G&AHTRE Vf. LA LtJNB

varie le rapport de la distance inconnae avec la base. Plus ce rapport est grand, pins la parallaxe diminne, et il peut arriver qne la distance cherchée soit si considérable relativement à la base, qu'il soit impossible de détenniner la parallaxe, tant sa valeur approche d'être égale à zéro. Nous verrons qne c'est le cas pour la plupart des étoiles.

Appliquons ces principes à la recherche de la distance de la Lune à la Terre.

Soit A un lieu de la Terre où l'on observe la Lune L au moment de son passage au méridien. L'observateur mesure

Flg. 80. Mesure de la distance de la lerre a la Lune.

à la lunette méridienne ou au cercle mural la distance zémthaledu centre de la Lune, c'est-à-dire l'angle ZAL.

Sur le môme méridien, il existe un lieu G où la Lune passe au même instant au méridien^ mais au zénith; TGL est une ligne droite. Si l'on connaît la différence de latitude des lieux A et G, c'est-à-dire l'arc AG^ mesure de l'angle ATG, le triangle LAT sera déterminé; car le rayon TA de la Terre est connu, ainsi que les deux angles à la base en A et en T. On pourra donc calculer soit la distance TL, soit la parallaxe de la Lune, ou l'augle sous lequel on verrait, du centre de la Lune, le rayon TA de la Terre. G'est ce qu'on nomme ici la parallaxe de hauteur.

Si le lieu où se trouve l'observateur est tel que la Lune

DISTANCE DE LA LUNE. Iô9

passant aa méridien ait son centre à l'horizon, la parallaxe Â'LG est dite parallaxe horizontale* ; cet angle atteint alors sa valeur maximum. La parallaxe horizontale se déduit, d'ailleurs, par une formule, de la parallaxe des hauteurs.

Dans la pratique, on procède de la façon suivante. Deux observateurs situés sur le môme méridien, l'un en A, l'autre en B, mesurent en même temps la distance zénithale, propre à chaque station de la Lune au moment de son passage au méridien. Les angles ZÂL et Z'BL sont donc connus, et par ^te leurs suppléments TÂL et TEL. Les latitudes ie^ deux lieux sont connues ; dès lors , on connaît aussi l'angle ATD qui est la somme ou la différence des latitudes, selon que les points A et B sont dans le même hémisphère ou de chaque côté de Téquateur. Enfin, il en est de même des rayons terrestres TA, TB, lesquels peuvent être inégaux.

En construisant un quadrilatère {semblable àTALB et en menant la tangente LA', on aura en même temps la parallaxe horizontale A'LT et la distance TL des centres de la Lune et de la Terre.

En réalité, ces quantités se déterminent par le calcul. C'est ainsi qu'ont procédé deux astronomes du dernier siècle. Lalande et Lacaille, en Tannée 1756. Le premier de ces savants observait à Berlin, et le second au cap de Bonne- Espérance. Us ont trouvé pour la parallaxe horizontale équatoriale, c'est-à-dire relative au rayon de Téquateur, la valeur 57' 40". Cette valeur est calculée pour la moyenne distance des deux astres.

Des mesures plus récentes fixent cette parallaxe moyenne à 57' 2".7, ce qui porte la distance moyenne du centre de la Lune au centre de la Terre à un peu plus de 60 rayons de l'équateur terrestre (60.273). C'est la 384* partie de la distance de notre planète au Soleil.

1. Quand nous avons donné la distance du Soleil à la Terre, nous avons dit que la parallaxe du Soleil avait été récemment déierminée et corrigée par plusieurs géomètres. C'est de la parallaxe horizontale équatoriale qu'il s*agit, c'est-à-dire de l'angle sous lequel on verrait, du centre du Soleil, le rayon de Téquateur, i la distance moyenne du Soleil à la Terre. Cet angle est un peu moindre que 9"; nous avons pris la moyenne S'.ei des divers r^isultats obtenus

160 Chapitre iv. la lune.

La plus grande distance de la Lune à la Terre s'élève à 6^ fois environ le rayon équatorial de notre planète (plus exactement 63.583); tandis qu'à l'époque du périgée ou de sa moindre distance, elle n'est plus éloignée de nous que de 57 rayons de la Terre (56.964).

