il est possible que notre individu demande ainsi des produits (A), (B), (C), (D) ... pour une valeur égale à celle des services producteurs qu'il offre, suivant Téqualion

OtPt + ... + Op/)p + ... + OkJOk + Oic'/)k' + o\i"p\" + ... = 4 + ^'bPb + de Pc + diPd + ...

comme nous l'avons supposé jusqu'ici. Mais il est possible aussi qu'il y ait un excédant de la valeur des services producteurs ofTerts sur la valeur des produits demandés

e = otpt + ... + Op/)p + ... + OkJOk + Ok'/?k' + oy^pk" + ... — (rfa + rfb/îb + dcpc 4" dàpd + ...).

En ajoutant et retranchant, dans le second membre de cette

équation, r = qt Pt + ••• + ^p Pp + ••• + <?k Pk + Q^' P^' + qk"Pk" + ... il vient

« = r — [(jrt — ot)/H+... + (Çp — Op)/)p + ... + (^k — Ok) ;)k + (<7k' — Ok') j»k' + (^îc" — ^k") /'k" + . . .

-f- (/a + ^-'b/îb + de Pc + ^d/>d + ...].

Et ainsi : — L'excédant de la valeur des services producteurs offerts sur la valeur des produits consommables demandés est aussi Vexcédant du revenu sur la consommation.

Cet excédant peut être négatif, c'est-à-dire qu'il peut se résoudre en un excédant de la consommation sur le revenu. Il faut alors supposer que notre individu cède non-seulement tous ceux de ses revenus producteurs qu'il ne consomme pas lui-même, mais une partie de ses capitaux producteurs. C'est ce qui s'appelle « manger son fonds avec son revenu. » Cet excédant négatif ne peut être plus grand que la valeur totale des capitaux producteurs

9t Pt + ... + Ç'p Pp + ... + 9k Pk + 9k' Pk' + 9k" Pk" + ...

Autrement, notre individu mangerait le bien d'autrui avec le sien, ce qui n'est pas un cas normal.

278. Ces définitions posées , il peut se produire de trois choses l'une :

i^ L'excédant positif est égal à la somme nécessaire pour faire

l'amorlissemeiU et Tassurance des capitaux d'espèces (K), (K'), (r)... et Ton a

e = q^ (/(k f vk) 4- qv' (/«k' + vk') -f ^k" (/^k" + vt") + ...

alors notre liomme se borne purement et «iniplement à maintenir la quantité de capitaux proprement dits qu'il possède, sans l'augmenter ni la diminuer.

2o L'excédant, positif, nul ou négatif, est inférieur au montant de l'amortissement et de l'assurance, et l'on a

^ < ^k ((J-v + Vk) + ^k' (/^k' -f- Vk') + q\" (fJtk' -f ^■'fe") + • • •

alors notre homme consomme réellement une partie de ses capitaux proprement dits qui, dans tous les cas, n'étant pas amortis et assurés, n'existeront plus intégralement ou en quantités égales entre ses mains au prochain exercice, puisqu'ils seront en partie détruits par l'usage ou auront en partie péri par accident.

30 Enfin l'excédant positif est supérieur au montant de l'amortissement et de l'assurance, et l'on a

e > q\, (/«k + Vk) + qk' (/'-k' + vk') + q\," (fJ-k" + vk") + . . .

alors notre homme augmente la quantité de ses capitaux en demandant à la production des capitaux proprement dits neufs, au lieu de produits consommables. Il épargne.

Ainsi : — Uépargne est la différence positive entre Vexcédant du revenu sur la consonitnation et le montant de Vamortissement et de Vassxirance des capitaux proprement dits.

Que l'individu dont il s'agit fasse purement et simplement l'amortissement et l'assurance de ses capitaux proprement dits, ou qu'il mange son fonds en tout ou partie, ou qu'il épargne, il s'ensuit toujours qu'il demande à la production plus ou moins de produits consommables au lieu de capitaux proprement dits neufs, ou de capitaux proprement dits neufs au lieu de produits consommables. C'est pourquoi nous considérerons comme l'élément à introduire à présent dans le système des équations de la production , pour en tirer celui des équations de la capitalisa-

tion, cet excédant, positif, nul ou négatif, du revenu sur la consommation. Il sera entendu qu'il n'est vraiment épargne que s'il est non-seulement positif, mais en outre supérieur au montant de l'amortissement et de l'assurance des capitaux proprement dits existants.

