R MAXIMA ET MINIMA. POINTS D'INFLEXION

Re TRACÉ DES COURBES

79. Itroduction. — Dans un grand nombre de problèmes pratiques. nous avons à nous occuper jé fonctions comportant une valeur plusg grande que toutes les autres (maximum) ou une valeur plus petite | que toutes les autres (minimum) ( et il est, très important de connaitre quelle est la valeur particulière de la variable qui fait prendre une telle valeur à la fonction. Par exemple, supposons qu'on demande de trouver les dimensions du rectangle d’aire maximum qui puisse être inscrit dans un cercle de 5% de rayon. Considérons le cercle de la figure 39 :

- Inscrivons-lui un rectangle quelconque, tel que BD.

De co CD :r; alors, DE — V100— >, et l’aire du rectangle es Ë | ts O0 A — xV/100 — à.

__ L'existence d’un rectangle d’aire maximum peut se voir ainsi

qu il suit: |

. Faisons croître la base CD — x jusqu’ à 10% (le diamètre) ; alors, la hauteur DE —/100 — x° décroîitra jusqu'à zéro et l'aire devien- dra nulle. Faisons maintenant décroître la base jusqu’à zéro ; alors k hauteur croîtra jusqu’à 10 centimètres et l’aire deviendra ue de nouveau. Par conséquent, il est évident intuitivement qu'il existe un

| rectangle inscrit qui est plus grand que tous les autres. En étudiant Sorgneusement la figure, nous pourrions eonjecturer que quand le rectangle devient un carré son aire est la plus grande possible, mais

ce serait là une simple supposition.

0 nl peut y avoir plusieurs maxima et plusieurs minima, ainsi qu’on le montrera p. 122.

116 CALCUL DIFFÉRENTIEL ë

Une meilleure méthode consisterait évidemment à construire 1e graphique de la fonction (1) et à noter comment il se comporte. F Pour nous aider dans le tracé du graphique de (1), nous observons que : | | LS

(a) d’après la nature du problème, il est évident que æ et A | doivent |

être tous les deux positifs ; (b) les valeurs de æ sont comprises entre 0 et 10 inclusivement.

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