INFLUENCE DU DIÉLECTRIQUE AMBIANT
441. Susceptibilité apparente. — Nous avons supposé Jusqu'ici que les sphères cristallines sur lesquelles nous expérimentons sont placées dans un milieu non polarisable. Rien ne prouve que ce soit le cas même pour les expériences faites dans le vide : nous devons donc examiner ce qui se passe lors-
5fiO PROPRIÉTÉS ÉLECTRIQUEB.
qae le diélectrique aonmis à rinAnence, que noas appellerons le milieo 1, est entouré d'an diélectrique 2 qui est lui-même capable de se polariser.
Dans ce cas, la suriace de séparation des deux milieux reçoit deux couches fictives de noms coutraires résultant, Tune de la polarisation ei du milieu 1 , l'antre de la polarisation e, du milieu 2. Les effets observables sont dfts à la somme algébrique de ces deux couches ; le diélectrique 1 se comporte comme si sa susceptibilité réelle était remplacée par une susc^H^ité ajiparente dépendant à la fois des deux milieux en contact.
£n particulier, si le milieu 2 est plus polarisable qne le milieu \ , son action prédomine dans l'électrisation de la surface, de sorte que ta susceptibilité apparente devient négative.
Dans ce cas, les attractions subies par le corps 1 se chan* gent en répulsions; s'il est cristallisé, l'ordre de grandeur des quantités i/,, ,9,, .</, (§ 429) se renverse, et l'orientation se modifie en conséquence.
La position d'équilibre stable est alors celle où le plus grand axe de l'ellipsoïde, c'est-à-dire l'axe de pins petite polarisation, e»t parallèle à la direction du champ.
* 442. Calcul de la susceptibilité apparente. — Soit a un élément de la surface S de séparation des deux milieux (fig. 502). Cet élément reçoit une couche d'électricité positive par exemple, de densité e^ cos 6»
(§ 412), par suite de la polarisation [du milieu 2, et une ^■iï. 60J. couche d'électricité négative de
densité — Pi cos 9, par suite de la polarisation du milieu 1.
Nous représentons ici par 5t et 6, les angles plus petits que 90'
POLARISATION DIÉLECTRIQUE. 561
compris entre des lignes parallèles anx polarisations Ci et e^j et les normales menées respectivement da côté de 1 et du côté de 2 à l'élément de surface a. La densité totale sor cet élément sera donc
e'^ = e» cos B% — 6, cos 9i .
Nous supposons, pour abréger, que les deux milieux sont isotropes ; dans le milieu 1 il y a une force résultante Fi parallèle à Ct ; dans le milieu 2 une force résultante F^ parallèle à e%. Construisons un tube de force, passant par le contour de a, et limité de part et d'autre par des plans parallèles et très voisins de a, menés Fun dans le milieu 1, l'autre dans le milieu 2. En appliquant le théorème de Gauss (§ 404) au volume ainsi délimité, et en observant que F, est supposée entrer dans ce volume, et Fi en sortir, nous avons, par unité de surface,
Fi cos Oi — F, cos 9« = ^ ^n.
Or, si nous appelons ci et es les susceptibilités électriques des deux milieux,
d'où
e'n = KoCiFg cos Qi — KoSiFi cos e^ .
Portant cette valeur de a » dans la relation déduite du théorème de Gauss, nous trouvons
Ko (1 -f- 4irei) F, cos Si = Ko (1 -f 4nti) F, cos Bi
ou, en introduisant les constantes diélectriques des deux milieux,
• KiFi cos 9i = KjFî cos e^ .
A l'aide de cette relation Ton peut éliminer F^ et l'on tire
47re'„ = — Ko (Ij — l) F, cos 0,
^n = -Koî^F,cos9..
Si le milieu (2) n'était pas polarisable, on aurait
6„ = — KoeiFi cos Si .
L'électrisation superficielle é^ est donc la même que si le milieu 1 était placé dans un diélectrique non polarisable, et avait une susceptibilité
e est la susceptibilité apparente. Elle est négative si le milieu 2 est plus polarisable que le milieu 1 qui y est plongé.
Dans le cas d'un corps cristallisé, un calcul tout à fait semblable donne les trois susceptibilités apparentes, qui sont
et ses deux analogues.
L^électrisation d'une sphère s'obtient comme au § 435, en remplaçant seulement les susceptibilités absolues par les susceptibilités apparentes. On trouve ainsi
et de même pour ^y et ^g. Il suffit de remplacer Ko par K^^, ce qui entraine le même changement dans la formule de M. Boltzmann (§§ 436 et 439).
