Éléments de calcul infinitésimal

Name: Éléments de calcul infinitésimal
Author: J.-M.-C. (Jean-Marie-Constant) Duhamel

Société et destinsLecture classique20 h 00 de lecture

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De quoi ça parle

La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 20 h 00 (80 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

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Chapitres

CHAPITRE15 min
CHAPITRE XII15 min
CHAPITRE XVI15 min
CHAPITRE XIX15 min
CHAPITRE IT15 min
CHAPITRE IL15 min
CHAPITRE XIV15 min
PRÉFACE15 min
XIV PRÉFACE15 min
PRÉFACE. N XV15 min
XVI PRÉFACE15 min
PRÉFACE. XVII15 min
XVIII PRÉFACE15 min
XX PRÉFACE15 min
DES NOMBRES EN GÉNÉRAL15 min
SENS15 min
PREMIERS PRINCIPES DE LA THÉORIE DES LIMITES15 min
TE HR15 min
RÉFLEXIONS AU SUJET DE QUELQUES DÉFINITIONS15 min
CHAPITRE IV15 min
CHAPITRE V15 min
I L' I 4 — Æ + Æ + L] LE] L15 min
DUR15 min
DES GRANDEURS CONSIDÉRÉES COMME LIMITES DE SOMMES D’INFINIMENT PETITS15 min
Sommes de secteurs infiniment petits. — Il n’est15 min
APPLICATION DES PRINCIPES PRÉCÉDENTS A QUELQUES EXEMPLES15 min
LÉ 97 2 SL NM15 min
UNE15 min
NN’BB15 min
Aire de la cycloide. — On appelle cycloïde Î15 min
CHAPITRE IX15 min
APPLICATION A LA MESURE DE QUELQUES VOLUMES15 min
APPLICATIONS MÉCANIQUES. DÉTERMINATION DES CENTRES DE GRAVITÉ15 min
CHAPITRE XI15 min
Nous venons de passer en revue un assez grand15 min
Cette limite du rapport j SC nomme la dérivée de la15 min
LS15 min
Nous avons vu que le rapport fixe L— était tou15 min
ES15 min
APPLICATION DES MÉTHODES PRÉCÉDENTES A QUELQUES EXEMPLES15 min
Ellipse et hyperbole. — L’ellipse rapportée à ses15 min
Spirale d’'Archimède. — Soient OX (fig. 34) la15 min
TRIO15 min
AB15 min
M'AM: = :: P'P : AC :: MI: AC15 min
Exempre. — Une droite mobile MN coupe15 min
MO.M'0 = NO.N15 min
HO15 min
DE LA LONGUEUR DES LIGNES COURBES, ET DE L’AIRE DES SURFACES COURBES15 min
Arcs infiniment petits. — Un arc qui tend vers15 min
APPLICATIONS MÉCANIQUES15 min
Si l’on désigne par v la vitesse, on aura15 min
Cela posé, : ayant pour limite q(£), on a, en15 min
CHAPITRE XVI15 min
CHAPITRE XVII15 min
Le centre de courbure est La limite du point de ren15 min
AY ES @ — M15 min
NMJ15 min
AB15 min
FRE15 min
MM’ LE15 min
DÉVELOPPÉES DES COURBES PLANES15 min
CENTRE INSTANTANÉ DE ROTATION15 min
I I AN15 min
Si l’on suppose que les courbes UV, U'V’ (fig15 min
MN; R+2R15 min
La développée de l’épicycloïde décrite par M est15 min
A'B' = OA — AM15 min
Conchoïde. — La droite AN ( fig. 36) passant15 min
DES COURBES ENVELOPPES15 min
AMEN A À15 min
HUILE15 min
Soient la courbe U'V' (fig. 81) roulant sur UV15 min
CHAPITRE XXI15 min
RÉSUMÉ DU LIVRE PREMIER15 min
CHAPITRE PREMIER15 min
NOTATIONS15 min
Soient Y= Lu, PER et15 min
A stdr, id | dy = uvw... — + — -- FT TANT US CCR] LU [4 w15 min
Différentielle de a*. — Soit maintenant la fonc15 min
ROSE15 min
MAN15 min
CRE15 min
Comme application de cette dernière formule15 min
ARRET15 min
CHAPITRE IE15 min
