Méthode de M. Fizeau'. ~ Le dilatomètre de

' F. Pnrt, Pogg. Ann. 1868, CIV, 171 ; 1869, CVH, 148; — M. W. Voiot a employé récemmeot une inétiiode analogue, Wkd. Ann. 1891, XLIII, 881; — N. LAoraioRO, S«tU. 1889, Xni, 490.

' La mesure ioterférentielle des dilatations a été employée par E.-B. Jutimke^ Pogg. Atm. 1841,LIV, 139, et par Abostbôm, Rjjp.Ann. 1863, LXXXVl, 228. Le procédé par lequel on l'exéciite actuellement est dO à M. Fiiuu, C. S. 1864, LVIU, 923; 1866, LX, 1161; 1866, LXII, 1101, 1133; 1867, LXIV, 314, 771 ; 1868, LXVI, 1005. Voyez aussi K. BkkoIt, Travaux du Bureau inter' national dupoids et memireu, 1891, 1, et 1888, TI.

Fig. te*.

464 PBOPRlÉTis TUEKlUqUES.

M. Fizean se compose d'one sorte de trépied en platine (fig. 464), formé d'one plateforme P et de trois vis V sor lesquelles repose la face plane d'une lentille L plan convexe de faible courbare. Le tout est contenu dans ane enceinte dont on peut faire varier la température. Le corps à étudier, taillé sous forme d'nn bloc & faces parallèles de quelques millimètres d'épaisseur, repose sur la plateforme; un faisceau de lumière moDOchromatique vient, grâce & un prisme à réflexion totale 0, tomber normalement sur le système, se réfléchit en partie sur la face inférieure M'M' de la lentille et en partie sur la face supérieure MM de la lame, puis est repris par le prisme 0, qui le renvoie dans la direction de S. On eia-' mine le faisceau réfléchi k l'aide d'une lunette.

Or les portions de ce faisceau qui se sont réfléchies Tune snr MM, l'autre sur M'M', ont pris l'une sur l'autre un certain retard T. Soit t la période de la radiation employée, X et V sa longueur d'onde et sa vitesse dans l'air à la température de l'expérience. Un premier retard, égal à r 2, résulte de ce que les deux réflexions en M'M' et en MM s'opèrent, l'une â la . sarface d'un milieu moins réfringent, et l'autre à la surface ^ d'nn milieu plus réfringent, ce qni eutraine une inversion da signe de i — r dans les formules du § 355. Un second retard, égal à 2e/V ou '2ezjl, provient de ce que le rayon réfléchi en MM doit traverser deux fois l'épaisseur e de la lame d'air comprise entre les deux surfaces avant de venir se superposer au rayon réfléchi en M'M'. Les deux portions du faisceau réfléchi interféreront positivement ou négativement (§ 191), suivant

que le retard total T sera égal à an nombre pair ou impair de demi-périodes.

Si, comme c'est toujours le cas, les deux surfaces ne sont pas tout à fait parallèles, on voit le champ de la lunette sillonné par une série de franges alternativement brillantes et obscures dont on peut noter la position par rapport à des points de repère gravés sur la face M' M' de la lentille, et qui se déplacent pour la plus faible variation de l'épaisseur e de la lame d'air. Si, par

suite d'un changement de température, e varie de -^ a, c'est à-

dire, pour la lumière jaune de la soude, de 0™™,000294, chaque frange obscure vient prendre la place occupée d'abord par la frange obscure voisine; la dixième partie de ce déplacement étant encore nettement perceptible, la variation de e peut être ainsi mesurée avec une extrême précision. Cette variation est d'ailleurs la différence entre la dilatation du corps mis en expérience et la dilatation des vis V, qui devra être déterminée par des mesures préalables.

366. Dilatation des corps cristallisés'. — La déformation produite dans un corps cristallisé par une variation uniforme de température est le type de ce que l'on a appelé une déformatvm homogène. Une ligne droite quelconque dans le cristal éprouve en général une variation de longueur et un changement de direction, mais reste une ligne droite. La dilatation par unité de longueur et le changement d'orientation sont les mêmes en tous ses points, et sont encore les mêmes pour toutes les droites qui lui sont parallèles. Toutes les droites parallèles restent donc parallèles, tous les plans restent des plans, et les faces qui font partie d'une même zone continuent à faire par-

* F. Nbumann, Pogg. Ann. 1833, XXVII, 240; — Grailich et v. Lang, Sitzb. Akad Wien, 1858, XXXIII, 373; — E. Blasius, Wied, Ann. 1884, XXII, 528; Zeitsduf. Kryat. 1886, XI, 140; Fizeau, loc. cit. et C R. 1868, LXVI, 1072.

