TEMPS SIDÉRAL

tourner librement autour d'un axe horizontal , auquel il est perpendiculaire, sans jamais sortir du plan méridien.

Fig. 38. Grande lanette méridienne de robservatoire de Paris.

Il résulta de cette disposition, que pour une inclinaison donoée de 1 Instrument, tous les points d'un même parallèle céleste viennent successivement, en vertu du mouvement

diome, passer par son axe optique. Et comme on peut faire varier rinclinaison de toutes les manières possibles, on peut aussi observer le passage au méridien d'un point quelconque de la voûte céleste.

Le mouvement diurne étant d'ailleurs un mouvement d'ensemble et uniforme, tous les points d'un parallèle quelconque défilent dans la lunette en 24 heures sidérales. En une heure on voit passer la 24' partie de la circonférence ou 15 degrés. Gela fait 15' par minute de temps, ou 15'^ par seconde sidérale.

Les astronomes ont partagé la voûte céleste par vingt-quatre demi-cercles équidistants dont chacun vient k son tour passer par le plan méridien, le premier de ces cercles correspondant au point de l'équateur d'où part l'origine du jour sidéral. Gomme ces cercles défilent d'heure en heure, on les a nommés, pour cette raison, des cercles horaires. Les cercles horaires, qui passent par Taxe du monde et par les deux pôles du ciel, (avisent donc tout parallèle céleste en 24 arcs^ dont chacun a une amplitude de 15 degrés.

Yeut-on maintenant déterminer la position d'une étoile sur la sphère céleste, on n'aura qu'à noter avec soin l'heure sidérale à laquelle s'effectue son passage au méridien, ce que permettent la lunette méridienne et une pendule sidérale bien réglée.

L'heure de ce passage exprimée, soit en temps sidéral, soit en degrés, minutes et secondes d'are, indiquera sur quel cercle horaire se trouve l'étoile : c'est ce qu'on nomme son ascension droite. U ne faudra plus, pour connaître rigoureusement sa position, que mesurer sa distance angulaire à l'équateur, ou ce qu'on nomme sa déclinaison.

Or, la figure 29 montre que cette distance Ee est l'arc complémentaire de la distance angulaire de la même étoile au pôle céleste. Si l'étoile e est dans l'hémisphère boréal, il faut retrancher sa distance polaire de 90^ pour avoir la décli-

1. U y a 24 cercles horaires principaux; mais entre deux cardes horaires consécutifs, on en suppose un nombre indéfini, pouvant correspondre à tous les points d*un môme parallèle.

Fig. 29. Mesure de la déclinaison d*uiie étoile.

liaison. Si elle est australe, e', c'est au contraire 90* qu'il faut retrancher de la distance polaire. La déclinaison ellemême est alors boréale dans le premier cas, amtrale dans le second.

La distance polaire d'une étoile se mesure à Taide de la lunette méridienne qu'on munit alors d'un cercle divisé installé parallèlement au plan méridien. Quand l'étoile passe par ce plan, et se trouve rigoureusement dans Taxe optique de la lunette, on peut mesurer l'angle que la direction de l'instrument fait avec l'axe du monde. C'est précisément là la distance polaire.

Or, la direction de l'axe du monde, qui est, comme nous savons, invariable dans la voûte céleste pour un même lieu, varie quand on passe d'une latitude terrestre à une autre. En d'autres termes, la hauteur angulaire du pôle sur l'horizon d'un lieu de la Terre dépend de la latitude de ce lieu.

Nous voilà donc amenés à dire comment on mesure cette hauteur, ou si l'on veut comment on peut déterminer par l'observation la latitude d'un lieu de la Terre. Nous verrons par la même occasion comment on détermine la longitude, et par suite nous pourrons nous faire une idée des opérations qui conduisent à la construction des cartes géographiques et des cartes célestes.

LONGITUDES ET LATITUDES GéOSHAPHlQUES OU TERRESTRES. — MÉTHODES BMPLOTÉES PAR LES ASTROiNOMES POUR LA MESURE DE CES COORDON- MÉES. — DISTANCE ZÉNITHALE DU PÔLE. — METHODE DES SIGNAUX DB FEU , DES CURONOMÈTRES OU DE LA TÉLÉGRAPHIE ÉLECTRIQUE POUR ME- SURER LES LONGITUDES. — GLOBES ET CARTES. — PROJECTIONS ORTHO- GRAPHIQUE ET STÉRÉOGRAPHIQUB. — DEVELOPPEMENT DE MBRGATOR.

Nous avons dit que pour déterminer la position des dif-

fërents lieux situés sur le globe terrestre, on était convenu de partager sa surface par une suite de méridiens, divisant l'équateur et tous les cercles parallèles en degrés, minutes et secondes comptés à partir d'une origine commune. Cette origine est,p.our laFrance, le méridien passant par l'Observatoiro de Paris. En indiquant sur quel méridien se trouve un lieu donné, on énonce sa longitude^ qui peut être orientale ou occidentale.