Soit EL == ke pi a MA15 min
Si les variables x ei y, qui entrent dans la font15 min
Supposons bord la fonction implicite u dépenji15 min
CHANGEMENT DE VARIABLES15 min
Nous examinerons, en particulier, le cas d’une15 min
LIVRE Il. ['OSOT EME $ + : FE" re15 min
CHAPITRE V15 min
Supposons maintenant15 min
SIG ESC15 min
Considérons maintenant une expression de la15 min
L LA15 min
HN ANUS EEE ET15 min
VAL15 min
La formule15 min
PET15 min
Développement de F (x).— Si, dans la for15 min
Il faut bien se garder de croire que les séries des15 min
Autre forme pour le reste. — West quelquefois15 min
TT15 min
SU + &) =S (0) + 2 (6) + EE FR15 min
LOS15 min
LEZ15 min
Oz}n—t +4 k15 min
C'— AB15 min
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL DIFFÉRENTIEL15 min
AY15 min
HET15 min
CR15 min
Soit l'équation F (0, r)— 0 entre les coordonnées15 min
THÉORIE DES ASYMPTOTES15 min
En partant de l'équation ci-dessus15 min
OC MAI ANES15 min
Toute limite des tangentes est asymptote15 min
PR T1 LUE15 min
CHAPITRE VIT15 min
OÙ15 min
POINTS SINGULIERS15 min
CONTACTS DE DIVERS ORDRES15 min
L . dy15 min
HUE EN15 min
IR I15 min
Parabole. — Soit x? — 2 py ; on en tire15 min
CHAPITRE XI15 min
AS VAS NE15 min
Les équations de la sécante passant par le point15 min
Si l’on considère une série de droites dont les15 min
Les équations d’une tangente quelconque sont15 min
Les équations générales d’une normale sont M15 min
DES SURFACES15 min
Cercle Oscuareur: ee Le équations le plus e coma15 min
Contact des courbes et des surfaces. — Si, à15 min
CHAPITRE PREMIER15 min
UT15 min
Détermination de la constante. Nous avons dit15 min
DIVERSES MÉTHODES D’INTÉGRATION15 min
Il y a une remarque à faire sur la formule15 min
partie se présentera sous la forme — pour m = —"# f re15 min
Intégration par substitution.— Si l'on a à intégrer15 min
LIVRE LE RS ET TIR + + g2 ui15 min
CHAPITRE HI15 min
TAPEZ15 min
RES 0 ARR RE15 min
ÉD NES OS CE DEC E15 min
INTÉGRATION DES FONCTIONS ALGÉBRIQUES IRRATIONNELLES15 min
Considérons maintenant15 min
SR15 min
La différentielle D peut être intégrée dé Va br15 min
DIFFÉRENTIELLES BINOMES15 min
M HONDA15 min
A TETE 4 DL15 min
m2 A IROE RES. 208 | 2 JE ya PER RE LEE15 min
CHAPITRE VI15 min
Les deux intégrales fe** cos bxdx et fe** sin bxdx15 min
Considérons maintenant les différentielles de la forme15 min
À —— AY15 min
En réunissant les cas particuliers auxquels on est15 min
Il ne reste plus à intégrer que les deux expres15 min
Observons qu'il est quelquefois plus simple de15 min
INTÉGRATION PAR SÉRIES15 min
CRE15 min
PROPOS RE15 min
US15 min
PASSAGE DES INTÉGRALES INDÉFINIES AUX INTÉGRALES DÉFINIES15 min
LEZ . ° I15 min
X. X [ D D Rex ed) j. Had15 min
I. ST15 min
Si au lieu de différentier l F(z,x) dz,onavait15 min
Si les deux intégrales étaient indéfinies, la pre15 min
Si l’on suppose une des limites infinie, on aura L15 min
Application des principes précédents à la re15 min
Si l’on considère cette autre intégrale15 min
