DEUXIÈME SYSTÈME CRISTALLIN

Les formes qui appartiennent à ce système sont caractérisées par trois axes rectangulaires, dont deux sont semblables entre eux, mais le troisième dissemblable. Ce dernier est le seul axe unique qui se trouve dans ce système cristallin , c'est pour cela qu'on le prend toujours pour axe principal, et on dispose les cristaux de manière que cet axe soit vertical. Quant aux deux autres axes, on place le cristal de manière à ce que, comme dans le système cristallin régulier , l'un se dirige vers l'observateur et l'autre lui soit parallèle. L'axe principal est désigné par c et chacun des autres axes par a.

Il résulte de l'inégalité de l'axe principal et des axes secondaires, et de l'égalité des axes secondaires entre eux, que les faces des formes de ce système cristallin se trouvent disposées de la même manière par rapport aux deux axes secondaires, mais différemment par rapport à ceux-ci

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qne par rapport à l'axe principal. On peut donc distinguer, clans les formes simples des arêtes terminales et des arêtes latérales, des angles terminaux et des angles latéraux. Les faces perpendiculaires à un certain axe n'ont pas nécessairement lenrs analogues sur les autres axes, il en résulte que dans ces formes on trouve des faces uniques ou des systèmes de faces qui , à elles seules, ne suffisent pas pour terminer le cristal. Cela n'arrive pas dans les formes du système cristallin régulier, où toutes les faces se trouvent disposées d'une manière tout-à-fait semblable par rapport aux trois axes égaux.

A. Formes homoédiuques.

I Quadratoctaèdre l {fîg. 55; Zircon.)

Cette forme a huit faces, douze arêtes et six angles.

Les faces sont des triangles isocèles.

Les arêtes sont de deux espèces : huit arêtes terminales D , dont quatre sont situées à l'extrémité supérieure et quatre à l'extrémité inférieure du cristal , et suivant lesquelles les faces se tou-

1 Ces quadratoctaèdres sont souvent appelés simplement octaèdres par la suite, niais seulement dans des cas où il est impossible de les confondre avec l'octaèdre régulier.

chent par leurs côtés égaux ; quatre arêtes latérales G, suivant lesquelles les faces se touchent par leurs bases.

Les angles sont de deux espèces: deux angles terminaux C à quatre faces et à arêtes égales, et quatre angles latéraux À à quatre faces et symétriques.

La section faite dans le cristal par un plan passant par les arêtes latérales donne un carré et prend le nom de base. C'est la figure de cette base qui a fait donner à la forme le nom de quadratoctaèdre. Les sections faites par deux arêtes terminales parallèles donnent des rhombes.

On rencontre un grand nombre de quadratoctaèdres qui différent entre eux par l'inclinaison de leurs faces. On les distingue en quadratoctaèdres aigus et quadratoctaèdres obtus, selon que leur axe principal est plus grand ou plus petit que chacun de leurs axes secondaires.

L'axe principal joint les angles terminaux opposés , mais les axes secondaires ont dans les différents quadratoctaèdres deux positions différentes. Ces deux positions établissent une distinction entre les différentes espèces, et permettent de les diviser en deux classes.

Dans la première classe , les axes secondaires joignent deux angles latéraux opposés, de telle manière que la base d'un pareil octaèdre se

trouve disposée par rapport aux axes secondaires, comme le carré AA ( pi. X , fig. 3 ) l'est par rapport à ses diagonales. Toutes les faces viennent alors rencontrer les trois axes.

Dans la seconde classe , les axes secondaires joignent les milieux de deux arêtes latérales opposées, de sorte que la base de ces octaèdres se trouve disposée par rapport aux axes secondaires comme le carré GG [pi. X, fig. 3 ) l'est par rapport aux lignes a a et «a, et que chacune de leurs faces ne coupe qu'un seul des axes secondaires et se trouve parallèle à l'autre.

