Induction magnétique. — Si F est la force résul
MAONÉTISME. 583
tante ' en un point d'un milieu de perméabilité (i, le produit fxF est un flux à travers l'unité de surface d'un plan normal à F ; ce flux porte le nom àUnductùm magnétique, et correspond à l'induction électrique du § 444.
A la surface de séparation de deux milieux différents 1 et 2, on a la relation (§ 442)
juiiFi COS ôi = jui^Fa cos 02 ,
d'où résulte que le flux d'induction garde la même valeur dans les deux milieux en contact.
458. Corps cristallisés'. — Dans les corps cristallisés, l'aimantation n'est pas en général parallèle à la force magnétique résultante F. Mais il y a toujours dans le cristal (§ 420, 426) trois directions rectangulaires suivant lesquelles ce parallélisme a lieu. Ce sont les aoces d'aimantation. £n prenant ces directions comme axes de coordonnées, et en appelant î^, iy^ t« ; Fa-, Fy, F« les composantes de l'aimantation et de la force, on aura
ix = y^di^^x ; if = itJk>îtyFy ; t« = aoxcF« ;
' Si l'on voulait déterminer expérimentalement la force à l'intérieur da corps aimanté, il faudrait commencer par y creuser une cavité. Mais on créerait ainsi des surfaces libres sur lesquelles se développeraient des couches fictives; la forme de la cavité influerait donc sur la force observée dans son intérieur. On démontre que cette force prend la valeur F, qu'elle aurait en l'absence de ces couches, et qui interviendrait dans l'équilibre du milieu inaltéré, si la cavité avait la forme d'un tube très étroit, et très allongé parallèlement aux lignes de force. Elle prend, au contraire, la valeur fïF de l'induction dans une fente très mince, perpendiculaire aux lignes d'aimantation.
' Poisson, Mém. de Vlnstitut, 1824, Y, 247, a signalé la possibilité d'un développement inégal du magnétisme induit dans les diverses directions d'un cristal, mais il n'en a pas développé la théorie, qui n'a été donnée que bien plus tard par Sir W. Thomson (1860), Reprint ofpapers on Electrostaties and Magnetiim, p. 466.
584 PROPRIÉTés ÉLECTRIQUES.
les propriétés magnétiques du cristal dépendront des trois sus- *:eptibilités principales x^, tLy^ x,.
Noos rappelons que, dans ces formules, F représente la force magnétique résultante au point du corps influencé que Ton étudie : elle se compose de la force directement exercée par les masses magnétiques extérieures à ce corps, et de celle qui résulte des masses magnétiques développées par influence dans le corps lui-même.
459. Orientation d'une sphère cristallisée dans un champ uniforme. — Une sphère cristallisée placée dans un champ magnétique uniforme s'aimante uniformément dans toute sa masse (§ 428)^ et se trouve transformée en un aimant dont Taxe est généralement oblique par rapport à la direction du champ. Elle sera donc en général soumise à un couple tendant à lui donner une position d'équilibre déterminée (§ 429).
Si les composantes du champ suivant les axes d'aimantation de la sphère sont ^^^ ^y, '|«, les composantes de l'aimantation de celle-ci seront (§435)
on posant
Xx y.y %%
K.sx.f.xs sont les susceptibilités principales apparentes du cristal par rapport au milieu dans lequel il est placé (§§441,442). l>HUs la plupart des cas, les susceptibilités magnétiques sont très taiblos; on peut sans erreur sensible prendre pour susceptibilités apparentes les susceptibilités absolues du cristal diminuées do la susceptibilité absolue du milieu ambiant ; et regarder aussi ;., ;,, ^, comme égales à x^, x^, x,.
Nous avons vu au § 429 que la position d'équilibre stable, que la sphère tend à prendre, dépend d'un ellipsoïde d'orientation, dont l'équation est ici
et dont la forme et la position sont liées à la symétrie du cristal par les règles du § 430.
La sphère cristallisée ne subira dans un champ uniforme ni attraction, ni répulsion, mais, si elle est libre de tourner autour d'un axe vertical tel, par exemple, qu'un fil de cocon qui la porte, elle s'orientera ; suivant que ses susceptibilités principales seront positives ou négatives, sa position d'équilibre stable sera celle où le champ sera parallèle au plus petit ou au plus grand diamètre de la section diamétrale faite par un plan horizontal dans l'ellipsoïde d'orientation.