Chaque méridien étant partagé lui-même en degrés, minutes, etc., comptés de l'équateur aux pôles, le nombre de ces degrés compris entre le lieu donné et l'équateur, c'est-à-dire sa latitudôy achève de fixer sa position, pourvu qu'on indique si le lieu est au nord ou au sud de l'équateur, en un mot, si la latitude est boréale ou australe.

Voyons maintenant par quel procédé se mesurent ces deux éléments ou coordonnées. Commençons par la latitude.

Il est facile de démontrer que la latitude d'un lieu A est

Fig. 30. La latitade est égale h la hauteur du pôle.

un angle précisément égal à la hauteur angulaire du pôle céleste au-dessus de son horizon.

La latitude Ae mesure en effet l'angle AOe formé atr centre de la Terre parla verticale ZÂO d'une part et par le rayon Oe de réquateur. Or, cet angle AOe a ses deux côtés perpendiculaires aux lignes PA et AH' ; donc la latitude est égale à l'angle PAS' formé par ces deux lignes. Et comme ce dernier angle a pour côtés la méridienne AH' du lieu et la ligne qui joint le point donné A au pôle céleste, il n'est autre chose que la hauteur angulaire du pôle au-dessus de l'horizon •

Ainsi, mesurer la hauteur dont le pôle s'élève sur Thorizon d'un lieu, c'est mesurer la latitude de ce lieu.

Les astronomes préfèrent mesurer directement le complément de la hauteur du pôle, c'est-à-dire l'angle ZAP, ce qu'ils nomment la distance zénithale du pôle. La raison en est qu'il est inutile alors de tenir compte de la dépression de l'horizon.

Montrons donc enfin comment se mesure cette distance zénithale.

A l'aide de la lunette méridienne observons une étoile circumpolaire e (fig. 31) au moment de son passage supérieur au niéridien. L'instrument donnera l'angle ZOe, En l'observant à son passage inférieur e', nous aurons l'angle ZOe'.

Comme l'étoile décrit un cercle autour du pôle, Pe = Pe*. Ainsi la ligne OP, ou Taxe du monde, divise l'angle eOe^ en deux parties égales. Il résulte de là que

PZ = Ze + eP = Ze+'^ (ze' — Ze)

La distance zénithale du pôle est en définitive égale à la demi-somme des distances zénithales d'une étoile circompolaire, à ses passages supérieur et inférieur dans le méridien.

Cette distance connue , on la retranche de 90®, et l'on a enfin la hauteur du pôle, ou, comme nous l'avons fait voir, la latitude du lieu ^

1. En mer, on mesure la hiuteur du pôle à l'aide d'un instrument

Nous avons dit qu'on compte Torigine du jour sidéral à partir de l'instant où un point donné de l'ëquateur céleste

Fi^. SI. Mesure de la distance zénithale du pôle.

passe au méridien. En ce moment, une pendule sidérale bien réglée marque 0** 0" 0\

Mais il est bien évident que si l'on passe' du méridien, où une telle pendule est installée , dans un méridien différent, plus occidental par exemple, l'heure ne sera plus la même, puisque le mouvement diurne n'amène le second méridien en coïncidence avec le cercle horaire du point origine, qu*un certain temps après le premier.

Ce temps est d'ailleurs d'autant plus considérable que la différence des longitudes est plus grande. Il renferme autant d'heures sidérales que cette différence contient de fois 15 degrés. Par exemple, quand la pendule sidérale du méridien de Paris marque 0^ 0" 0', celle d'un lieu dont la longitude orientale est de Ib"" marque 1 heure; à 30"* elle marque 2 heures et ainsi de suite jusqu'à la longitude de 180^, où la

spécial nommé texiarU, en observant la hauteur au-dessus de Thorizon de la mer d'un astre dont la déclinaison est connue.

pendule compte 12 heures. Au delà, l'heure croit toujours dans la même proportion; mais alors la longitude est occidentale, et pour l'exprimer^ il suffira de retrancher l'heure marquée de 24, et de convertir le reste en degrés.

Ainsi, en résumé, il résulte de l'uniformité du mouvement diurne et de la définition que nous avons donnée du jour sidéral et de la longitude, que :

La différence de temps sidéral qui existe, au même instant physique, entre deux lieux de la Terre qui n'ont pas même longitude, donne précisément, si on convertit cette différence en degrés, minutes ou secondes, la différence de longitude de leurs méridiens. Si l'un d'eux est sur le méridien pris pour origine, sur le méridien de Paris, par exemple, la différence d'heures donne la longitude de l'autre.

