A'B = OA=:AM

Le cercle décrit du centre A' avec un rayon égal à OA passera donc par M et sera tangent en B' au cercle O.

Cela posé, il est facile de voir que les arcs B'M, B'I sont égaux.

En effet, puisque la figure O AMA' est un parallélogramme,

les angles B'A'M, MAM, BOB sont égaux.

Donc

FM BM BB^

i7M""ÂB""0B'

Ajoutant les termes des deux premiers rapports égaux, on aura encore un rapport égal

d'où résulte

et, par suite.

B^ M -h BM ÔB '

BB' = B'Mh-B1\I,

Donc le point M appartient à l'épicycloïde décrite par le cercle A' roulant intérieurement sur le cercle O en sens contraire du cercle A.

Si donc M est un point lié invariablement aux deux cercles, le cercle A' tournant dans O sans glisser fera rouler le cercle A de manière que les arcs IB, IB', égaux respectivement à MB, MB', soient entre eux comme les rayons AB, OA5 et, par conséquent, les vitesses angulaires des centres A, A' autour de O seront proportionnelles aux rayons de ces cercles.

a*^ Supposons maintenant que le cercle roulant A [fig. 68) soit extérieur au cercle fixe O.

Soient M le point du cercle A qui décrit Tépicycloïde, I sa position primitive sur le cercle O, B le point de contact des cercles A, O *, les arcs MB, IB seront égaux.

Menons par O un rayon OB' parallèle à AM : prenons OA' = AM, et décrivons un cercle de A' comme centre avec Un rayon égal à A'B', c'est-à-dire égal à la somme des rayons

des deux cercles donnés. Ce cercle sera tangent en B' au cercle O^ de' plus, il passera par M, puisque la figure MAO A' est un parallélogramme et que, par conséquent,