460. Corps magnétiques et diamagnétiques. — Dans la polarisation diélectrique, les susceptibilités sont toujours positives quand la sphère est suspendue dans Fair ou dans le vide. Pour le magnétisme, il en est autrement; les susceptibilités apparentes x^-? ^i y-z peuvent être négatives même dans le vide. Nous ne nous préoccuperons pas de savoir si ces valeurs négatives proviennent de ce que le vide aurait lui-même une susceptibilité magnétique appréciable, ou de ce que, dans certains corps, l'aimantation pourrait se produire en sens inverse de la force résultante.
Les corps à susceptibilités positives, tels que le fer et la plupart de ses sels, le nickel, le cobalt, sont appelés paramagnéti" ques, ou simplement magnétiques. Les corps à susceptibilités négatives, tels que le bismuth, sont appelés diamagnétiques. Les actions diamagnétiques sont toujours très faibles; ainsi, pour le bismuth dans l'air, x vaut environ — 0,000002. Dans la plupart
586 PB0PRIÉTE8 ÉLECTRIQUES.
des corps magnétiques, la susceptibilité est du même ordre de grandeur. Mais dans le nickel, dans le cobalt, et surtout dans le fer, elle est incomparablement plus grande, et augmente avec la force magnétisante jusqu'à un certain maximum qui peut atteindre en général la valeur de 2 à 300. Pour des yaleors plus grandes encore de la force, la susceptibilité redevient plos faible. Cette susceptibilité, colossale par rapport à celle des autres corps, que possède un métal aussi répandu que le fer, cause de très grandes difficultés dans les recherches expérimentales sur Torientation des cristaux. Une trace de fer imperceptible, telle qu'elle peut être amenée par la plus légère impureté, suffit à troubler complètement les phénomènes que Ton veut observer.
461. Recherches expérimentales. — La propriété que possèdent les cristaux de s'orienter entre les pôles d'un électroaimant a été découverte et étudiée par Plttcker peu d'années avant que Sir W. Thomson en donnât la théorie complète. Plttcker fut bientôt suivi par Faraday, Béer et par MM. Knoblauch et Tyndall ' . Dans une série de travaux des plus remarquables, ces savants réussirent à faire successivement la part des causes d'erreurs diverses qui rendaient cette étude presque inextricable au premier abord.
Parmi ces causes d'erreur, nous avons déjà cité l'influence des moindres traces de fer (§ 460) et celle de la forme extérieure des fragments étudiés (§ 431). Nous devons signaler
» J. PlI-cker, Pogg. Ann. 1847, LXXII, 315; 1849, LXXVI, 576; LXXVII, 447; LXXVIII, 427; 1852, LXXXVI, 1; 1860, CX, 397; Ann. de Chim. 1850, XXIX, 129; Phil. Trans. 1858, 543; — PlCckïr et Béer, Pogg. Ann. 1860, LXXXI, 115; 1851, LXXXII, 42; — Faraday, Exp. Researphes on JSUctridtyy séries XXII, 1848; XXVI, 1850; XXX, 1856; Pogg. Ann. 1853, Erg. Bd. UI, 1, 126; 1857, C, 111, 439; — Knoblauch et Tyndall, Pogg. Ann. 1850, LXXIX, 233; LXXXI, 481; Phil Mag. 1850, XXXVI, 178; XXXVII, 1; — TTWDAL^ Phil. Mag. 1855, X, 153, 257; 1856, XI, 125; On diamagnetism and magneerystallic action, Londres 1870.
encore le défao); d'uniformité du champ magnétique, qui varie ayec la forme et la distance des pôles de l'aimant, avec le point du champ où l'on place le cristal. Si le champ n'est pas uniforme, l'aimantation des corps influencés est beaucoup plus complexe, les forces mécaniques qui en résultent ne se réduisent plus à un couple; le corps est généralement attiré, s'il est magnétique, dans le sens où la force augmente, et, s'il est diamagnétique, dans le sens où elle diminue (§ 443).
Une antre complication provient de ce que certains cristaux possèdent ane f(yrce œerdtive, qui leur permet de s'aimanter d'une manière permanente sous l'influence d'un champ énergique, et de se comporter ensuite comme de véritables aimants quand on les place dans un champ trop faible pour détruire cette aimantation. Tel est, d'après Plttcker et Béer, le cas du disthène, qui quelquefois s'oriente naturellement sous l'action de la Terre ; la magnétUe, certains cristaux d^oligiste, A^augite, de cassitérile se comportent d'une manière analogue.