Cette division des octaèdres en octaèdres de la première et de la deuxième classe n'est pas une division arbitraire , elle est fondée sur la manière dont ces formes se comportent dans leurs combinaisons. Ainsi, par exemple, on rencontre souvent des quadratoctaèdres dont les arêtes terminales portent seules des troncatures droites (comme pour le quadratoctaèdre o, fig. 58, une des formes de l'Anatase); ce qui n'est pas étonnant, puisque les arêtes terminales et les arêtes latérales sont de longueurs inégales, et que par conséquent les unes peuvent être tronquées sans que les autres le soient. Les faces de troncature des arêtes terminales forment entre elles un nouvel octaèdre, qui est un octaèdre de la seconde classe , si le premier est

considéré comme octaèdre de la première classe; ou un octaèdre de la première classe, si ce premier octaèdre est considéré comme de la seconde classe.

Outre les deux quadratoctaèdres dont nous venons de parler , et dont l'un forme des troncatures droites sur les arêtes terminales de l'autre, on en rencontre, dans ce système cristallin, beaucoup d'autres qui sont plus aigus ou plus obtus ; mais l'observation a montré que toujours dans ces formes l'axe principal et les axes secondaires sont entre eux dans des rapports rationnels et simples. Pour établir ces rapports, on prend une de ces formes pour terme de comparaison, et cette forme prend le nom de quadratoctaedre principal ou simplement d'octaèdre principal. Il est indifférent de prendre l'une ou l'autre de ces formes pour forme principale ou primitive. On choisit ordinairement la forme qui se présente le plus fréquemment , ou qui domine le plus souvent dans les combinaisons où elle entre, ou même celle par rapport à laquelle les autres formes présentent les rapports les plus simples. Il est impossible, au reste, d'établir une règle générale pour déterminer le choix de la forme principale. En rapportant les autres formes à cette forme principale, on détermine celles qui sont de la première classe et celles qui sont de la seconde

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classe. Les quadratoctaèdres, dont les faces occupent la même position cjue les faces de la forme principale, sont de la première classe, et tous ceux dont les faces ont la même direction que les arêtes de la forme principale , font partie de la seconde classe.

La notation de la forme principale est : {a : a : c );

celle des octaèdres de la première classe, ( a : a : nie J;

celle des octaèdres de la deuxième classe , ( a : ce a : m c ) , m représentant un nombre rationnel, entier ou fractionnaire , mais toujours très-simple.

On peut facilement se figurer comment ces différents octaèdres doivent se comporter quand ils se présentent combinés avec la forme primitive. Les faces des octaèdres plus obtus de la première classe forment des pointements sur les an. gles terminaux de l'octaèdre principal , et les faces de ces pointements reposent symétriquement sur les faces de la forme principale, comme cela a lieu dans la flg. 57, qui représente une des formes de l'Anatase, et dans laquelle les faces de la forme principale sont marquées o et les faces de l'octaèdre plus obtus ojî. La notation des faces de la forme principale est ( a : a : c) , et celle de la forme plus obtuse Ka: a : i/3 c). Les faces des

octaèdres plus aigus forment des biseaux sur les arêtes latérales du quadratoctaèdre principal.

Parmi les quadratoctaèdres de la seconde classe, ceux dont les faces ont, par rapport à l'axe principal , la même inclinaison que les arêtes terminales de la forme principale , viennent tronquer ces arêtes terminales. Cela a lieu dans la fîg. 58, qui représente une des formes de l'Anatase, et dans hifîg. 63, qui représente une forme de l'Étain oxidé. Les faces o sont celles de l'octaèdre principal de ces espèces minérales, et les faces cl appartiennent à un de ces octaèdres du second ordre dont nous parlons.

Les quadratoctaèdres de la deuxième classe , qui sont plus obtus que l'octaèdre principal , forment despointements sur les angles terminaux de ce dernier. Ces pointements reposent symétriquement sur les arêtes de l'octaèdre principal. Au contraire, les quadratoctaèdres, plus aigus, forment des biseaux sur les angles latéraux ; ces biseaux reposent sur les arêtes terminales. C'est de cette manière que se présentent dans \&fig. 5j les faces du quadratoctaèdre de la deuxième classe i cl sur les angles latéraux de l'octaèdre principal o.

