Réfraction des ondes planes. — Lorsque i

avons fait, d'ane manière générale, la construction d'Hujg^^ (§ 206), nous avons déjà observé que quels que soient les de- ~^ milieux homogènes entre lesquels s'opère la réfraction, les dc^^

maies aux ondes planes incidente et réfractée sont toujours comprises dans un même plan perpendiculaire à la sorfttce réfringente.

Dn point I (fig. 397) menons la perpendiculaire In à l'onde incidente PL, et la perpendiculaire in' à Tonde réfractée QL ; In et In' sont égales respectivement aux vitesses de propagation normale U et U' de ces deux ondes. Les triangles UlL et in'L, rectangles en n et n', donnent par un calcul semblable à celui du §217,

sin niN^ ni U sinn'IN'" ni ~U''

ou, en appelant i et pies angles que les normales aux ondes planes incidente et réfractée forment avec la normale à la surface réfringente, et v le rapport U/U',

sin i ]J sin |o ~ U' ~ ^*

La valeur de ce rapport varie en général avec l'incidence.

Dans le cas des milieux isotropes, les rayons lumineux se confondent avec les normales aux ondes planes, i et p deviennent les angles d'incidence et de réfraction i et r, U et U' deviennent les vitesses V et V des rayons, et celles-ci étant les mêmes pour toutes les directions^ le rapport v devient l'indice de réfraction n du second milieu par rapport au premier. On retrouve ainsi les lois de la réfraction simple.

256. Réfraction dans un prisme \ — Considérons maintenant un prisme ABC (fig. 398) taillé dans un milieu transparent quelconque, limité à droite et à gauche par deux faces planes AB et AC, qui sont perpendiculaires au plan de la

' Stokm, B«p. BrU, Assoc. 1862, 272; C. B, 1878, LXXVII, 1160; PhU, Mag, 1872, XLIV, 316; — Abria, C, B. 1878, LXXVII, 814; — Corhu, Jjm. École normale, 1872, I, 281 ; 1874, III, 1 ; — V. v. Lang, Pogg. Ann. 1870, CXL, 460; — Topsot et Christiansen, Ann, de Chim, 1874, 1, 5; — Glazibrook, Pha. Trans. 1879, 287 ; — Hastinos, Sm. J. 1888, XXXV, 60.

939 PROPRIÉTÉS opTiqiiBe.

figure et forment l'une avec l'autre an angle dièdre A, l'angle

réfringent da prisme.

Un rayon SI, compris dans le plan de la figare et cheminant dans l'air, vient tomber sur ta face AB. Le rayon réfracté a nne direction quelconque, mais d'après ce que nous avons dit tout h ilieare, la normale II' à l'onde plane réfractée reste dans le

rig. 398.

plan de la figure, qui contient la normale SI à l'onde incidente et qui est perpendiculaire an plan réfringent AB. On a de plus, en conservant les notations du paragraphe précédent,

sin i V sin p ~ U' ~

En se réfractant en ! sur la seconde face AC dn prisme, la Inmière passe de nouveau dans l'air ; la normale l'R' à la noavelle onde réfractée est encore comprise dans le plan de la figure, et l'on a

sin *' V

sin p ~~ U' "~ "'

De plus, l'R' est parallèle au rayon réfracté, puisque l'air est isotrope.

Le rayon réfracté, ayant dans l'intérieur du prisme une direction quelconque, ne se trouve pas en général dans le plan d'inci-

RÉFRACnOS A TRAVSBB I.£e PBI8HE8. 337

dence, mais lai redevient seulement parallèle en sortant du prisme. Sa projection snr ce plan est alors IH'.

La normale l'B' & l'onde plane réfractée forme, avec la normale IR à l'onde plane incidente, un angle ROR' ~ S, qui représente la déviât/ion subie par Tonde en traversant le prisme.