D'après M. Streng', la pyrite magnétique de Bodenmais peut s'aimanter d'une manière permanente dans les directions perpendiculaires à l'axe, mais non suivant l'axe lui-même. D'après M. Tumlirz', le quartz peut prendre une polarité permanente dans toutes les directions.
462. On doit à Plttcker d'avoir nettement reconnu le rôle de la symétrie cristalline; mais, au moins au début de ses recherches, il alla un peu trop loin en admettant des relations directes et simples entre les propriétés magnétiques et optiques, n ne semble pas que de telles relations existent d'une manière générale, en dehors de ce qui est nécessité par la symétrie. Plflcker a aussi reconnu la possibilité d'expliquer les phéno-
» Striho, n, Jahrb. f. Min, 1882, I, 184.
• 0. TuMLiRZ, Wied. Ann, 1886, XXVII, 133.
mènes par un développement inégal du magnétisme induit dans trois directions rectangulaires, et de les représenter par un ellipsoïde. En collaboration avec Béer, il a découvert la signification des axes magnétiques, analogues aux axes diélectriques (§ 430), normaux aux sections circulaires de l'ellipsoïde, et jouissant de la propriété que le cristal, suspendu par un fil parallèle à l'un d'eux, est en équilibre dans tous les azimuts et ne tend pas à s'orienter. Sa théorie l'a conduit à distinguer les cristaux magnétiquement positifs et négatifs, et à établir certaines relations, qu'il a vérifiées expérimentalement, entre l'angle des axes magnétiques et les durées d'oscillations d'un même cristal^ lorsque ce cristal est suspendu successivement à des fils parallèles à ses trois axes d'aimantation.
Faraday, en dehors de ses recherches expérimentales qui l'amenèrent à corriger en partie les lois énoncées par Plttcker, a interprété les propriétés magnétiques des cristaux par l'idée d'une conductibilité variable d'une direction à l'autre pour les lignes de force magnétique. C'est l'origine des notions de l'induction magnétique et de la perméabilité (§ 457).
MM. Tyndall et Knoblauch, qui ont aussi beaucoup contribué à donner aux énoncés de Plttcker leur véritable valeur, ont observé que, dans beaucoup de cas, les caractères magnétiques d'un cristal persistent lorsqu'il a été altéré moléculairement ou même transformé par des actions chimiques (pseudomorphoses), et semblent liés par conséquent, moins à la nature propre de ses molécules, qu'à la manière dont elles sont disposées les unes par rapport aux autres. Ils retrouvaient des propriétés identi- (jnes îi celles des cristaux dans des corps anisotropes artificiels obtenus en comprimant des pâtes mélangées de particules magnétiques ou dia magnétiques : le maximum d'aimantation se produisait dans la direction de la compression. MM. Knoblauch et Tyndall étaient ainsi conduits à penser que les diff'érences
de susceptibilité doivent dépendre exclusivement des distances réciproques des molécules, et doivent être en relation étroite avec les clivages. Ce point de vue est certainement trop restreint, et n'est pas d'accord avec tous les faits observés.
On doit encore à MM. Grailich et von Lang' la détermination de l'orientation magnétique d'un très grand nombre de cristaux artificiels appartenant principalement au système rhombique.
463. Dans ces dernières années, M. F. Stenger et M. W. Kônig* ont vérifié avec toutes sortes de précautions, sur des sphères de ccUcite, les formules qui, d'après la théorie de Sir W. Thomson, donnent le moment de la force agissant sur le cristal dans les diverses positions que l'on peut lui donner (§ 438). Ce moment s'obtenait en mesurant la rotation effectuée par la sphère sous l'influence d'une torsion connue du fil de suspension; ou bien en la faisant osciller, et en observant la durée de ses oscillations. Le moment étant connu pour une certaine position du cristal, les formules de Thomson permettent d'en déduire la différence des deux susceptibilités principales. Cette différence doit avoir la même valeur pour une même sphère, quelle que soit la position pour laquelle le moment a été mesuré. C'est en effet ce qui a été constaté.
Quant à cette différence elle-même, elle variait notablement d'un échantillon à l'autre : ainsi M. Kônig a trouvé des nombres compris entre 1087 et 1168 x 10""*^; M. Stenger des nombres compris entre 788 et 900 x 10""*^
464. Attractions et répulsions dans un champ variable. — En remplaçant, dans les formules des §§ 435,
* Grailioh et VON Lang, Sitzb. Akad. Wien, 1858, XXXII, 43.
