CHAPITRE V

DES FORMES MËROËDRIQUES

72. Polyèdres hémiédriques conjugués. — Conformément aux explications données an Chapitre IV, nous ne considérerons ici comme méroédries dérivées d'un système cristallographiqne, que celles dont la symétrie est incompatible avec la symétrie des systèmes cristallographiqaes suivants. Par exemple, nous ne ferons pas rentrer dans le système du prisme droit à base carrée, les méroédries qui peuvent être dérivées du prisme rhomboïdal droit, lors même qu'en réalité leur syngonie serait quadratique. Nous adoptons d'ailleurs cette règle sans y attacher aucune idée théorique, et uniquement afin de ne pas multiplier inutilement le nombre des systèmes de symétrie. Une forme simple méroédrique quelconque peut être alors considérée comme dérivant d'une forme holoédrique dont on aurait supprimé la moitié' (hémiédrie), les trois quarts (tétartoédrie)^ ou le^ sept huitièmes des faces {ogdoédrié)\ cette suppression s'effectuant d'ailleurs dans chaque cas suivant une loi déterminée.

L'hémiédrie est le cas le plus fréquent. On supprime la moitié des faces d'un polyèdre holoédrique; les faces qui restent

» C.-S. Weiss, Abh, Akad. Berlin, 1814-1815, 289.

FORMES MÉROÉDRIQUES. 89

constituent le polyèdre hémiédrique, Fensemble des faces supprimées constitue un second polyèdre hémiédrique conjiiffvé ou inverse du premier, et ayant le même nombre de faces et les mêmes angles. Un même polyèdre holoédrique donne donc toujours naissance à deux polyèdres hémiédriques conjugués, formés chacun d'une moitié de ses faces, et possédant par conséquent une symétrie inférieure à la sienne. La superposition des deux conjugués reconstitue le polyèdre holoédrique dont ils dérivent.

Les polyèdres hémiédriques eux-mêmes peuvent, par la suppression de la moitié de leurs faces, donner lieu à de nouvelles formes appartenant à de nouveaux systèmes moins symétriques. Ceux-ci constituent les hémiédries de second ordre, ou tétartcédries.

Vogdoédrie s'obtient de la même manière, par la suppression de la moitié des faces d'un polyèdre tétartoédrique.

73. Divers genres de méroédries. — On distingue en général plusieurs genres de méroédries suivant la nature de leur symétrie. Ce sont:

P Les énanliomorphies ^ (méroédries non superposahles \ méroédries hémisymétriques '), qui n'ont ni centres, ni plans de symétrie. Les polyèdres conjugués, tout en ayant tous deux même nombre de faces et mêmes angles, offrent une telle disposition de ces éléments qu'ils sont symétriques l'un de Fautre par rapport à un plan, mais que par aucune rotation on ne peut les amener à se superposer exactement l'un à l'autre , à coïncider exactement dans toutes leurs parties \

* Naumakh, Pogg, Ann. 1856, XCV, 465.

* Pasteur, Ann. de Chim. 1848, XXI V, 442; — Marbach, Ueber Hemiedrie non superposabU und gewendete Krystallformen, Progr. Breslau 1801.

* Bravais, Études cristallographiques, J. de VÉcole Polytechnique^ 1851, cahier XXXIV, 221.

* Ce que nous disons dans le texte s'applique spécialement aux hémiédries

90 CRISTALLOGRAPHIE OÉOMÉTRIQUE.

2^ les paramorphies ' (méroédries centrées ou à faces parallèles on paraméroédries) dans lesquelles le centre de symétrie est conservé. Les deux polyèdres conjugués sont alors superposables et ne diffèrent Tun de l'autre que parleur orientation dans l'espace.

3® Les antimorphies (méroédries à faces inclinées, antiméroédrieSj méroédries dichosymétriques) dans lesquelles il existe des plans de symétries, mais pas de centre. Les deux polyèdres conjugués sont, comme dans le cas précédent, superposables l'un à l'autre. Il est commode de distinguer les aniimorphies proprement dites, où les deux extrémités d'un même axe de symétrie sont coupées sous les mêmes angles par le même nombre de faces de même espèce; et les hémimorphies ^ ^ dans

énantiomorphes, appelées aussi hémiédries holoaxes^ parce qu'elles ont tous les axes de symétrie de rholoédrie correspondante. Dans une tétartoédrie énantiomorphe un polyèdre holoédrique A est décomposé en quatre tétartoèdres Cl, Cj, Cs, C4. Les superpositions C, et Ci d'une part, Cs et C4 d'autre part, reconstituent deux polyèdres conjugués Bi et Bj hémiédriques de A; de même Cl et C3 d'une part, C^ et C4 d'autre part, forment deux polyèdres conjugués B2 et B4 dérivés de A par un autre mode d'hémiédrie. Si B| et Bg, par exemple, sont eux-mêmes énantiomorphes. Ci et C3 déduits de Bi seront superposables l'un à l'autre; de même Ci et C4 dcduitsde B*; mais Ci et Cs ne seront pas superposables à C.^ et C4. L'inverse aurait lieu si Bj et Bs étaient superposables; ce seraient alors les deux tétartoèdres déduits d'un même hémièdre qui seraient énantiomorphes, tandis que chacun des deux tétartoèdres déduits de Bi serait superposable à l'un des tétartoèdres déduits de Bi.

Dans l'ogdoédrie énantiomorphe, l'holoèdre est décomposé en huit polyèdres ogdoédriques formant deux groupes non superposables l'un à l'autre, comprenant chacun quatre polyèdres superposables entre eux.

^ M. ScHŒNFLiEs, KrysUûUysteme und Krystcdlstruetur^ Leipzig 1891, 143, a introduit les noms de paramorphie et d'autimorphie; tout en donnant d'abord le premier de ces mots comme synonyme de l'expression usuelle de parahémiédrie, il a été conduit, par le développement d'un système de classification particulier, à en modifier notablement le sens, (Mallard, Traité de CristaUograjthie, Paris, 187Î), I, 58) et à l'appliquer à toutes les méroédries centrées ou non qui conservent les plans de symétrie normaux aux axes principaux de la forme holoédrique.

* Breithaupt, llandbuch der Minéralogie^ Dresde et Leipzig 1836, I, 140. Voyez plus haut § 69 en note, et Sohxcke, Enttcickeîung einer Théorie der Krystalhitructur, Leipzig 1879, 199.

lesquelles le cristal porte des faces différentes à ses deux boatsv- On doDoe souvent aussi le nom d'hémimorphies à. certaines. éaantiomorphies qui offirent le même caractère.