257. Mesures spectrométriques. ~ La déviation 3 est facile à mesurer' expérimentalement. Le prisme est disposé sur on goniomètre de Babinet (§ 122) on ^oeetromètre, avec son arête réfringente perpendiculaire an limbe de Tinstrament.

Le collimatenr Q (fig. 399) envoie snr le prisme un faisceau de rayons parallèles que Ton reçoit à leur sortie dans la lunette, amenée dans one position convenable L,. Si, avant l'interposition du prisme, la lunette recevait les rayons dans la position L,, l'angle L,L, mesnre la déviation 3. Il est à noter toutefois que le collimateur recevant en général la lumière par une fente F verticale parallèle a. l'arête du prisme, les divers rayons qa'il envoie sont parallèles au plan vertical projeté fig 399. . en FL,, mais sont diversement inclinés par rapport au plan de limbe. Ces rayons sont inégalement déviés et, si le prisme est anisotrope, l'image de la fente que l'on observe n'est pas verticale en général, mais plus ou moins inclinée. Il faudra s'arranger de manière à amener sur le réticule le point de cette image qai correspond aux rayons envoyés horizontalement par le collimateur.

L'angle réfringent A se mesure à la manière ordinaire. Si l'on a besoin de connaître l'angle i, sous Lequel les rayons ren-

338 PBOPRiiTés OPTIQUES.

contrent la face AB da prisme, il suffit d'amener la Innette dans la position L, , où elle reçoit le faisceaa réfléchi par cette face. On a évidenmient

Dans tous les cas, le prisme doit pouvoir tourner indépendam ment du cercle gradué et de la lunette. Il est même avantagea] de pourvoir la pièce qui le porte d'une alidade à vemier cou rant sur le limbe et permettant de connaître à chaque instan sa position.

258. Formules du prisme. — La mesure des angles A 3 et i suffit pour déterminer complètement la marche de l'ondi plane et la valeur du rapport v. Soient en effet (fig. 398) SI e TR' le rayon incident et le rayon dévié. On aura, d'après li loi de la réfiraction (§ 256).

sin i = V sin p (1

sin i' = V sin p (2

le quadrilatère AIAT, rectangle en I et I', donne

A + lAT = 180% le triangle lAT donne

p + p -\- lAT = 180% d'où

Le triangle OU' donne enfin

5 = oir 4- on = ?, — p + i' — p',

ou, en tenant compte de (3)

6'=i. -fi' — A. (.

On a ainsi quatre relations d'où l'on peut tirer v, i', p et p.

rj:fkaction a travers les pris&ies. 339

Chaque détermination semblable donne, en grandeur et en direction, la vitesse normale U' = V/v (§ 256) d'une onde plane parallèle à l'arête du prisme, c'est-à-dire un rayon vecteur de la section diamétrale faite par le plan d'incidence dans la surface des vitesses normales (§ 214). £n répétant les mesures^ soit avec des prismes d'orientations différentes et connues, soit avec un même prisme pour diverses valeurs de l'angle d'incidence, on pourra étudier la forme de cette surface et calculer les vitesses principales du cristal.

Cette méthode exige, dans le cas général, des calculs assez pénibles, et bien qu'elle se simplifie notablement lorsque l'orientation du prisme est convenablement choisie ', on ne l'applique le plus souvent que lorsque la simplification est poussée assez loin pour que les vitesses principales se déduisent presque sans

• M. LiBBiscH, N, Jahrb, 1886, I, 14; Gœtt. Nachr. 1888, 197, a montré que la détermination des deux vitesses principales d'un cristal uniaxe peut être faite par une mesure de ô et c, ou de minimum de déviation (§ 260) sur chacun des deux rayons à Paide d'un prisme d'orientation connue, mais quelconque. Les formules se simplifient si l'axe optique est parallèle à la section droite du prisme, Glazbbkook, Phil. Trans. 1880, 421 ; ou s'il est parallèle à l'un des plans bissecteurs de l'angle intérieur ou de l'angle extérieur du prisme.