466 PROPRIÉTÉS THËRMIQUE8.

tie d'ane même zone à toute température, puisque leurs arêtes d'intersection restent parallèles entre elles.

Mais le changement éprouvé par deux droites ou deux plans d'orientations différentes n'est en général pas le même, et l'angle compris entre ces deux plans ou ces deux droites varie en général avec la température.

Soient OX^, 0Y|, 0Z| les axes cristallographiques du cristal à une température Uy et ai, &|, Ci leurs paramètres. A la température ^ les axes auront pris de nouvelles positions OX^, OY2, OZ2 et se seront dilatés en général d'une manière différente, de sorte que les longueurs a^, &i, C|, interceptées sur ces axes par la forme primitive du cristal, seront devenues

a2=ai(l4-a(«2-«i)); fc2=fei(l-hl3(<2-<i)); Ci=c,(l +j/(f^-fO).

Une face quelconque interceptant sur les axes à la température ti des longueurs pai, 964, rC|, interceptera à la température <2 des longueurs pa^^ qb^^ rc^ ; ses indices />, q, r n'auront pas changé, mais bien les valeurs des paramètres et les angles des axes.

Si, à la température i^, nous découpons dans le cristal une sphère de rayon 1, cette sphère, à la température f^, se trouvera transformée en un ellipsoïde que l'on peut appeler ellipsoïde de dilatation. On peut démontrer que trois diamètres rectangulaires quelconques de la sphère se transforment en trois diamètres conjugués de l'ellipsoïde. Les trois axes principaux de celui-ci sont donc trois directions qui sont restées rectangulaires entre elles pendant la dilatation, et il n'y en a pas d'autres. On appelle ces directions les aa;es de dilatation ou axes thermiques relatifs à la variation de température considérée. On peut toujours placer le cristal, aux deux températures initiale et finale, de manière que les axes thermiques aient la même direction, et par suite considérer le phénomène total

DILATATION THKRMIQrE. 467

comme résultant de trois dilatations indépendantes s'effectuant parallèlement aux trois axes thermiques.

Le problème se réduira à déterminer l'orientation des axes thermiques et les trois coefficients de dilatation principaux qui leur correspondent.

Il est à remarquer toutefois que l'orientation de l'ellipsoïde, lorsqu'elle n'est pas déterminée a priori par des raisons de symétrie, peut changer avec l'intervalle de température considéré. Dans le cas général, les axes thermiques varient donc avec la température, et ne subsistent à chaque température que pour une très petite dilatation.

367. Influence de la symétrie. — La déformation, ne dépendant que de la structure du cristal, doit être la même dans les directions équivalentes. On voit aisément que Ton peut répartir les cristaux, relativement à ce phénomène, en cinq groupes, qui sont précisément ceux que nous avons déjà rencontrés en parlant de l'eflFet d'une compression uniforme (§ 179).

Dans les cristaux tricliniques, l'ellipsoïde a ses trois axes inégaux et orientés d'une manière quelconque, variable en général avec la température.

Dans les cristaux rhomboïdaux obliques, l'un des axes thermiques coïncide nécessairement et toujours avec l'axe de symétrie; les deux autres sont compris dans le plan de symétrie, ils sont naturellement rectangulaires entre eux, mais ont d'ailleurs une orientation quelconque, qui peut varier avec la température.

Dans les cristaux rhombiques, les axes thermiques doivent toujours coïncider avec les trois axes de symétrie. L'ellipsoïde de dilatation a une orientation parfaitement déterminée et indépendante de la température, ses plans principaux étant parallèles à ceux du cristal. On n'a à mesurer que les trois coefficients de dilatation principaux.

468 PROPRIKTËS THERMIQUES.

Dans les cristaux quadratiques et hexagonaux, toutes les droites perpendiculaires à Taxe principal se dilatent de même, l'ellipsoïde est de révolution autour de l'axe principal, et deux des trois coefficients deviennent égaux.

Dans les cristaux cubiques, enfin, l'ellipsoïde se réduit à une sphère, il n'y a plus qu'un seul coefficient de dilatation comme dans les corps isotropes.