Si l’on part de l'intégrale 1 x" dx = —— ei , AU I15 min
AUTRES PROCÉDÉS POUR LA DÉTERMINATION D'INTÉGRALES DÉFINIES15 min
ETAT15 min
CHAPITRE X15 min
SÉPARATION DES VARIABLES15 min
CHAPITRE XI15 min
HD15 min
Nous avons démontré que la différentielle d’un15 min
SA. — +C— + C15 min
CUBATURE DES SOLIDES ET QUADRATURE DES SURFACES COURBES15 min
X TL15 min
Si l'équation de la surface qui termine Île corps15 min
FITE15 min
CHAPITRE XIV15 min
Le développement en séries peut être très-utile pour15 min
La série15 min
Toutefois il est bon de remarquer que si le rapport15 min
En 0 la règle précédente à à la série15 min
RUE15 min
I I (2) TH + — + RE I 1.2 1,243 A TT15 min
TL EE MÈT15 min
n Considérons encore la série TL s2 x" 1 2 n15 min
Deuxième THéoRÈME. — Une série dont le terme15 min
QuaTRiÈME THÉORÈME. — La série ++. un15 min
Lorsque la Hmite X est l’unité, on ne peut,“ñ15 min
LES15 min
Remarquons d’abord que si l'on a une série con- | d15 min
RD M15 min
Appliquons cette règle à la série15 min
Appliquons cette règle à la série, déjà examinée15 min
Appliquons cette même règle à la série15 min
Lorsque les termes d’une série sont de la forme15 min
D DV—T — LED V15 min
PAPAS PRES TE15 min
Examinons maintenant en quoi consiste l’avan15 min
La transformation ce15 min
RS15 min
MALLET - BACHELIER, IMPRIMEUR -LIBRAIRE15 min
CHAPITRE XXII15 min
CHAPITRE XXIV15 min
CHAPITRE XXX15 min
IT. I15 min
DES INTÉGRALES DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES D'ORDRE QUELCONQUE15 min
Si l’on avait développé, d’après le théorème de15 min
È z Zi (3) (c— x), où Y=x+ (3) (c— x15 min
DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES D’'UNE ÉQUATION A DEUX VARIABLES15 min
CHAPITRE II15 min
PL RUE 4F15 min
À OR15 min
PR15 min
CHAPITRE IV15 min
DA15 min
IE15 min
TL PP15 min
CHAPITRE V15 min
Deuxième exemple. — Soit xdy — ydx = dx x’ + y15 min
SAR NS PRE C15 min
NUE AP15 min
CHAPITRE VE15 min
Si l'équation a la forme15 min
Nous allons appliquer à la résolution de quelques15 min
Y = PT15 min
C0 TC T15 min
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES TOTALES15 min
PEL15 min
RU PLU? TA DER EL15 min
II15 min
à 8h En multipliant par P et observant que = vQ, et15 min
DES ÉQUATIONS LINÉAIRES D'UN ORDRE QUELCONQUE15 min
Le calcul précédent conduit encore à cette impor15 min
Si dans l'équation (1) tous les coeflicients sont15 min
SE15 min
B PAR DEC GE15 min
Les équations linéaires de la forme suivante15 min
Toute équation linéaire de l’ordre m15 min
Considérons maintenant une équation où n’entrent15 min
TS REY A15 min
En général, si l’on a15 min
Si l'équation15 min
CAL AND15 min
EU TU15 min
LIVRE IV. TH rot ELEL15 min
CHAPITRE X15 min
Soit mn l’ordre le plus élevé par rapport à y ‘dans15 min
ROUE PIE15 min
ÉQUATIONS LINÉAIRES SIMULTANÉES15 min
IIS15 min
X, + X:0, +. + DEL15 min
OL15 min
D — DT 7 MONT15 min
II15 min
On peut appliquer à plusieurs équations simulta15 min
INTÉGRATION PAR SÉRIES15 min
CRE AE15 min
EU NU15 min
Si l’on employait la formule de Taylor, au lieu de15 min