Toute la question de la mesure des longitudes est donc ramenée à celle-ci :

Connaître k la fois, au même instant physique, l'heure sidérale du méridien de Paris et celle du lieu dont on veut déterminer la longitude.

Les moyens employés pour obtenir un tel résultat sont de plusieurs sortes.

Tantôt on emploie les signaux de feu. En un point intermédiaire entre les deux stations et visible de chacune d'elles, on fait brûler la nuit une certaine quantité de poudre. A l'instant où Tillumination a lieu, chaque observateur note l'heure marquée par la pendule sidérale du lieu où il se trouve. Si les stations sont trop éloignées, on poste des observateurs intermédiaires et l'on multiplie le nombre des signaux. Mais la métho^de reste toujours la même et donne la différence de longitude des stations.

Tantôt on emploie la télégraphie électrique qui, permettant de transmettre instantanément, pour ainsi dire, un signal d'un lieu dans un autre, peut remplacer avantageusement les signaux de feu.

Les marins et les voyageurs se servent de chronomètres. Ce sont des montres construites avec une grande précision, qu'on a soin, au départ, de régler sur l'heure sidérale de Paris. Si le chronomètre ne se dérange pas pendant

le voyage, et si sa marche est étudiée et connue, on pourra connaître en un lieu et à un instant quelconques, Theure de Paris. Les observations astronomiques feront trouver Theure du lieu; d'où Ton déduira, par la règle que nous avons donnée plus haut, sa longitude.

Il est facile maintenant de comprendre comment on peut avoir une représentation de la surface de la Terre, en construisant en relief un globe sphérique, en traçant sur sa surface des cercles méridiens et des cercles parallèles, et en

Fig. 32. Globe terrestre.

marquant la position de tous les lieux dont la longitude et la latitude se trouvent déterminées avec précision.

De cette façon, les contours des continents, la configuration des diverses contrées, des rivières, des chaînes de montagnes, etc., sont reproduits avec une fidélité qui ne dépend que de celle des documents mêmes.

Mais, comme les globes ne sont pas, à cause de leur volume

et de leur poids, des objets faciles à transporter ni à manier, on a dû chercher les moyens de représenter, soit la sphère terrestre tout entière, soit des portions de sa surface, en traçant les détails géographiques sur un plan* . «

C'est à ces représentations géographiques qu'on donne le nom de cartes; et on nomme mappemonde la carte qui donne l'ensemble delà surface de la Terre.

Si la surface de la Terre était cylindrique ou même coniqve, il serait possible de la développer sur un plan, sans que la similitude des parties et leurs distances relatives fussent en rien altérées. Mais notre planète est à peu près sphérique : un tel développement est tout à fait impossible, de sorte qu'une carte plane est nécessairement une reproduction imparfaite de la Terre ou d'une de ses parties : c'est tantôt la forme, tantôt les dimensions des parties qui sont altérées, et même les deux à la fois, si la carte embrasse la totalité ou une grande partie de la Terre.

Les mappemondes sont uu assemblage de deux cartes isolées dont chacune représente un hémisphère. Deux systèmes principaux sont employés pour les construire. Le premier qu'on nomme système orthographique , consiste à projeter par des perpendiculaires abaissées sur un grand cercle du globe terrestre, tous les points qu'on veut figurer sur la mappemonde.

Si l'on choisit par exemple un cercle méridien pour plan de projection, tous les autres méridiens seront représentés

1. M. J. Silbermann, préparateur de physique au Collège de France, est Tinventeur d'une presse nouvelle qui permet d*imprimer spontanément, soit sur une surface en relief, soit sur une surface concave, une gravure quelconque. 11 applique ce système d'impression à la construction de globes sphériques, célestes ou terrestres, et à des portions quelconques du globe terrestre; il obtient ainsi une fidélité qui ne dépend plus que de celle de la. gravure elle-même, et qui est bien supérieure à celle des globes construits par les anciens procédés. L'impression pouvant se faire sur toutes sortes de matières, les inconvénients propres aux globes se trouvent en partie supprimés. Il est grandement à désirer que l'usage des cartes et des globes de ce genre se répande dans l'enseignement et contribue à relever le nivea des études cosmologiques encore si arriérées en France.

par des ellipses ayant le diamètre des pôles pour axe commun, et cet axe sera lui*mêmela projection du méridien dont

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'^ xS- \ -j -l^é^

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Fig. 83. Mappemonde dans le système de projection orthographique.

la longitude diffère de 90® avec celle du méridien sur lequel les hémisphères sont projetés.