• F. Stenger, Wied. Ann. 1883, XX, 304; 18S6, XXVIII, 368; 1888, XXXV, 831; w. Kônig, Wied. Ann. 1887, XXXI, 273; XXXII, 222.
«mu: ttjii ti-i^rwi ^itiscsiuft ttas m éaan à
f Mii^ ^«ff^kreib tr» t^osUa. Piifker et Béer 4»<^^^!nttt ^ior m eab^ «fe sattue de fer . Fandir \ après fivers ^'f^^sii». htfrwAnta. est enfin {Hurefla à fûre cène dkM te eM dm tA^mtéh. Un fléaa hodzootnl soaleBa eeao de fih 4e e/jt^Ai, et ecnTeoablement éq[nIibré,poitait à Fi At if^^ extrémité on petit barrean harizontid perpeadicslaire i M Uffi^fiMT. An deox boots de ee bairemn éuîent sa^peadas, d'un ^/lU; an cylimlre de flint diamagoétiqoe; et de Faotre on irrouf;*: ^1<; ('svfA^Mx fin bi.-:math dont Taxe était horizontal, et qui (K;rjvait ionrui'T 'àtiiour de la verticale sans déplacement de son
centre de gravité. Cest entre le
flint et le bismuth que se plaçait
Textrémité des pôles de Félectro-
aimant; ceux-ci formaient deox
'''' '' ^^ cônes opposés par le sommet (fig.
507;, d<î mufii^îH; à vjOmv un champ intense et rapidement varia-
hhî. I /action r^^pulsive exercée sur le bismuth était plus faible
lorH(|ue Hon axe était parallèle au champ.
M. Tyndair a employé dans le même but un appareil
' I-'aiuiia», Krp. IUh. î^nni, 2552, 2553 (1848); 2839, 2840, 2841 (1860). ' TvNi.Ai.K, Pnfiff. Ami. 1H51, LXXXIII, 384; — Hankel, Ber. d, Sachs. Ges. tivr WiHHniHch. lHr»I, IM».
MAaNÉTlSHE. 691
encore plas sensible. U faisait agir deux électro-aimants  et B (fîg. 508) SOT deux sphères cristallines, posées aax deux extrémités d'nn fiéan porté par un âl d'argent. La torsion qa'il follait donner an fil, pour ramener chaqae fois le fléan dans sa position naturelle d'équilibre, mesurait la force exercée sur les sphères dans des conditions toujours les mêmes. Les actions exercées parallèlement et perpendiculairement h l'axe de symétrie étaient pour le bismuth dans le rapport de 35,5 & 51,5 on de 71 à 100, pour la calcite dans le rapport de 55 Fig. sos.
à 49,5, pour la sidérose dans le rapport de 25,5 à 20,7. M. Hankel, en opérant anssi avec nne balance de torsion, a trouvé pour le bismuth le rapport de 67 à 100.
465. Mesure absolue des susceptibilités. — Les différences des suBceptibilitéB principales étant déduites des durées d'oscillation d*nne sphère danson champ uniforme (§§459,463), et leurs rapports étant déduits des mesures d'attraction dans un champ variable comme nons venons de le voir, il sera facile de calculer les susceptibilités elles-mêmes. Malheureusement les mesures d'attractions sont peu précises, et il en résulte nne grande incertitude sur les valeurs des susceptibilités.
M. Bowland' a montré que ces valeurs peuvent être obtenues directement, en faisant osciller des barreaux, convenablement taillés, dans an champ magnétique non uniforme, mais dans leqnel la distribution des lignes de force magnétique est connue par des mesures préalables. Cette méthode a été appli-
' H.-A. Rowlâbd et W.-W. JicijnKB, Stii. J. 1879, XVHI, 360; — RowLiND, Tqret Wied. Ann. 1862, XVII, 274.
qaée par M. Jacques au bismuth et à la calcite ; malheureusement, par suite d'une circonstance accidentelle, les résultats obtenus ne peuvent être considérés que comme donnant les valeurs relatives des susceptibilités; leurs rapports seraient ^^/m pour la calcite et ®7ioo pour le bismuth, assez différents, comme Ton voit, des chiffres donnés par M. Tyndall et par M. Hankel.
