DE LA DILATATION PAR LA CHALEUR
0. Dilatation des corps isotropes. — Les dimensions :orps varient toujours avec la température ; le plus souvent augmentent en même temps que celle-ci, la dilatation est ve ; quelquefois, rarement, elle est négative, le corps se actant lorsque la température s'élève; certains corps enfin ntent un minimum de volume à une certaine température ; Teau aux environs de 4°.
s arêtes d'un cube taillé dans un corps isotrope éprouvent, deux températures t^ et /„ une même variation de longueur j, quelle que soit leur orientation, et l'on peut poser
le coefficient de dilatation linéaire moyen entre les tempées <j et t, ; c'est l'accroissement de l'unité de longueur pour îgré, à supposer que la dilatation se fasse d'une manière rme entre ces deux températures.
460 PROPRIÉTÉS THERMIQUES.
La variation de volume du cube peut être représentée par la formule analogue
V2 = v,(i + fx(^,-«0);
a est le œeffhimt de dilatatian cubique moyen entre t^ et t^ . Si l'on remarque que
si l'on observe de plus que dans tous les corps connus les coefficients de dilatation sont toujours de très petites quantités, dont on peut négliger les produits et les puissances supérieures à la première, on trouve, en remplaçant Vi et Vj par leurs valeurs,
d'où
^ = Sx:
le coefficient de dilatation cubique est le triple du coefficient de dilatation linéaire.
Si la dilatation n'est pas uniforme, on obtient les coefficients de dilatation vrais à une température tj^ quelconque en appliquant les formules à une très petite variation de température à partir de /, ; a est alors une fonction de f^. Il suffit en général d'admettre que a varie proportionnellement à f,.
361. Détermination du coefficient de dilatation cubique. — La méthode de Dulong et Petit' consiste à introduire
* Dulong et Petit, Ann. de Chim. 181G, II, 240; — H. Kopp, Pogg. Ann. 1852, LXXXVI, 156; un autre procédé a été indiqué par M. Thoulet, C. H. 1884, XCVIII, 020.
la substance à étudier dans un tube de verre à pointe effilée que Ton achève de remplir avec du mercure à la température inférieure ti. Le tube étant ensuite porté à la température supérieure t^y il sort par la pointe capillaire une certaine quantité de mercure que l'on pèse, et qui dépend de la dilatation de ce liquide, de celle du verre et de celle du corps en expérience. Les deux premières étant connues par des expériences préalables, la troisième s'en déduira.
Soient, en effet, P le poids du corps^ D sa densité à la température t^^ et fjL son coefficient de dilatation cubique; F, D', le poids et la densité du mercure qui remplit le tube à fi, et (i son coefficient de dilatation; ^ le poids de mercure qui s'échappe pendant réchauffement à t^, et A; le coefficient de dilatation du verre ; le volume du tube à t^ est égal à celui du corps et du mercure qu'il contient, c'est-à-dire à P/D -)- P D', et devient à ^ :
( b + ^) ( 1 + ^ (^ — ^i) ) 5 d'autre part, à <8, il contient le corps dilaté dont le volume est 5 ( 1 + fx (<8 — U) ), et le poids F — p de mercure dilaté dont le volume est ^^(1 -f-fx' (<8 — <0). En égalant ces deux expressions du volume du tube à ^, on a
d'où l'on tirera u.
362. On peut aussi déduire le coefficient de dilatation cubique d'un corps solide des pertes de poids qu'il subit lorsqu'on le plonge aux températures t^ et t^ dans un liquide de dilatation connue fi. V étant le volume du corps à f^, I^i et D'^ les poids spécifiques du liquide aux deux températures, ces
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DILATATION THERUIdl't:. 468
364. Méthode de PfaS ' . — Le corps à étadier, taillé sous forme d'un parallélipipède Z (ûg. 463) repose sur une plaque de fer portant une colonne solide B. Un levier de verre, mobile autour d'un axe E, est constamment pressé par an ressort J contre la face supérieure du parallélipipède, et porte à son autre bout un miroir G, dans lequel on observe, à l'aide d'une
Fig 463.
lunette, l'image d'une écbelle graduée verticale. Si la température change, toute différence de dilatation entre le parallélipipède Z et la colonne P se manifeste par une inclinaison du levier, et peut Être déduite du déplacement correspondant de l'image de l'échelle. Le coefficient de dilatation de la colonne devra être connu d'avance.