Soit encore l'équation15 min
En appliquant le même procédé à à Pan15 min
CHAPITRE XII15 min
m 53) Le. CA CAE15 min
p.(m+i)(m+3)...(m+op—i1) D st15 min
L. | T— 8 | cos (x Vz cos) sin”"—! wo do, O15 min
OS15 min
partie de la formule (3), et l’on aura l’intégrale particulière15 min
Soit maintenant m — 2, et, par suite15 min
LE? AE LAN15 min
Soit encore l'équation non linéaire15 min
CHAPITRE XIV15 min
Soit, par exemple, l'intégrale définie15 min
II. II15 min
Considérons, en dernier lieu , l'intégrale15 min
BAIE TE15 min
CHAPITRE XV15 min
ANSE15 min
CHAPITRE XVI15 min
Soit encore proposée la condition15 min
APE TUE ES15 min
LIVRE (JV) 240) MSN15 min
CHAPITRE XVII15 min
LIVRE IV. ER PACE15 min
Si x est égal à une des limites de l'intégration15 min
IC ES15 min
Si l’on suppose a — 0, b— 27, la formule15 min
Si l’on avait , au contraire, (—x)=—9(x15 min
Chérchons maintenant l'expression en série de15 min
La formule (8) représentant une fonction ärbi15 min
Dans le cas où p(— x) =9{(x),ona15 min
à Y=- J dp cospr e cospada15 min
CHAPITRE XX15 min
LEA PAR15 min
Ÿ ARE15 min
Considérons maintenant l'équation15 min
Appliquons la formule de Maclaurin à lité15 min
RSC TyRE cv NSP15 min
Appliquons cette méthode à l'équation15 min
CHAPITRE XXL15 min
Intégrons maintenant l'équation15 min
Soit encore l’équation15 min
LE T15 min
Proposons-nous maintenant d'intégrer l'équation15 min
II15 min
SR ARE ETES15 min
DUR; OÙ MODS TE NN15 min
CHAPITRE XXII15 min
ER15 min
LÉ 07, RE15 min
La propriété caractéristique des surfaces coniques15 min
Les surfaces de. révolution ont pour propriété15 min
Intégration des équations de ces surfaces. Sur15 min
OR A15 min
CALCUL DES VARIATIONS15 min
D EU LU EL. CU15 min
RP NE15 min
LA ER15 min
VX, 1 VX15 min
AS AIS15 min
TR15 min
TAU15 min
D de maintenant le cas où l'intégrale est15 min
UT15 min
L'équation (a) renferme une propriété géomé15 min
Il n'est pas toujours possible de satisfaire à l’é15 min
VX15 min
H LH15 min
PA15 min
II15 min
Supposons maintenant que les deux points ex15 min
ecumatnA rt o AIVRE IV + 2 NN NORRIS15 min
CALCUL DES DIFFÉRENCES FINIES15 min
Supposons généralement que la différence Ax15 min
LE15 min
A MAI AT15 min
Soit , u — sin{ ax +- b), on trouvera15 min
CALCUL INVERSE DES DIFFÉRENCES15 min
Nous avons trouvé ‘ . aAX ax15 min
Z BE\XAT15 min
L . < L e L . . . . e L . . . . L L . L L e LL + . e L L15 min
BE ET AT15 min
TRE CETTE15 min
FORMULES D'INTERPOLATION15 min
LA — {| — —1 EE15 min
SAS LIVRE IV. ART TS AA15 min
Yo + AY: + V15 min
COURBURE DES SURFACES15 min
Si l’on cherche le maximum et le minimum de15 min
L< D FR15 min
DIR ; D15 min
OÙ15 min
Tangentes conjuguces15 min
IT15 min
LUE FE15 min
CHAPITRE XXX15 min
La formule (3) conduit à une proposition géné15 min
VX+Y+Z=D15 min
LIVRE IV. no Lignes de courbure. e15 min
Les équations (8) ne diffèrent des équations (3) bis15 min
Considérons maintenant l'ellipsoïde ayant pour15 min

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