DES NOMBRES EN GÉNÉRAL

1. La pluralité nous donne la première idée du nombre; elle constitue ce que l'on appelle le zombre entier. Elle se trouve, soit dans la considération simultanée d’objets distincts et séparés, soit dans la décomposition d’une grandeur en parties égales. Un de ces objets ou une de ces parties se nomme unité. Le nombre s'appelle aussi le rapport de la grandeur décomposée à une grandeur égale à l’une de ses parties.

Cette notion suppose donc d’abord celle de l'égalité pour les grandeurs de l'espèce que l’on considère. Elle suppose ensuite que l’on définisse avec précision ce que l’on entend par ajouter ces grandeurs entre elles, et, par suite, ce que c’est que plus grand et plus petit:

On appelle somme de plusieurs nombres le nombre correspondant à la réunion de tous les objets distincts qui avaient donné lieu aux nombres partiels, ou, généra- - lement, à l'addition de quantités quelconques qui renfermaient ces nombres d'unités identiques entre elles.

Mais si l’on avait à comparer deux grandeurs dont la plus petite ne fût pas contenue exactement dans l'autre, elles ne présenteraient plus Pidée du rapport tel quil vient d’être défini; et comme il est utile dans les sciences de généraliser le plus possible, c’est-à-dire de renfermer le plus grand nombre possible d'idées particulières sous une même dénomination, on a donné de l’extension à la signification des mots zombre et rapport.

On a d’abord. considéré le cas où les deux grandeurs ont une mesure commune. Pour fixer les idées, supposons que cette mesure soit contenue m fois dans l'une et fois dans l’autre : alors la première est égale à m2 fois la ne partie de la seconde, et celle-ci à 72 fois la °°° parüe de la première; on est convenu de dire que Île rapport de la première à la seconde est m3 n°"°, et on lPéerit