Parmi les différents quadratoctaèdres de la première et de la seconde classe qui se rencontrent dans une même espèce minérale , il y en a

particulièrement deux dans lesquels les faces de la forme la plus obtuse ont précisément la même inclinaison vers l'axe principal que les arêtes de la forme la plus aiguë. De cette espèce sont non seulement les octaèdres cl et o, fîg. 58, mais encore les octaèdres o et 2 cl , fîg. 57; seulement dans la fîg. 58, c'est l'octaèdre le plus aigu o qui domine, tandis que, dans lâjzg. 57, c'est l'octaèdre le plus obtus o qui domine. Dans \zfig. 58, les faces cl de l'octaèdre obtus se présentent comme faces de troncature des arêtes terminales de l'octaèdre aigu o. Dans layFg. 57, les faces 1 cl de l'octaèdre aigu forment des biseaux sur les angles latéraux de l'octaèdre obtus o; les faces de ces biseaux reposent symétriquement sur les arêtes terminales et coupent les faces de l'octaèdre obtus dominant suivant des lignes parallèles aux diagonales des faces. Si dans hiJFg. 58 les faces cl dominaient, alors les faces o apparaîtraient comme les faces 1 cl dans \ufîg. *$! , et réciproquement.

Des deux octaèdres qui ont entre eux les relations que nous venons d'indiquer, celui qui est le plus obtus prend le nom de premier octuècl/e obtus de l'autre; au contraire, celui-ci prend le nom de premier octaèdre aigu du premier. Ainsi dans la fig. 58, l'octaèdre d'est le premier octaèdre obtus de l'octaèdre o , et l'octaèdre o est

le premier octaèdre aigu de l'octaèdre d. Dans la Jig. 57 , 2 cl est le premier octaèdre aigu de 0, et o est le premier octaèdre obtus de 2 cl : mais comme les figures S'j et 58 représentent toutes deux des formes de l'Anatase, et cpie l'on prend l'octaèdre o pour forme primitive, l'octaèdre d est le premier octaèdre obtus , et l'octaèdre 2 d le premier octaèdre aigu de la forme primitive o.

Le premier octaèdre obtus et le premier octaèdre aigu sont de la même classe, mais d'une classe différente de celle de l'octaèdre auquel on les compare.

D'un premier octaèdre obtus on peut déduire un nouveau premier octaèdre obtus qui sera le deuxième octaèdre obtus de la forme primitive; de même d'un premier octaèdre aigu on peut déduire un nouveau premier octaèdre aigu qui sera le deuxième octaèdre aigu de la forme primitive. Ces deux nouveaux octaèdres sont tous deux de la même classe que la forme primitive. En continuant d'opérer de cette manière on formera une suite d'octaèdres, clans laquelle chaque octaèdre aura ses faces inclinées sur l'axe principal de la même manière que les arêtes terminales de l'octaèdre suivant. De sorte que tous ces octaèdres, si on les compte à partir de celui qui occupe le milieu, deviennent plus obtus en allant

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d'un côté et plus aigus en allant de l'autre. Les octaèdres qui se touchent dans cette série sont de classes différentes, mais les octaèdres alternatifs sont de la même classe. Si la série commence à l'octaèdre principal, les 2e, 4', 6e, etc., seront des octaèdres de la première classe, les i", 3e, 5e, etc., seront des octaèdres de la seconde classe.

Les rapports géométriques qui existent entre les différents membres de cette série sont trèssimples. Si le carré AA (planche X.,Jîg. 4) est la base de la forme primitive, le carré GG sera la base du premier octaèdre obtus, FF la base du premier octaèdre aigu, les axes principaux étant supposés les mêmes et semblablement placés. Or, le carré GG est double du quarré AA, et le carré FF n'est que la moitié du carré AA. Le carré qui forme le deuxième octaèdre obtus a les mêmes rapports avec le quarré GG que celui-ci avec le carré AA, et ainsi de suite. Les bases des octaèdres de cette série, pour des axes principaux égaux, décroissent des plus obtus aux plus aigus, suivant une progression géométrique, qui est, en prenant la base de la forme primitive pour l'unité,

Les bases de ces octaèdres ont des positions différentes les unes par rapport aux autres. Les

bases des octaèdres de la première classe sont placées comme le carré A.À, (planche X,Jîg. 4), et les bases des oclaèdres de la seconde classe comme les carrés FF ou GG. Si Ton compare entre elles les bases des octaèdres de la première classe , on trouve les rapports

.... i6 : 4 ' i '• i/4 •' i/i6. . . . et par conséquent les axes secondaires semblables sont entre eux comme

Dans la base A4 de la forme primitive (pi. X , Jîg. 3), ainsi que dans la base GG du premier octaèdre obtus, les lignes ad et ad sont les axes secondaires ; par conséquent ces lignes, quoique différemment placées dans les deux octaèdres par rapport, aux arêtes latérales, sont égales entre elles; de sorte que les axes secondaires des octaèdres de la seconde classe suivent entre eux les mêmes rapports que ceux des octaèdres de la première classe.