279. Raisonnant comme dans le cas de l'échange , nous nous demanderons, prenant un individu entre tous : De quoi dépendra l'excédant de son revenu sur sa consommation? Et nous répondrons : Du prix des revenus producteurs , du prix des produits consommables et du prix des capitaux producteurs. Au lieu du prix des capitaux producteurs, nous pouvons mettre, pour plus de simplicité, le taux du revenu net. Il esl certain que si notre individu ne sait pas ce que sont pt .. Pp ••• Pk, Pk', /V ... Pb, Pc Pd ..• et i, il ne peut procéder à la détermination ni de l'offre de ses revenus producteurs, ni de sa demande de produits consommables , ni de sa demande de capitaux proprement dits neufs. Mais il l'est aussi que, ces quantités étant connues, il a tous les éléments nécessaires pour cette opération, et qu'en particulier ses dispositions à l'épargne pourront être exprimées mathématiquement de la manière la plus explicite par une équation de la forme

^ = A (pt "' Pv ••• P^^ /^k', Pk" ...;>b, Pcy Pd ... i)

donnant Vexcédant du revenu sur la consommation e en fonction des prix des revenus producteurs et des produits consommables Pt ... pp ... Pk, Pk', Pk" ... pb, Pc Pd ... et du taux du revenu net i.

Nous posons cette équation d'épargne empiriquement, comme nous avons posé, au début, l'équation de demande effective. Peutêtre y aurait-il lieu de rechercher les éléments mathématiques constitutifs de la fonction d'épargne, comme nous avons recherché ceux de la fonction de demande effective. Il faudrait évidemment, pour cela , considérer l'utilité sous un aspect nouveau, la distinguer en utilité présente et utilité future, Nous ne ferons pas cette recherche , et nous laisserons à la fonction d'épargne son caractère empirique, sans prétendre aucunement, pour cela.

qu'il soit impossible de remonter à ses éléments, mais parce que cette opération ne nous est pas nécessaire pour le moment. II nous suffira de poser en fait que cette fonction est croissante ou décroissante pour des valeurs croissantes ou décroissantes de ij par la raison qu'il serait absurde de supposer qu'un homme, disposé à faire une certaine épargne dans de certaines conditions de revenu net à obtenir, ne soit pas disposé à faire une épargne au moins égale dans des conditions encore plus favorables.

La somme des excédants individuels étant désignée par E , et la somme des fonctions individuelles d'épargne étant désignée par Fe , on a l'équation

E = Fe (pt .-. Pp ... JOk, P)l y Pk" ... JOb, Pc Pà ... *),

Et Dk, Dk', Dk" ... étant les quantités respectivement fabriquées des capitaux proprement dits neufs (K), (K'), (K") ... on a l'équation

Dk Pk + Dk' Pk' 4- Dk" Pk" + ... = E.

280. Ainsi nous avons, en définitive, 2 l + ^ équations pour déterminer les l quantités produites de capitaux proprement dits neufs, les l prix de ces capitaux, lesquels prix seront tout naturellement aussi ceux des capitaux proprement dits déjà existants, l'excédant total du revenu sur la consommation à capitaliser et le taux du revenu net , soit autant d'équations que d'inconnues. Et il ne nous reste plus qu'à introduire convenablement ces équations dans le système des équations de la production pour résoudre le problème de la capitalisation ou de la détermination du taux du revenu net.

47« LEÇON Equations de la capitalisation et du crédit.

Sommaire : — Equation (Ij d'excédant total du revenu sur la consommation. Equations d'équivalence des quantités offertes de services producteurs et des quantités demandées de produits et de capitaux neufs , de satisfaction maximum, d'offre partielle de services producteurs, de demande partielle de produits et de capitaux neufs. Equations (3) d'offre totale des services producteurs et (3) de demande totale des produits. Equations (4) d'égalité de Toffrc et de la demande des services producteurs, (5) et (6) d'égalité des prix de vente et des prix de revient des produits et des capitaux neufs. Equation (7] du prix total des capitaux neufs. Equations (8j des prix de vente des capitaux existants.