Bans le cas des biaxes, un seul prisme d'orientation connue quelconque permet de trouver par trois mesures de ô et e les vitesses principales, si l'on en connaît des valeurs approchées, Born, N, Jcûirb. 1887, Beilagebd. V, 4. Les formules se simplifient et toute ambiguïté disparaît si un plan principal du cristal bissèque l'angle intérieur ou l'angle extérieur du prisme, Senarmont, Noiiv. Ann. de Mathém. 1847, XVI, 273; V. v. Lang, Sitzh. Akad. Wien., 1859, XXXVII, 379; ou est perpendiculaire à l'arête, Stokes, Cambr. and Dubl, Math. J, 1846, I, 183; V. v. Lang, Sitzb. Akad. Wien, 1873, LXXVI, 793.

Souvent du reste il est avantageux d'employer simultanément plusieurs méthodes pour la détermination des constantes optiques des cristaux. Voyez par exemple MCttrich, Pogg. Ann, 1864, CXXI, 193; — Mallard, Cristall<h graphie, II, 455 ; — Likbisch, Zeitac/i, f. Kryst, 1883, VII, 433 ; — B. Hbcht, N. Jahrb. 1889, Beil. Bd. VI, 241. — La mesure de la biréfringence et celle do l'angle des axes optiques (Chap. XX) fournissent un contrôle excellent de la mesure directe des indices principaux.

340 PBOPBiiris optiqvks.

calcul des déviatioDS observées '. Ce sont là les senls cas que

Dons coDsidéreroDB.

259. Cas d'un prisme monoréfringent observé bodb l'incidence normale'. — Dans ud prisme monoréfringent, les nonnales aux ondes planes se confondent avec les njoa iumineui ; p = r, p =r',v ^n.

On peut placer le prisme de telle sorte que le rayon SI entre nwmalement par une de ses faces ÂB (fig.

400). Il tombe alors sur la seconde ^ face AG en formant un angle d'în- — cidence SI'N' = r', qui est égal éri — demment & Tangle réfringent A. ï^k v;f. iiK), sortant dans l'air, il forme avec U

normale IN un angle Nl'U = ï, et est dévié vers la based^^ prisme d'un anfî'^ K\li = î = i' — r". L'indice de réfracticra (le la matière <tu prisme par rapport à l'air est

nu un remplaçant i' ot r' par leurs valeurs déduites des égalit é ci-dessiis

siii(j-l-A) siïTS

On peut Biatarelleiiieut, sans rien changer à la formule, r^^* vorscr la marche du rayon, et le faire sortir du prisme perp^^=' diculaireuient à la l'ace AB.

260. Prisme monoréfringent observé au minimu -^ de déviation. — Si l'on fait tounier le prisme autour de s^*^

' V. V. l,AN,i, .Si/:/.. .Ihul. Wkn, l.-ri8, XXKIII, 155. ■' I)r.-.;AKTE,-, Di-i-triqui; LvytU. HJH7.

eÈraA.CTioM a tratess vb» prisues. 341

arâte réfringente A ffig. 401), od observe qae la déviation passe

jHfcr* UD miDimam lorsque les angles NIS et NTR' sont égaux.

Oiï peut alors assimiler le prisme

à la réunion de denx prismes

B>^G, BAC d'angle réfringent

A,/ S, observés sous incidence

normale sur lenr face de contact

A^. Cbacnn de ces prismes,

pria isolément, produirait la

moitié de la déviation observée,

^» en appliquant la formule du Paragraphe précédent, on a

L'observation du minimum de déviation est de beaucoup le

Pi'Océdé le plus commode pour la mesure des indices, attendu

'^* l'on n'a pas besoin de mesurer l'angle d'incidence i. On fait

**ïOpienient tourner le prisme en suivant avec la lunette le rayon

^•racté, et en cherchant la position où celui-ci est le inoin^

*^é. Les mesures peuvent être faites avec beaucoup de pré-

**ion, mais les précautions à prendre sont assez minutieuses.

^S causes d'erreurs les plus graves proviennent des iinperfec-

*^**8 de la taille du prisme, de l'incertitude de sa touipérature

«les défauts de réglage des lunettes ' .

