C'RS

et,

par

suite ,

Mais, comme il n'y a aucun avantage à avoir des membres variables plutôt que constants, il ne faut jamais faire la moindre transformation pour les avoir tels.

2°. Deux pyramides triangulaires de bases équivalentes et de même hauteur sont équivalentes, — En effet, on peut démontrer, comme Euclide, que toute pyramide triangulaire est la limite d'une somme de prismes triangulaires. Ces prismes, étant construits simultanément dans deux pyramides qui ont base équivalente et même hauteur, sont respectivement équivalents; et, par suite, leurs sommes le sont.

Cela posé, les deux pyramides proposées sont les limites de quantités variables toujours égales en valeur, donc elles le sont elles-mêmes ; comme il fallait le démontrer.

3*^. Un cône a pour mesure le tiers du produit de sa base par sa hauteur. — En effet , Euclîde a démontré qu'un cône est la limite d'une pyramide ayant même sommet , et pour base^n polygone inscrit dans la base du cône, et dont lé nombre des côtés croît indéfiniment. Cela posé , désignons par V le volume du cône , par B sa base et par H sa hauteur. Soient V, B' le volume et la base de la pyramide inscrite, dpnt la hauteur aura même valeur H.

Toute pyramide ayant pour mesure le tiers du produit de sa base par sa hauteur, on aura

Remplaçant les variables V, B' par leurs limites V et B, on aura

ce qui prouve la proposition énoncée.

Les applications aux autres propositions de la géométrie élémentaire seraient aussi simples, et nous ne nous y arrêterons pas.