Quant aux cercles parallèles, ils sont tous, ainsi que l'équateur, représentés par des lignes droites parallèles, toutes perpendiculaires au diamètre des pôles ^

Ge genre de projection a Tinconvénient de déformer tontes les parties voisines des bords, qui se trouvent considérablement rétrécies, les régions centrales étant seules représentées avec leurs formes et leurs dimensions approchées. La Terre y apparaît telle que l'œil d'un observateur pourrait la voir à une grande distance : en ce cas, on sait que toutes les parties du globe avoisinant les bords sont vues d'autant plus obliquement qu'elles s'en trouvent plus rapprochées réellement. C'est ainsi que nous voyons le disque de la Lune et celui du Soleil, et, dans les télescopes, ceux des planètes.

1. La projection peut se faire sur le plan de l'cquateur ou sur tout autre grand cercle de la sphère terrestre. Dans le premier cas, les méridiens se projettent suivant des rayons du plan de projection, et les cerclçs parallèles sont des cercles concentriques dont les rayons conservent leurs véritables longueurs et par conséquent sont égaux, chacun, au cosinus de la latitude.

Le second mode de projection a reçu le nom de stéréo^ graphique. .

Imaginons la Terre transparente; un observateur qui aurait l'œil placé à l'extrémité d'un diamètre verrait chaque point

dans la direction de la ligne droite aboutissant du point luimême à l'œil. Or cette ligne rencontrerait le grand cercle perpendiculaire au rayon terrestre de l'observateur en un point a qui est, dans ce système , la repré* sentation du point A de la surface.

On démontre en géométrie

Fig. 34. principe du système de pro- q^q ^Qut CCrcle tracé SUr lasphèrO jection stéréographique. ^^^ ^^^.^^^^ ^^^ j^ ^^^^^^^ ^^^^

réographique, sous la forme d'un cercle ou d'une ligne droite, et, de plus, qu'une figure très-petite est représentée par une figure semblable. Les formes ne sont donc pas altérées ; mais

Ffg. 35. Mappemonde dans le système de projection stéréographlque. Projection sur on méridien.

les dimensions le sont. Tandis que les régions terrestres sont à peu près représentées en vraie grandeur sur les bords, elles sont au contraire rétrécies vers le centre (la proportion

est de moitié pour les dimensions linéaires, par conséquent d'un quart pour les surfaces). C'est un défaut inverse du celui que présentent les projections orthographiques. La figure 36 donne la mappemonde projetée stéréogra-

Fig. 36. Mappemonde dans le système stéréographique. l'rojection sur Tborizoa de Paris.

phiquement sous la forme des deux hémisphères terrestres, ayant Tun et l'autre pour plan de projection le plan de l'horizon de Paris. Les méridiens sont figurés par des cercles, sauf le méridien de Paris lui-même, qui forme le diamètre central ; les parallèles et l'équateur sont représentés par des cercles.

Tous les inconvénients qui résultent de l'impossibilité de représenter sur un plan, en vraie forme et en vra^ie grandeur, les points, lignes, surfaces tracés à la surface d'une sphère viennent, avons-nous dit, de ce qu'une surface,, sphérique n'est pas développable. A la vérité, si la pu du L^Ml ^ on veut faire la carte a des dimensions très-faibU \itive-

ment à celle de la Terre entière, les erreurs se t seront très-atténuéés et finiront même par n'être plus du ou si^atisensibles. 'as, '

Pour arriver à ce dernier résultat, on a imaginé? ^®*j; j^autres modes de construction, dans les détails desquels noi^uojis ne ^^* vons pas entrer. j

Il nous suffira de dire qu'on suppose la portion restreinte, à représenter, comme se confondant avec un cylindre tangent à la Terre suivant un grand cercle, Téquateur par exemple, ou avec un cône tangent à un cercle parallèle. Eu développant sur un plan le cylindre ou le cône d'après les principes très-simples de la géométrie, on a la carte de la région qu'on se proposait de dresser.

La grande carte de France, dont l'exécution est due aux

F gib?. Développement de Flamsteed modifié.— Carte de France de TÉtat-MaJor.

ingénieurs géographes et aux officiers d*état-major et se rattaché aux mesures méridiennes dont il a déjà été questioD, a pouB principe le développement conique, mais modifié de façon q.\ie les arcs de méridien et les arcs parallèles conservent leur/ vraie grandeur.

Il faat citer aussi le système de développement dû à Mercatopp, lequel n'est autre chose que le développement cylin-

drique appliqué à la Terre entière, avec cette condition, que, les méridiens se trouvant représentés par des droites parallèles, les cercles parallèles eux-mêmes sont d'autant plus espacés que leur latitude est plus considérable , ce qui dilate outre mesure les régions de la Terre à mesure qu'on s'approche des pôles. Ce système de projection est employé par les marins, parce qu'il jouit de cette propriété que deux lignes droites tracées sur la carte forment le même angle que les courbes dont elles sont la représentation , ce qui permet aux marins de juger facilement de la direction de leur route.

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