^ ^61. Procédé de l'incidence normale dans le cas ^% cristaux à un axe. — Soit dans un cristal à uu axe un

^ Xt méthode de U déTiktion miDimum a été employée par KunTox, Optique,

^^*4,l4T, I, Théorème YI. — Pour les causes d'erreurs, Tojez CoMur, Ann. ^^OoM^normtOe, 1880, IX. - W. Voioi, Zeil>'ch. f. Krygt. 1880, V, 113.

prisme BAC (lîg. 402) dont une foce A6 soit parallèle à Taie. Un rayon SI' tombant noimalement sur cette &ce se décompose eu deux rayons supei-posôs, qui continuent leur chemin sninnt

ir sans changer de direction (§ 226), mais avec les vitesse ■* différentes V„ et V,.

Faisons la construction d'Huygens pour la sortie de c^^ rayons par la seconde facn AC.

Pour le rayon ordinaiie dont la surface d'onde est une sphère, il n'y a rien de particulier à dire, la formule des corps monoréfringents s'appli(|ue immédiatemeut et donne l'indice ordinaire M„. Cette formule s'applique d'ailleurs évidemment quelle qae soit l'orientation du prisme.

Quant au raviui extraordinaire.nous devons construire la na|)|>o ellipsoïdale K de la surface d'onde du cristal et prolonger II' rayon jusqu'au point P,, oii il la rencontre. Ce rayon étant perpendiculaire ;i l'axe optique, le plan tangent P,L, est parallèle à l'axe optique, et perpendiculaire au rayon. La position de I., et le reste de la construction sont par conséquent les mêmes que si la nappe e:ïtraordinaire était une sphère de

rayoïl IP^ = V^. Le rayon se comporte comme s'il sortait d'un corps isotrope d'indice n^, et la formale du § 259 donne sans antres l'indice extraordinaire du cristal.

Cela n'aurait lieu pour aucune autre orientation du prisme. Pour appliquer le procédé de l'incidence normale dans le cas d'un cristal à un axe, il faut que le prisme ait une de ses faces parallèle à l'axe et que le rayon lumineux entre ou sorte normalement par cette face.

262. Procédé de rincidence normale dans le cas des cristaux à deux axes. — Dans un cristal à deux axes, le raisonnement sera exactement le même si la face AB est parallèle à l'une des sections principales de la surface de l'onde. Sui- Tant une direction SII' perpendiculaire à cette face peuvent se propager deux vibrations, dont chacune a l'une des trois vitesses principales. La construction d'Huygens à la sortie conduit également à des plans tangents normaux au rayon SIP comme si les nappes correspondantes de la surface d'onde étaient sphériques. On aura deux rayons inégalement déviés, dont chacun donnera, par la formule habituelle du § 259, l'un des indices principaux. Si la face AB ne contient qu'un seul des axes d'élasticitéy on verra de même que la formule n'est plus appliquable qa'à l'un des deux rayons.

263. Procédé de la déviation minimum dans le cas des corps biréfringents. — Comme au § 260, tout ce que nous venons de dire s'applique au procédé de la déviation minimum, à condition que la face d'entrée AB devienne le plan bissecteur du prisme et que nous considérions celui-ci comme formé de la superposition de deux prismes à incidence nor-maie BAC, BAC.

Nous en conclurons que l'on obtient l'indice ordinaire d'un cristal à un axe en cherchant la déviation minimum subie par le

rayon ordinaire en traversant un prisme d'orientation quelconque ' ; et l'indice extraordinaire en cherchant la déviation minimum subie par le rayon extraordinaire en traversant m prisme dont le plan bissecteur soit parallèle à Taxe; on applique dans les deux cas la formule du § 260.

