aus EXEMPLES

D > HE fs ve +4 an 2% + C.

ÿ- FA sit nr = sin2r., sin 47

É.- s 8 4 DE

Ë 3% -SIN2T : sin-£r

P JS COS TT —

“7 Ÿ. ML ue nue P

Es, | D 4: faste Se — 4 sin 27 + Sr D +ysmér)+C à | 16 3 4 | % 5. fes alu = D DT + 4 sin 27 — EME ENR RSS 4x | + C. 2 2410 9 4 | ne , .gim 9

À E Le :"6. se cos? Fe s “ EST LC

4 4e sit cost (dt = —— 108 ns (— sin 4{ + + C.

1 8 in 8 = 8. foot ins Te Dre sin 2 —sin 47 — SM SE + C. We = 128 3 8

3 9. f ces 3y sin 5ydy = — COS By = Los y + C.

= En CREME

Ses 22e Ie — __Sinf{s, sinz

ne. 10. f sin Bz sin 6zdz — 99 É —— + C.

É - LEE | sin 41s , sin 3s

2 469, at des expressions contenant \/a°— x° a—x°ou V/x?+ a?

par une substitution trigonométrique. — Dans beaucoup de cas, la méthode la plus courte pour intégrer des expressions de cette be sorte est de changer la variable comme 1l suit :

| quand Va — x? se présente, poser æ — a sin £, quand V& +2 se présente, poser x = age, quand Wx?—@ se présente, poser x — a secs (*).

(”) On peut aussi utiliser respectivement les substitutions x = acosz, x — acotg z et x =acosec:.

Er INTÉGRATION 349

; ; ’ ExemPre |. — Trouver { RE ne : | E+ (a? — æ?)? que PARC Xe Solution. Posons x — a sin z; alors dr — a cos zdz et 2 CUT a a cos zdz — cos zdz ÿ a? COS? z CAE Pt HE (a? — a2sin° D : < $ (l = 2 = — - sec sde EE C Co Z dy J TL ” 5 zx + CG a/ a? LS 2 | AE | Puisque sinz=— * ; traçons un triangle rectangle avec x comme 1 à a + Va:-x? côté opposé à l’angle aigu z et a comme hypoténuse. ATOS le Fig. 191: côté AN ie Var? et tg =? | .Vai— x? 388 (EEE | mt SR ExemPLe Il. — Trouver / — 2 - M AE res | Solution. Posons æ = 4 CHE k di alors | | de =sec? 142, : È « COR : À : “2° d dx Me sec? zdz | sect zur Lies et SE EEE er pee AE © se f LENS àta | aa? +1 +1 tg 18241 LR | to-z sec z | à ù ss — [Tr =f: Li =f cosec zdz 2 de lg z sin es PU « ; = 2 À ES = À î — log (cosec z — cotg 2) ARE En à [Puisque tgr—x, cote et cosee:z= V1] " | T : T f EXEMPLES | RAT ————— . 4 4. JE Le Ve — RAC À n a à | DS SRE . x k 4 2. ue dr = SV — a? + 3 ae aime LC. RD ÿ