XVIII PRÉFACE

se débarrasser des parties qui font souvent la plus orande difficulté de la question.

Nous avons commencé par faire voir que dans les divers systèmes de détermination des points d’un lieu, le problème des tangentes se ramène immédiatement à celui de la limite du rapport de deux quantités infiniment petites. Ces quantités sont les accroissements correspondants des deux variables dont les valeurs déterminent les divers points de la courbe. De sorte que le problème général des tangentes revient à ce problème d'analyse: Étant donnée une équation entre deux variables, trouver la limite du rapport des accroissements infiniment petits correspondants de ces variables.

On voit ainsi l'intérêt géométrique qu'offre ce problème de calcul; et l’on est naturellement conduit à en chercher la solution générale. Mais nous montrons qu'il s'appliquera encore à beaucoup d’autres questions intéressantes dans la géométrie et la mécanique. La nature de ces questions peut varier à l'infini. Nous en avons choisi particulièrement quelques-unes, à cause de leur importance dans la science. En géométrie, nous avons considéré la courbure des lignes planes, le cercle osculateur, les développées, etc.; en mécanique, la vitesse, l'accélération, le poids spécifique en un point d’une substance non homogène, etc. Nous avons étudié aussi la question générale du déplacement d’une figure sur un plan, et nous avons vu comment se résolvent les problemes de tangentes auxquels elle donne lieu.

PRÉFACE. NX

Toutes les théories dont nous avons parlé jusqu'ici, se ramenant à des limites de sommes ou de rapports, nous avons cru convenable de les exposer etd’en faire des applications particulières avant d’établir les règles du calcul différentiel et du calcul intégral, qui donnent plus de simplicité et de généralité à l'exécution de tous les calculs auxquels elles ramènent. Comme elles sont en elles-mêmes indépendantes des moyens d'exécution des opérations qu’elles indiquent, nous avons cru devoir les présenter avant les longues et pénibles théories d’analyse, qui donnent les meilleures regles pour cette exécution. En suivant la marche inverse, on rebute l'esprit par des recherches abstraites dont il ne voit pas l’objet; et il est même à craindre que les théories géométriques que l’on expose ensuite ne soient prises pour des dépendances des théories analytiques avec lesquelles elles n’ont en elles-mêmes rien de commun, et qui ne leur servent qu’à l’exécution du calcul des limites de sommes ou de rapports, auxquelles ces théories ramènent l’objet de leur recherche. |

Telle est la marche que nous avons suivie dans le premier livre de cet ouvrage.

Dans les livres suivants, nous donnons les règles pour trouver les limites des rapports des accroissements infiniment petits de variables liées par des équations données, ainsi que les limites des sommes d'infiniment petits, représentés par une formule générale.

Nous donnons à ces deux problèmes d'analyse,