Nous conclurons aussi que la même méthode, appliquée à un prisme taillé dans un cristal à deux axes, de manière que son plan bissecteur soit parallèle à une section principale, donne par la même formule deux des trois indices principaux. Un second prisme, bisséqué par une autre section principale, donne également deux indices principaux, dont Tun se trouve déjà déterminé, et dont Tautre est le troisième indice inconnu.

Un prisme taillé dans un cristal à deux axes de manière que son plan bissecteur contienne seulement Tun des axes d'élasticité donne directement par la déviation minimum l'un des trois indices principaux. Le plus souvent on taille trois prismes ayant respectivement leurs arêtes parallèles aux trois axes d'élasticité, et l'on évite ainsi de recourir à des formules plus compliquées.

264. Étude de la dispersion. — Les indices de réfraction varient pour un même corps avec la longueur d'onde de la lumière employée. Dans la partie visible du spectre, les diverses radiations se reconnaissent immédiatement à leurs couleurs; pour des mesures médiocrement précises, il suffit souvent de l)lacer des verres colorés sur le trajet des rayons, et de noter à quelle couleur se rapporte Tindice obtenu.

Si Ton veut plus d'exactitude, on peut se servir de la lumière solaire. Le spectre qu'elle donne par son passage au travers

' Mau's, Mém. Sav. Êtnwfj. \SU\ II, 303; — Rudbkrg, Pogg. Ann. 1828, XIV, 45; 182Î), XVII, 1; — Brkwstfr, Bcj). Brii. Assoc. 1843,7;— Swak- Edinh. Tnnis. 1847, XVI, 375.

BÉFRAOnON A TR/LVEBS LES PRISMES. 345

d'nn prisme suffisamment parfait est interrompu par les raies transversales obscares de Fraanhofer, qui correspondent à des radiations de périodes parfaitement déterminées et donnent ainsi de bons points de repère. On amène alors le prisme au minimum de déviation successivement pour les principales de ces raies.

On peut enfin se servir de la lumière que l'on obtient en introduisant dans la flamme d'un bec de Bunsen un fil de platine portant quelques parcelles d'un sel métallique convenablement choisi, ou bien en faisant jaillir des étincelles d'induction soit à la surface d'une solution, soit dans un tube de Geissler contenant un gaz raréfié. On obtient ainsi une lumière composée d'un petit nombre de radiations déterminées et toujours les mêmes, dont chacune se réfracte pour son compte et donne dans la lunette une image distincte jde la fente du collimateur.

265. Spectre ultra-violet'. — Des étincelles d'induction, jaillissant entre deux fils de cadmium, de zinc ou d'aluminium, donnent des spectres composés d'un assez grand nombre de radiations distinctes, parmi lesquelles il en est de beaucoup plus réfrangibles que les rayons bleus. Ces radiations de faibles longueurs d'ondes, appartenant au spectre ultra-violet, ne sont pas directement visibles pour nous, et pour étudier leur réfraction, il faut recourir à des méthodes spéciales.

On peut d'abord profiter de la faculté qu'elles possèdent à un haut degré d'impressionner les plaques sensibilisées dont on se sert en photographie. L'oculaire de la lunette est remplacé par

» EssBLBACH, Pogg, Ann. 1866, XCVIII, 613; — Mascart, C.B. 1863, LVII, 789; 1864, LVIU, 1111; — J.-L. Sorbt, Archives des se. phys. et nat. 1874, XLIX, 338; 1876, LVII, 319; 1880, IV, 510; — E. Sarasin, C. B. 1877, LXXXV, 1230; 1882, XCV, 680; 1883, XCVII, 850; — Cornu, J. de Phys. 1878, VII, 285; 1879, VIII, 186; — F. Dussaud, Archives, 1892, XXVII, 380, 521.

une petite chambre noire, et la plaque sensible est mise à la place da réticole au foyer de l'objectif.