^443. Énergie d'une sphère cristalline polarisable placée dans un diélectrique polarisable. — Dans le calcul des forces qui tendent à faire mouvoir la sphère, il faut, pour éviter les difficultés déjà signalées au § 416, procéder comme au § 417 par la détermination de l'énergie du système électrisé.
POLARISATION DIÉLECTRIQUE . 563
Nous poaTODs supposer qae le champ uniforme, ou à pea près uniforme, est produit par un certain nombre de masses 9t, 31... fixées sur de très petits conducteurs de centres P|, Pi-.., etc. (fig. 503).
Admettons, pour abréger, qu'il n'y ait qu'une seule masse q, placée très loin, sur une petite sphère Pi de rayon p,.
Nous remplaçons, comme aux §§ 428 et 429, la sphère influencée, dont l'électrisation apparente est d, par le système
Fig. SOS.
de deux sphères de centre  et A', ayant un même volume v, et chargées, l'une positivement et l'autre négativement, arec une densité de volume s = e'/A'A. Si V| est le potentiel au point P„ l'énergie du système est simplement (§417) :
puisque la sphère cristalline et le diélectrique ambiant ne s'électrisent que par influence.
La masse q,, par suite de la polarisation du milieu ambiant, attire autour d'elle une masse — g"]. Le potentiel en F,, dû d'abord à ces masses qi et — g*,, puis aux masses -j-svet — sv des sphères de centres A et A', est donc
Si nous désignons par d^ un déplacement infiniment petit quelconque du système A'A , et si nous supposons que ce déplacement ne modifie pas la grandeur et la position de ^i, la force qui tend à produire ce déplacement est
dVr \ dV, d yq^/l l\ d vq^ /r, — r\\
ou, AA' étant très petit vis-à-vis de r^y
dW d yOiS AAcosg, d tjji g' cos 3,
^■"a|2Ko r,» ""3121; r,« •
Appelant comme précédemment (a^jS, 7) et (X, jui, v) les angles que la direction A'A de la polarisation, et la direction r^ de la force ^ du champ, forment respectivement avec les axes de polarisation de la sphère cristalline, nous avons
COS$i = COSaCOSX-|-C06|3COS|ui-f-COS^COBv;
puis (§ 435)
e' cos a = e'j, = Koffs'lj, = K^g'^^i cos 1
et ses deux analogues, et enfin (§ 415), K^ étant la constante diélectrique du milieu ambiant,
Substituant dans la valeur de — rfW rfÇ, il vient
qui est l'expression générale de la force qui tend à déplacer la sphère. Il serait aisé de voir que cette formule est encore exacte lorsque le champ i résulte de masses quelconques ayant des positions «luelconques, pourvu que ce champ soit à peu près uniforme.
POLARISATION DIÉLECTRIQUE. 565
Si le milieu ambiant n'était pas polarisable, sa susceptibilité serait nulle, et dans l'expression de — ^ , la quantité E^ se trouverait remplacée par Ko, ce qui changerait en même temps 9x^9y^ 9\ en <7^, Qy^ g^, (§ 442). Donc, pour un même déplacement et pour une même intensité du champ, on passe du cas où le milieu ambiant est impolarisable au cas où il est polarisable en changeant simplement Kq en E^.
Si la sphère est empêchée de tourner, elle tend à être entraînée dans la direction pour laquelle la force — ^ est maximum et positive. Il faut donc que ^ soit maximum et positif. La sphère tend à se déplacer, non pas nécessairement dans la direction du champ ^, mais, suivant que la quantité (5^«cos'} -t-</'yCOS-a + i^»cos^v) est positive ou négative, dans la direction où la force augmente ou diminue le plus rapidement.
RELATION I)K MAXWP:LL
444. Induction et déplacement électrique de Maxwell. — Dans Texposé que nous venons de faire, nous nous sommes toujours strictement tenus à la théorie des actions à distance. Nous avons conçu la polarisation comme un déplacement en sens inverse des deux électricités dans chaque élément infiniment petit du diélectrique, ce déplacement étant tel que la résultante des forces attractives et répulsives des électricités libres soit nulle dans l'intérieur de particules conductrices répandues dans le milieu isolant, ou bien fasse équilibre à des forces élastiques spéciales mises en jeu par ce déplacement.
566 PROPRIÉTiS ÉLECTRIQUES.
Mais on peut, en suivant les idées de Maxwell ' , se représenter les choses autrement.
Nous avons vu an § 414 qu'une masse électrique 9, placée dans un milieu dont la constante diélectrique est E, produit à la distance r une force résultante
comme si q était réduite à Kq^/K.