Entre la Terre et la Lune, ou mieux, entre le centre de la Terre et le centre de la Lune, il faudrait placer un chapelet de 30 globes égaux au globe terrestre, bout à bout et en ligne droite, pour remplir l'intervalle qui sépare la planète de son satellite, au moment où ce dernier se trouve à sa moyenne distance. Il faudrait 110 globes lunaires pour combler le même espace.

Traduisons maintenant ces distances en kilomètres ou en lieues. - •'•;*"

Les centres de la Terr« Bt ;de la Lune sont à une distance de 405457 kilomètres ou 101364 lieues à l'apogée; au périgée de 363249 kilomètres' ou 90 812- lieues, et enfin à l'époque de la moyenne distance, l'intervalle des centres mesure 384353 kilomètres, c'est-à-dire 96088 lieues. s

Il est clair qu'il faudrait retrancher de tous ces nombres les deux rayons de la Lune et de la Terre, si l'on voulait avoir les distances des deux points les plus voisins des surfaces des deux globes. Alors les nombres précédents se réduisent aux nombres que voici :

Distance apogée ^ . . . 397 343^" ou 99 336 lieue«.

— périgée 355135 88784 —

— moyenne 376239 94059 —

94000 lieues ! Ce n'est pas neuf fois et demie la circonférence entière de la Terre. On trouverait sans doute des marins qui, dans le cours de leurs voyages, ont parcouru un chemin aussi long, chemin que les trains express de nos voies ferrées franchiraient certainement en moins d'une année.

Supposons que l'espace qui sépare la Lune de la Terre soit entièrement rempli d'air, de manière à permettre au son de se propager d'un globe à l'autre. Si, à l'époque de la pleine Lune, une éruption volcanique avait lieu à la surface de notre satellite, le bruit de l'explosion ne nous parviendrait

que 13 jours 8 heures après l'événement, de sorte que* nous n'en serions avertis qu'à peu près à la nouvelle Lune suivante. Le calcul suppose que la température de l'espace serait de 0*. Il faudrait un peu moins de temps, 8 à 9 jours environ, à un boulet de canon pour franchir la même distance, en supposant qu'il conservât sa vitesse constante de 500 mètres à la seconde. La lumière enfin, le plus rapide de tous les mouvements, bondit de la Lune à la Terre en 1 seconde 1/4.

Il ne s'agit ici que de mobiles à vitesses constantes ; on pourrait aussi calculer le temps que mettrait un corps à tomber du centre de la Lune au centre de la Terre, ou, ce qui revient au même, le temps que mettrait la Lune à se réunir à notre planète, si la force tangentielle qui, combinée avec la pesanteur, lui fait décrire son orbite, venait à être subitement anéantie. Au bout de 6 jours 5 heures 40 minutes et 13 secondes, la catastrophe, dont nous n'avons pas besoin de décrire les épouvantables conséquences, serait consommée.

L'orbite elliptique que la Lune décrit autour de la Terre supposée immobile offre un développement de 2400000 kilomètres environ ; la vitesse avec laquelle l'astre parcourt cette courbe varie selon la distance , mais elle est en moyenne de 1022 mètres par seconde.

La distance de la Lune à la Terre étant connue, il est aisé d'en déduire les dimensions de son globe; il suffit pour cela de résoudre un triangle rectangle dont l'hypoténuse est la distance des centres, et dont Tun des angles est le demi-dia* mètre apparent de la Lune, c'est-à-dire 15' 33".

Voici quelques données relatives aux dimensions réelles.

Le rayon de la Lune est environ les trois onzièmes, un peu plus du quart du rayon moyen de la Terre, ou plus exactement les 0.273 125 de ce rayon. Évalué en kilomètres, le diamètre lunaire mesure donc 3475 kilomètres, un peu moins de 869 lieues.

La circonférence d'un méridien offre un développement de 10 925 kilomètres, et la longueur d un degré est égale à 30346 mètres, 2731 lieues. Telle est la distance qu'aurait à parcourir, à vol d'oiseau, celui qui voudrait faire le tour du

monde lunaire. Je dis à vol d'oiseau, car les obstacles apportés par les aspérités montagneuses allongeraient singulière» ment la longueur et la durée du voyage.

