IX=I

d'où il résulte que le point X est constamment sur Tépicycloïde décrite par un point du cercle de rayon r' roulant sur le cercle de rayon r, ce point partant de x. Le point de rebroussement de cette épicycloïde correspondra donc au sommet m de la première, et le point de rebroussement C de la première au sommet c de la seconde.

On reconnaît facilement que les deux nouveaux cercles r, r' forment un système semblable à celui des cercles R, R', et qu'ainsi les deux épicycloïdes sont semblables. Ainsi la développée d'une épicycloïde est une épicycloïde semblable^

et le rapport de similitude est ~ ou r; =-: •

De la double génération des épicycloïdes planes,

155. Toute épicycloïde peut être engendrée par deux cercles de rayons différents, roulant sur un même cercle.

1° Supposons le cercle roulant intérieur au cercle fixe O [fig- 67). Soient AB son rayon, B le point de contact dans une position quelconque, M le point décrivant dont la position primitive était 1 5 on aura BM = BI. Par le point M, faisons passer un cercle de rayon OA tangent au cercle 0. Il suffira pour cela de mener le rayon OB' parallèle à AM et de prendre OA' = AB = AM. Il en résultera