Dioclaèdres

Ces figures ont seize faces, vingt-quatre arêtes et dix angles; ils présentent en masse l'aspect de quadratoctoèdres sur les faces desquels il se serait formé des arêtes dans la direction des diagonales de ces faces, (Jîg. 60).

Les faces sont des triangles scalènes.

Les arêtes sont de trois espèces : huit arêtes terminales D, plus longues et plus aiguës, qui occu peut la place des arêtes terminales des quadrat. octaèdres de la première classe; huit arêtes terminales F, plus courtes et plus obtuses, qui sont situées entre les premières, et occupent la place des arêtes terminales des quadratoctaèdres de la seconde classe; huit arêtes latérales G, situées dans un même plan et qui correspondent deux à deux à une arête latérale du quadratoctaèdre.

Les angles sont de trois espèces : deux angles symétriques à huit faces G, correspondant aux angles terminaux du quadratoctaèdre; quatre angles symétriques à quatre faces A, qui correspondent aux angles latéraux du quadratoctaèdre de la première classe ; quatre angles symétriques à

quatre faces E, correspondant aux angles latéraux du quadral octaèdre de la seconde classe.

L'axe principal joint les angles C; les axes secondaires sont menés entre les angles A.

Les sections faites par des plans passant par deux arêtes D ou F opposées dans les angles terminaux, sont des rhombes, et la section menée par les arêtes latérales donne un octogone symétrique , qui est représenté fig. 5 , planche X. Dans les sections que Ton obtient pour les différents dioctaèdres, ce sont tantôt les angles A, tantôt les angles E qui sont les plus obtus; l'angle E se rapproche davantage tantôt d'un angle de 900, tantôt d'un angle de 1800.

Chaque facedudioctaèdre coupe, si on la prolonge suffisamment, les trois axes; elle coupe différemment les deux axes secondaires. Ainsi la notation de cette face doit être :

Tous les dioctaèdres qui se présentent dans une même espèce minérale, admettent des rapports rationnels et simples entre leurs axes et les axes correspondants de la forme primitive. Les deux espèces d'arêtes terminales ont toujours la même position que les arêtes terminales de deux octaèdres qui se trouvent dans la substance ou du moins qui pourraient s'y trouver, de sorte que les lettres m et n, dans la notation précédente,

t)6 ÉLÉMENTS

ne représententjamais que desnombres rationnels et simples, mais qui peuvent être entiers ou fractionnaires. Comme des quadratoctaèdres de différentes classes, mais ayant la même inclinaison de leurs faces vers l'axe principal, ne peuvent pas se présenter ensemble, il en résulte nécessairement que des dioctaèdres ayant les faces qui forment leurs deux espèces d'arêtes terminales, également inclinées vers Taxe, ne peuvent pas non plus se présenter ensemble.

Les dioctaèdres n'ont pas été trouvés isolés jusqu'à présent, mais toujours en combinaison avec d'autres formes; encore dans ces combinaisons sont-ils toujours subordonnés. Les dioctaèdres qui se rencontrent le plus fréquemment sont ceux dans lesquels le rapport entre Taxe principal et un des axes secondaires est le même que celui qui existe dans la forme primitive, tandis que le second axe secondaire est plus petit que l'axe correspondant de la forme primitive. Les faces d'un tel dioctaèdre apparaissent dans leur combinaison avec la forme primitive et avec le second prisme, comme des faces de troncature obliques des arêtes de combinaison. C'est ainsi que se présente le dioctaèdre qui est le plus commun dans le Zircon , et dont la notation est :

il est représenté fig. 64, dans la combinaison

mentionnée , et il est représenté isolé dans la Jig. Go; les faees sont marquées 3.

On rencontre aussi souvent des dioctaèdres qui coupent la forme primitive suivant des arêtes , comme le premier octaèdre aigu; ces arêtes sont par conséquent parallèles aux diagonales des faces de la forme primitive. De cette espèce est le dioclaèdre qui est le plus commun dans l'Idocrase, et dont la notation est:

Les faces sont marquées 2 dans \&Jig. 65, qui représente une forme de l'Idocrase de Egg, près de Chrisliansand.

Outre les dioctaèdres dont nous venons de parler, il existe encore un grand nombre d'autres formes qui ont avec des octaèdres que l'on rencontre réellement dans la nature, ou avec des octaèdres qui sont seulement possibles, les mêmes rapports que ies dioctaèdres avec leur forme primitive, et qui, par conséquent, peuvent donner lieu à un grand nombre de combinaisons différentes.