Quant à la superficie totale de la Lune, elle est un peu moindre que la treizième partie de la surface de la Terré (0.0746), et comprend environ 38 millions de kilomètres carrés, quatre fois environ la superficie du continent européen, ou 70 fois celle de la France. Gela donne 19 millions de kilomètres pour la superficie de Thémisphère vu de la Terre.

Des dimensions linéaires et superficielles, si Ton passe au volume, on trouve que la Lune est environ 49 fois moins grosse que la Terre. C'est encore plus de 22 milliards de kilomètres cubes.

Fig. 81. Diraensions comparées de la Terre et de la Lane.

Comparée au volume du Soleil, la grosseur de notre satellite est une bien faible partie du globe immense dont elle nous renvoie la lumière. Il faudrait accumuler plus de 62 millions de Lunes pour remplir la prodigieuse sphère, et cependant les disques des deux astres nous semblent occuper à peu près des portions égales de la voûte étoilée. Mais, nous l'avons vu, cela tient à la grande inégalité des distances, dont Tune est près de 400 fois aussi grande que l'autre.

MOUYEUEITT DE BOTAnON DB LA LUNE ; LA DORÉE DB LA ROTATION EST ÉGALE A LA DURÉE DE LA REVOLUTION SIDÉRALE. » LIBRATIONS; U« BRATIONS EN LONGITUDE, EN LATITUDE ET DIURNE. — JOURS SIDÉRAUX ET SOLAIRES SUR LA LUNE. — INÉGAUTÉ DES JOURS ET DES NUITS.

Outre son mouvement de révolution autour de la Terre, la Lune possède un mouvement de rotation autour d'un de ses diamètres.

Ce qui prouve la réalité de ce mouvement^ c'est le fait, déjà constaté par nous, que la Lune présente toujours à la Terre la même portion de sa surface, le même hémisphère : ce sont toujours en effet les mêmes taches permanentes qui restent en vue pendant les révolutions successives, abstraction faite de certaines oscillations périodiques dont il sera bientôt question, et qui découvrent, tantôt au nord et au sud, tantôt à l'ouest et à l'est du disque, quelques parties de l'hémisphère invisible.

Le même fait démontre que la durée de la rotation est précisément égale à celle de la révolution sidérale, c'est-à-dire à 27 jours 8 heures environ.

En effet, considérons notre satellite pendant tout le cours d'une lunaison, d'ime pleine Lune à la pleine Lune suivante par exemple. Joignons le centre de la Terre au centre de la Lune : ce rayon vecteur va rencontrer la surface de l'astre en un point A qui sera Le centre du disque pour un observateur situé sur notre globe. La tache particulière que présente la surface de l'astre en ce point va donc continuer d'occuper ce centre à toutes les phases successives suivantes, pour l'observateur dont les positions successives seront les points T, T', T", T* et T''.

Le rayon lunaire qui aboutit au point A a donc dû prendre la série de directions dans l'espace qu'indique la figure 82, AT, AT*, AT", etc., c'est-à-dire se mouvoir angulairement autour

du centre, de sorte qu'il a décrit une circonférence de cercle quand il arrive, par le mouvement de translation de la Lune, à occuper une direction parallèle à la direction primitive AT. Ce moment précède d'ailleurs évidemment l'époque de la

Fig. 83. Rotation de la Lune. Sa dnrée est celle de la réyolution sidérale.

conjonction, puisqu'à ce moment le rayon AT" fait avec sa direction première un angle précisément égal à l'angle décrit par la Terre sur son orbite. La rotation, comme on le voit, se trouve donc accomplie dans le même intervalle de temps que la révolution sidérale de la Lune. Elle s'effectue d'ailleurs dans le sens du mouvement de révolution de la Lune, c'est-à-dire d'occident en orient.

Nous venons de dire que c'est toujours le même point de la surface de la Lune, la même tache qui occupe le centre du disque^ Gela n'est pas rigoureusement exact, et en réalité les taches sont affectées de divers mouvements, qui ont reçu le nom commun de libratùms et dont nous allons énumérer les causes.

En premier lieu, l'axe de rotation de la Lune n'est pas tout à fait perpendiculaire au plan de l'orbite, de sorte que son équateur fait avec ce plan un angle d'environ 3* 39'. Il en résulte que le même axe est à peu de chose près (il s'en faut de P 30') perpendiculaire au plan de l'écliptique.