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>. 168. Différentielles trigonométriques. — Nous allons mainte- É nant considérer quelques différentielles trigonométriques qui se présentent fréquemment et qui peuvent être intégrées rapidement en les

ramenant aux formes classiques au moyen de réductions trigonomé- . triques simples.

Exemple I. — 7rouver fe sin” æ COS" xAX.

Quand » ou x est un entier impair positif, peu importe ce que

l’autre puisse être, cette intégration peut être effectuée au moyen de la formule (4)

, S v" +1 Le 1 vb — ; | n +1

car l'intégrale est réductible à la forme

16 (termes orne seulement cos x) sin xdx

quand l’exposant de sin + est impair, et à la forme

4h (termes comprenant seulement sin æ) cos +dx

quand l’exposant de cos æ est impair.

Nous allons illustrer ces considérations par des LES

ExEemPpze |. — Trouver / sin? x cos’ xdx.

, Solution. sin? P'COSVALT [sin æ Cost x COS tx

: ne [sin æ (A — sin? æ})° cos dx d’après 28, p. 2

Fe (Sin? x — 9 sin* x + sin$ x) cos dx

LÉ —= [Gin æ) cos zdx — 2 [Gin æ)* cos +dx + f Gin æ).cos xdx

re S nt 52 sut Sir a AM Ce D'après (4)

1ch0 == sin, do = cos rür el n.— 72, ! et 6 respectivement.

ExemPce Il. — Trouver Î cos rx.

Solution. -f cost TE — [cos T'COSTUL fa — sin? x) cos xd

= f cos ædx — fsinre cos ædx

Sin ŒSER (Re

= sin ? —

{ Î ÿ Ù + Q d LS * 'EUTS VA RSR RO EC 2e

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LS