On peut aussi, ce qui est plus commode, employer Voculaire fluorescent de J.-L. Soret. Le réticule est remplacé par une mince couche d'un corps fluorescent (verre d'urane ou solution d'esculine contenue entre deux lames transparentes) qui devient lumineuse là où elle est frappée par les rayons ultra-violets. On observe obliquement l'apparence que prend cette couche à l'aide d'un oculaire qui peut s'incliner plus ou moins sur l'axe de la lunette.

Le verre est opaque pour les radiations très réfrangibles ; toutes les fois que l'on opère sur cette région du spectre, il faut munir le collimateur et la lunette de lentilles de quartz, qui sont beaucoup plus transparentes.

266. Spectre infra-rouge \ — U faut également recourir à des dispositions spéciales pour mesurer la réfraction des radiations moins réfrangibles que le rouge, qui constituent le spectre calorifique obscur. Les lentilles du spectromètre doivent être construites en sel gemme; au foyer de la lunette on place une pile thermoélectrique ou mieux un bolomètre, c'est-à-dire un fil métallique qui s'échauffe plus ou moins suivant l'intensité des rayons de chaleur qu'il reçoit. La température du fil se déduit de sa résistance électrique que l'on mesure à l'aide d'un dispositif convenable.

Pour définir la longueur d'onde de chaque radiation, on peut employer divers procédés. Le plus simple, dû à M. Rubens, est basé sur un phénomène d'interférences. Avant d'arriver au spectromètre, les rayons se réfléchissent sur une mince lame d'air comprise entre deux plaques transparentes. Les rayons

' Mouton, C. R. 1879, LXXXVIII, 1078, 1189; — Langlkt, Wied. Ann. 1884, XXII, 598; — A. Rubens, iOid. 1892, XLV, 238.

i-éfléchis à la face postérieare de cette lame se superposent à ceux qui se sont réfléchis sur la face antérieure, mais les premiers doivent traverser deux fois la lame d'air, et, soit par le fait de ce trajet supplémentaire, soit par le fait de la réflexion ellemême qui ne s'opère pas dans les mêmes conditions sur les cleux faces, les deux groupes de rayons prennent l'un sur l'autre un certain retard T qui ne dépend que de la disposition de la lame d'air. Les radiations pour lesquelles ce retard vaut un nombre impair de demi-périodes, T = (2A; -f- 1)| (§191), dispaxaissent par interférence, tandis que les radiations intermé- <iiaires sont conservées. Le spectre est interrompu à inter- Talles réguliers par des franges d'intensité nulle ou minimum. Si r et T sont les durées d'oscillation des radiations supprimées qui correspondent à deux quelconques de ces franges, et si Ton compte le nombre p — 1 des franges intermédiaires, on aura

{2k + 1) ^ pour la première, T = (2{k + /?) + 1) H- pour la seconde,

et, en éliminant A;, on obtiendra une formule permettant : 1^ de déterminer le retard T de l'appareil si r et r sont connus; il suffira pour cela de choisir deux franges dans le spectre visible ; 2® T étant connu, de déterminer la période r d'une frange du spectre calorifique, en partant d'une frange visible de période r connue. La formule V = X7t' (§ 186) donnera la longueur d'onde X'.

267. Influence de la température. — Les indices de réfraction diminuent en général quand la température s'élève. Cependant ce n'est pas là une règle tout à fait générale ; pour quelques corps la variation est en sens inverse.

On peut, à l'aide d'une étuve installée sur le goniomètre, por-

ter le prisme successivement à diverses températures que Ton miaintient constantes pendant les mesures'. Il vaut mieux, en général, déterminer non pas les indices eux-mêmes aux diverses températures, mais les variations qu'ils subissent lorsqu'on passe d'une température à l'autre.

D'autres méthodes, plus précises, sont fondées sur des phénomènes d'interférences'.