Traçons une surface fermée S quelconque autour de q^ le flux de force à travers cette surface sera, d'après le théorème de Gauss (§ 404), a! étant un élément de la surface
OU, en multipliant par la constante K,
La quantité KF„a' est appelée par Maxwell Vindiidion à travers l'élément a. Divisons encore par Ai:
2iF-«' = '^-
* J.-C. Maxwell, A treatise on Ehctrieity and Magnetism, 2 vol. Oxford
Tous les phénomènes observables dépendent seulement de K, et nous n'avons aucun moyen de déterminer séparément K© et f ; nous pouvons donc leur attribuer des valeurs quelconques, pourvu que Ton ait toujours Ko (1 -f-^Tre) = K. Si Ko était supposé nul ou infini, les représentations physiques d'où nous sommes partis n'auraient plus de sons précis. Les formules finales n'en seraient pas moins exactes, mais correspondraient à d'autres hypothèses. Ces deux cas paraissent être plus ou moins mêlés dans les théories de Maxwell. Voyez Hblmholtz, Wisii. Ahh. I, 545 ; Poixoaké, Electricité et Optique, Paris 1890; et Hertz, Unterauchunijen iihcr die Au^sbreitung des elektriscJi^n Kraft, Leipzig 1892.
La notion du déplacement maxwellien, que nous indiquons dans le texte, corre>pond à Iv) 0, d'où F ^ . L'action directe des masses électriques est intinie en elle-même, mais complètement neutralisée par celle des couches ticiivos développées. La force qui subsiste dans le champ est due uniquement à la réaction du milieu, symbolisée par les forces élastiques fictives.
POLARISATION DIÉLECTRIQUE. 567
L'intégrale da premier membre est étendue à une surface S qudœnqiée entourant q. Cette équation peut donc être interprétée en disant qu'en chaque point du diélectrique il s'est produit un phénomène de la nature d'un flux, représenté par ^ F, et qui est tel, que le flux total au travers d'une surface fermée S est égal à la quantité d'électricité $ qui a été introduite dans cette surface.
C'est précisément ce qui se passerait si ce que nous appelons électricité se comportait comme un fluide incompressible : si nous en introduisons une quantité q dans un espace quelconque, il doit en sortir une quantité précisément égale par les divers points de la surface qui limite cet espace. Le flux
peut ainsi être considéré comme une quantité d'électricité qui a traversé l'unité de surface d'un plan perpendiculaire à la force résultante. Maxwell donne à ce flux ^ le nom de déplacement électrique.
Dans un diélectrique cristallisé, le déplacement n'est pas, en général, dans la direction de la force ; ses composantes, suivant les axes de polarisation, sont
Dans un conducteur rien ne s'oppose au déplacement, celui-ci s'effectue indéfiniment tant que F n'est pas nulle : E est infini. Dans un diélectrique, au contraire, l'électricité est maintenue par des forces élastiques qui s'opposent au déplacement, et le suppriment dès que la force électromotrice cesse d'agir.
Un condensateur, avec la pile et les fils de communication, est assimilable en quelque mesure à un tube replié sur lui-même rempli d'un fluide incompressible (fig. 504). La pile serait
668 pbopbiAtéb iLEomiQDse.
représentée par un piston P, le diélectrique dn condensateur par nne membrane élastique fennant le tayau ea S. Si le piston chasse le fluide dans le sens de la flèche, la membrane se déforme jusqa'& faire éqtiîlibre à la force qui pousse le piston; celle-ci étant supprimée, tout revient & rétat primitif.
Si l'on écrit, dans cet ordre d'idées,
4jt/K joue le rôle d'une sorte de Fia 601, coefficient d'élasticité électrique.
On peut aussi assimiler le flux j^à un flux de chaleur, la force F à une chate de température dans la direction du flox. Alors K'4i: sera l'analogue d'an coefficient de conductibilité. C'est ce qui a conduit Sir W. Thomson à donner à la constante diélectrique K le nom de pcnnéabiUté ék^rique.
Dans cette manière de concevoir les choses, la force électriiitie n'est plus supposée agir à distance, mais se propage par l'intermédiaire du déplacement électrique.
