TE HR

Ayant ainsi une relation entre les variables, il suflira

de les remplacer par leurs limites, pour obtenir celle qui

a lieu entre ces dernières ; d'où résulte

CPR:

CE

et, par conséquent, les surfaces de deux cercles quelconques sont comme les carrés de leurs rayons.

Le cas que nous venons de traiter est celui où les deux membres de l'égalité sont constants. On les aurait eu variables, si l’on avait chassé les dénominateurs, et la relation aurait été

PR’? — P'R° On en aurait conclu

CR? — C’R?, et, par suite, C R° CAR

Mais, comme il n’y a aucun avantage à avoir des membres variables plutôt que constants, il ne faut jamais faire la moindre transformation pour les avoir tels.

2°. Deux pyramides triangulaires de bases équivalentes et de méme hauteur sont équivalentes. — En eflet, on peut démontrer, comme Euclide, que toute pyramide triangulaire est la limite d’une somme de prismes triangulaires. Ces prismes, étant construits simultanément dans deux pyramides qui ont base équivalente et même hauteur, sont respectivement équivalents; et, par suite, leurs sommes le sont. |

Cela posé, les deux pyramides proposées sont les limites de quantités variables toujours égales en valeur, donc elles le sont elles-mêmes; comme il fallait le démontrer.

DES QUANTITÉS CONSIDÉRÉES COMME LIMITES. 17 3°, Un cône a pour mesure le tiers du produit de sa base par sa hauteur. — En effet, Euclide a démoniré qu'un cône est la limite d’une pyramide ayant même sommet, et pour base un polygone inscrit dans la base du cône, et dont le nombre des côtés croît indéfiniment. Cela posé, désignons par V le volume du cône, par B sa base et par H sa hauteur. Soient V’, B'le volume et la base de la pyramide inscrite, dont la hauteur aura mème valeur H. | Toute pyramide ayant pour mesure le tiers du produit de sa base par sa hauteur, on aura VB". H:

D : Remplaçant les variables V’, B'par leurs limites VetB, on aura

B.H, ce qui prouve la proposition énoncée.

Les applications aux autres propositions de la géométrie élémentaire seraient aussi simples, et nous ne nous y arrêlerons pas.