LOI DE DÉRIVATION DES FORMES SECONDAIRES

32. Loi de dérivation. — Dans tout ce que nous avons dit jusqu'ici, nous ne nous sommes occupés que de la symétrie des polyèdres cristallins. Considérant les formes extérieures comme des manifestations de la structure intérieure des cristaux, nous avons conclu d'une manière générale que les formes simples qui peuvent être associées sur un même cristal, ou qui peuvent se rencontrer isolément sur divers cristaux de même nature, doivent posséder la même symétrie, appartenir par conséquent au même système cristallographique , bien plus, au même type holoédrique ou méroédrique.

Mais il n'en résulte pas que totites les formes de même symétrie puissent ainsi s'associer; le système cubique, par exemple, comprend une infinité de solides à quarante-huit faces résultant de troncatures qui coupent les arêtes à des distances différentes; le système hexagonal comprend une infinité de pyramides hexagonales régulières, qui diffèrent seulement par leurs angles, ou par l'inclinaison de leurs faces par rapport à celles du prisme primitif. Tous ces hexakisoctaèdres, toutes ces pyramides, peuvent-ils se rencontrer simultanément sur un cristal

LOI DB DÉRIVATIOM. 47

cabiqae oa snr nn cristal hexagonal ? L'observation montre qu'il n'en est rien, mais que les formes qai s'observent sar les cristanx d'nne même espèce sont généralement assez pea Dombreoses, et sont toujours liées les unes anx autres par une loi très précise et très simple.

33. Soit on cristal quelconque ; par un point 0 pris dans son intériear, menons des parallèles à trois quelconques de ses arêtes non comprises dans un même plan, et prenons ces trois lignes OX, OY, OZ (fig.

1 17) comme axes de coordonnées. Une face quelconque choi sie arbitrairement coupe les axes à des distances a, b, c. Sa position cristallographique est complètement déterminée si l'on connaît les rapports ajb, *'"■ '^''■

cib de deux de ces distances à la troisième, puisque, en multipliant a,b etc par un même facteur, on ne lait que déplacer la hce sans modifier sa direction.

Étant donnée cette première face, on ottserve qm (ouïes celles qui peuvent se trouver sur le même cristal roupent ks axes à des di^ances proportionnelles respectivement à pa, qh, rc ; p, q, r étant des nombres entiers en général très simples. Un ou deux de ces nombres peuvent aussi être infinis ; dans ce cas, la face correspondante est parallèle ^ nn ou à deux ilt's axes de coordonnées'.

' Cette loi, appelée &tuai loi de ratiottaliti dtt indtccM, a c-té ilécoiiverle par R.-J. Hitrr.J. (l«i%y«. 1783,XlX,36e;XX,33. Dbdh la première édition de son TraUi 6t mitUraiogU, Pftrig 1801, I, 90, il remarque que l'on peut toujoura ■DbitiUier à la forme primitive une forme gecondaire prise à volnnié. La

48 CRISTAliLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE.

Les grandeurs a, h et c, dans cette formole, restent donc les mêmes pour toutes les faces du cristal. Ce sont des nombres quelconques dépendant seulement de la nature du cristal, des arêtes choisies comme axes de coordonnées et de la face particulière prise comme point de départ. Ces nombres sont les paramètres du cristal relatifs à ces trois arêtes. D'après ce qui précède, leurs rapports importent seuls, et on peut toujours prendre l'uu d'entre eux égal à l'unité.

Les quantités p, q, r, au contraire, changent d'une face à l'autre ; ce sont les longueurs numériques, qui, une fois les paramètres donnés, définissent la position des diverses faces, et peuvent servir à les désigner. On peut d'ailleurs, comme pour les paramètres, les multiplier toutes les trois par un même facteur, il suffit que leurs rapports soient déterminés. Les longueurs numériques de la face choisie pour fixer les paramètres sont par définition p = 1, j = 1, r = 1.