On peut, par exemple, disposer sur le trajet des rayons parallèles envoyés par un collimateur deux lames à faces parallèles, taillées à peu près de même épaisseur dans le corps que l'on veut étudier, en s'arrangeant pour que chacune d'elles soit traversée par une des moitiés du faisceau. L'une de ces lames est maintenue à une température constante, tandis que l'on fait varier la température de l'autre.

En traversant ces lames, les deux faisceaux subissent des retards T, et T„ et prennent une différence de marche T, — T,. On les fait passer au travers d'un prisme de verre quelconque, et on les reçoit sur une lunette qui les rassemble en son foyer; là ils interfèrent positivement ou négativement suivant que T^ — T, est égal à un nombre pair ou impair de demi-périodes. Si le faisceau primitif est formé de lumière blanche, les durées d'oscilla-

» RuDBERO, Pogg, Ann. 1832, XXVI, 291; — Stefan, Sitzb. Akad. Wien, 1871, LXIII, 223; — Baille, Sur les indices de réfraction, Thèse, Paris, 1867; — Arzruni, Zeitsch. f. Kryst. 1877, I, 165; — F. Vogel, Wied. Ann. 1885f XXV, 87; — Laqerboro, Beibl 1880, XIII, 490; — A. Ofprei, Bull Soc. min. 1890, XIII, 405; — Pulfrich, Wied. Ann. 1892, XLV, 609. — Voyez aussi Grotu, Physik. Krystallog. 1876; — Beckenkahp, Zeitsch. f. Kryst, 1888, XIII, 84.

Quelques auteurs ont simplement utilisé les variations de la température ambiante. Van der Willigen, Archives du Musée Teyler, 1869, II, 153; — G. MUller, Beibl. 1886, X, 279; — A. Schrauf, Zeitsch. f. Kryst. 1890, XVIII,

^ FizEAC, Ann. de Chim. 1862, LXVI, 429; 1864, II, 143; — Mascart, J. de Phys. 1872, I, 177; — Mocton, C. R. 1879, LXXXVIIl, 967; — Dufet, Bull. Soc. win. 1881, IV, 191; 1885, VIII, 171; 1888, XI, 135.

RÉFR/LCnON A TRAVERS LES PRISMES. 349

tion et les retards varient gradaellement d'un bout à l'autre du spectre, on voit celui-ci sillonné de bandes alternativement brillantes et obscures. U est à remarquer toutefois que, par suite de phénomènes de diffiraction particuliers, ces bandes ne sont visibles que si la lame qui produit le plus grand retard intercepte celle des deux moitiés du faisceau qui passe du côté de l'arête du prisme (bandes de Tcdhot) \

Pour une frange brillante qui, à une température t de la lame, coïncide dans le spectre avec une certaine radiation de période ?, on a

T, — T, =fcr.

Si la température devient f , le retard devient T\, et il passe sur la radiation considérée un nombre p de franges que Ton peut compter. On a alors, le retard de l'autre lame n'ayant pos changé,

et l'on tire de ces deux formules

Or si e est l'épaisseur de la lame, Y^ et U| la vitesse de la radiation considérée dans la lame et dans l'air, à la température initiale f ; si ^, Y^/, U^/ sont les mêmes quantités à la température ^, on a

Substituons ces valeurs dans l'expression ci-dessus de T, — T'„ multiplions les deux membres par Y, vitesse de la lumière dans le vide, et remplaçons les rapports Y/Y|, Y/U,, Y/Y(<, Y/U,/ par les indices n, |ui, n' et ^ de la lame et de l'air par rapport au

» Talbot, FM. Mag. 1837, X, 364.

350 PROPRIÉTÉS 0PTIQUE8.

vide, et le produit Y? par la valeur X de la longueur d'onde dans le vide, il viendra

e{n — (i) — ë{ri — u') = pk ,

qui permettra de tirer vi si on connaît l'épaisseur e et l'indice n de la lame ainsi que sa dilatation. Les indices fx, yi de Tair et la longueur d'onde X sont considérés comme connus.