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D.” sine@Ecosæ) 4 © 2 69 9 889 t | DER Solution. Puisque cette différentielle est rationnelle en sin æ et COS æ, nous __ faisons immédiatement les substitutions ci-dessus, ce qui donne
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; sin æ(A + COS T) 9z (1 FERRER > 1° + 7? is) (A + 22 + 9:)dz VE a F 9 LA de Re ou nr] Je+I+z )dz ge | ne a | + XE À T d = FL — —{ 2 © je s ee n 8 o Er ÿ log te a) "3 A 9 2 2 ü 4 ee à % fe À + sin æ j = + | ESS Be È 3 ve d'LANRRES fe 5 Tr 4 — cos x À RS RE | | Lg E 9 2 4 1 4 dr : SE LUE rs 9. ne. = log Dé Ge AA CR $ Pr D Fac Ted EL | He ARE AE 2 dy. = < ae # à S 349 cosy rÉ | RAT HMS æ +2cosy - 4/5 10. Sens asrete(at ss )+C
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. s 14. ee —9 are tg (te “4 — ty = + C—=?—tg à + Ce Re LAS. Établir par la méthode de cet article les formules (46) et (17), p. 327. <> x 46. RE = 2 +oure (g (1 tg — + C = —— + +0. D HS AE © Voir le renvoi D. 395. 3 è |
cou de cos 4, ou des deux. Il en résulte donc que foule différentielle |
Eng = dx RE AE | a : #3 t à À L — Et QU SL ADR EE ee ar to 3 10 -— C.
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nn 198. Substitutions diverses. — Jusqu'ici les substitutions consi- Le dérées ont rendu rationnelle l’expression différentielle donnée. Dans 4 un grand nombre de cas, cependant, des intégrations peuvent être * effectuées au moyen de substitutions qui ne rendent pas rationnelle ; la différentielle donnée, mais aucune règle générale ne peut être ; 4 formulée à ce sujet et l’expérience acquise en résolvant un grand 4 Si Le A be : 1 À nombre de problèmes doit être notre guide. 0e | s Une substitution très utile est la suivante : 1 2 4 { dz | L—= —-, 144 here s :
£ SR 2 | | | , TE ; Ne on l’appelle substitution réciproque. | 4 à Utilisons cette substitution dans l'exemple suivant. : HART | | EXEMPLE. — Trouver DRE ii. À . DL S | Solution. En faisant la substitution + — 1, de Rens es nous obtenons Va? — x? É ns | | dr = — f (az? — 1922 z 3 É (a°z2 — 1? (a? — x?}°? | = — +C=— nr.
ÿ 34? 34° : À | EXEMPLES È à 1. sie ue : — log ere Poser 43 — : | | | “Æ a+) 38 + SES ‘à ; Te — log (x — 2) — Poser x — 2 — z. 1 | res en rte ou | SRE Q 3 a. , 1OP RARES Te Poser x + 1 —z. 4 (& +1): 6(x +1) “4 4. - dr nt Re tete Poser z — L; À Lx A/ a? + x? z : 2 @+wÿ Va + x 4 us g % à - re Et | : ?.À ‘à 5. RNCS LE log ee Poser æ = <. 4 : aVa?+ x 4 a+ Va? + x? À ; 6. Jr - QU CR RE Der ee Lie À Wi+r+e. ER A PAC, z £ “4
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