445. Constantes diélectriques et indices de réfraction. — Maxwell a été coudait par le développement de ses théories à une notion très remarquable des phénomènes lumineux. Pour lai. une vibration lumineuse n'est autre chose qu'une inotliticatioii périodique de l'état électrique du milieu isolant, nui se propajre île proche en proche en vertu de l'élasticité électrique, avec une vitesse détenuiuée qui dépend de cette élasticité. Il arrive ;i la conclusion que, lorsque deux nùlieux 1 et 2 'int à peu pré? les mêmes pRipriétés magnétiques', leurs cous-
' 1. 1 :'..■ .'r^i' ! 1-. : ■. . T :: .\\\:' I, ? !..■;; di' la d'.>uble réfraction doÎTPDt être ■.■':;? \:\ ■•.:• •.:: ;:r.- . - '.iv.- '.es .'ris;*:;! diic! Irt propriétés magnétiques
POLARISATION DIËI^ECTBIQUE. 669
tantes diélectriques doivent être inversement proportionnelles aux carrés des vitesses avec lesquelles la lumière les traverse. On a donc
Supposons que le milieu 2 soit le vide ou, ce qui revient à peu près au même, l'air, K^/Es est la constante diélectrique relative K donnée par l'expérience, et V2/V1 est l'indice de réfraction n du corps 1 . On a donc simplement
Si le corps 1 est anisotrope, la même relation doit exister entre les valeurs de w et de K qui correspondent à des directions parallèles du déplacement électrique et de la vibration lumineuse. Les axes de polarisation doivent donc se confondre avec les axes d'élasticité optique, et l'ellipsoïde d'induction (§ 420) avec l'ellipsoïde direct de Fresnel (§213).
Le contrôle de cette relation est cependant moins simple qu'il ne parait à première vue. n en effet, et par conséquent K, varient avec la durée d'oscillation des radiations considérées. Or, dans les expériences d'où nous déduisons K, nous produisons toujours une perturbation électrique constante, ou du moins de période excessivement longue en comparaison de celle des vibrations lumineuses, et, d'autre part, ce n'est qu'à l'aide d'extrapolations dont la légitimité est plus que douteuse, que nous pouvons conclure, des indices observés pour les radiations lumineuses visibles, les valeurs que les indices auraient pour des longueurs d'ondes très grandes; c'est ce qui explique que l'accord soit souvent assez mauvais.
yarient notablement avec la direction. Hkriz, Wied- Ann. 1890, XL, 623; — RàVEAU, C. K. 1891, CXII, 105G
446. Résultats expérimentaux. — La constante diélectrique, abstraction faite des variations dépendant de la durée de la charge et des effets résiduels , paraît être très constante et avoir la même valeur dans les divers échantillons d^un même corps.
La relation K = n^ est très exactement vérifiée dans les gaz, et approximativement dans certains diélectriques isotropes. Pour d'autres, au contraire, elle est complètement en défaut.
Dans tous les cristaux étudiés, la constante diélectrique est plus forte que ne le voudrait la théorie de Maxwell. On ne sait que fort peu de chose de Torientation des axes d'électrisation dans les cristaux des cinquième et sixième systèmes, les seuls où ils pourraient ne pas coïncider avec les axes d'élasticité optique. Dans leffypscj les deux espèces d'axes paraissent être très voisins.
Les cristaux étudiés jusqu'ici sont les suivants :
a) Cristaux cîibiqîies.
Fluorine. K = 6,8 (Curie, charge de 0,1 à 0,5 secon-
des) 6,7 à 7,2 (Romich et Nowak, 1 seconde) 7,1 à 9,9 ( » » longue charge)
/?- = 2,07 Alun ... K = 6,49 (Curie, face du cube)
6,36 ( » octaèdre) /i- = 2,2 Sel gemme. K = 5,97 (Curie, cube)
5,81 ( » octaèdre) 5,78 ( » dodécaèdre) /r = 2,25.
Les différences suivant les faces sont de l'ordre des erreurs d'expérience. Il est à remarquer cependant que des différences
POLARISATION DIÉLECTRIQUE. 571
du même ordre et dans le même sens ont été trouvées par M. Braun pour le sel gemme.
b) Cristaux uniaxes.
Calcite. K. suivant l'axe . . . 8,02 (Curie) w/ = 2,26
7,5 (R. et N., 1 seconde) 8,5 ( » longue charge) Kg perpendiculaire- 6,48 (Curie) rio^ = 2,75
ment à l'axe. 7,7 (R. et N., 1 seconde)
9,9 ( » longue charge)
Quartz K, = 4,55 (Curie) w/ = 2,41
K (?) = 4,6 (Romich et Nowak)
TourmaUne K, = 6,05 (Curie) n/ = 2,6
K^ = 7,1 * Ho' = 2,7
Béryl K, = 6,24 » ne" = 2,48
K, = 7,56 - Uo^ = 2,50
La tourmaline, quoique hémimorphe, donne la même valeur de K suivant les deux directions opposées de l'axe cristallographique.
c) Cristaux biaxes.
Topaze, lame de clivage K« = 6,56 (Curie) w^^ = 2,61
Soufre K, = 4,773 (Boltzmann) nj = 4,596
Gypse, lame de clivage K = 6,33 (Curie) w* = 2,32 Mica, lame de clivage. K, = 6,64 (Klemencic)
K, = 8 (Bouty) w* = 2,53
La concordance est relativement satisfaisante pour le soufre.