Si maintenant l'on suppose les axes secondaires des octaèdres égaux, et que Ton compare les axes principaux, on trouvera des rapports inverses des précédents. Ces rapports décroissent des octaèdres plus aigus aux octaèdres plus obtus.

Les notations des octaèdres de cette série se déduisent facilement de là. Ces notations sont :

Octaèdre principal [a : a : c)

Ier octaèdre obtus (a : co a : c)

5 » » {a : qo <7 : 1/4 c )

etc. etc.

ier octaèdre aigu (a : ob « : 2 c)

3 » » (<2 : co « : 4 c)

etc. etc.

Les premiers membres de cette série se présentent fréquemment dans les différenles espèces minérales; les deuxièmes octaèdres aigus et obtus sont déjà rares , et les suivants sont encore plus rares. Outre les octaèdres de cette série, on en rencontre encore beaucoup d'autres, comme nous l'avons déjà dit, qui n'appartiennent pas à ces séries, quoique leurs axes soient toujours dans des rapports très-simples avec ceux de la forme principale. Ainsi, on rencontre très-souvent l'octaèdre {a: a : i/3 c) dans l'Idocrase et dans L'Àriâtase , et l'octaèdre (a : a : 3 c) dans l'Idocrase et dans le Ziicon. On rencontre aussi des premiers octaèdres obtus et ai^us de ces derniers octaèdres. C'est ainsi que dans la/%". 59, qui re-

présente une combinaison du Plomb molybdaté, si l'on regarde l'octaèdre o comme forme primitive, la figure o/3 sera l'octaèdre (a : a : j/3 c), la figure cl sera le premier octaèdre obtus de o, c'est-à-dire l'octaèdre [a : oc a : C), 2/3 cl sera le premier octaèdre aigu de o/3, c'est-à-dire l'octaèdre ( a : oc a : i/3 c). Cependant comme les octaèdres d'une même espèce minérale doivent être entre eux dans des rapports simples et rationnels, deux octaèdres de classes différentes ne peuvent jamais présenter leurs faces également inclinées vers les axes principaux, car leurs axes secondaires seraient alors entre eux comme 1 : l/i" , les axes principaux étant supposés égaux.

Les rapports simples que nous venons de mentionner ne se trouvent au reste que dans les quadratoctaèdres d'une même espèce minérale. Les quadratoctaèdres des espèces différentes sont entre eux dans des rapports tout-à-fait irrationnels, et sont par conséquent entièrement indépendants les uns des autres. Les cristaux de chaque espèce minérale doivent être rapportés à une forme principale particulière, qui admet les mêmes rapports déterminés entre son axe principal et ses axes secondaires.

Ces rapports sont différents dans les différentes espèces, et ils impriment à chaque espèce son caractère cristallographique. Ainsi dans le deuxième

système cristallin, il y a autant de formes primitives différentes que d'espèces minérales appartenant à ce système; tandis que, dans le système cristallin régulier, il n'y a qu'une seule forme primitive, qui est l'octaèdre régulier.

Il ne paraît pas non plus qu'il existe de rapport simple entre l'axe principal et les axes secondaires d'un même quadratoctaèdre; du moins jusqu'à présent on n'en a pas encore trouvé. On calcule ces rapports d'après la valeur des angles dièdres que l'on peut mesurer; on n'a besoin que d'en mesurer un seul , soit l'angle dièdre des arêtes terminales, soit l'angle dièdre des arêtes latérales ; ces deux angles se déduisent aisément l'un de l'autre. Ainsi, dans la forme primitive du Zircon {Jig. 55), d'après la mesure de l'angle dièdre on a déduit pour le rapport des axes a: c=i : o, 641; on déduit ensuite de là les valeurs suivantes:

Inclinaison des faces qui forment les arêtes terminales D 123°, 19', latérales G 84°, -id .