THÉORIES DE LA STRUCTURE DES CRISTAUX

123. Théorie de Haûy. — Nous avons étudié dans les chapitres qui précèdent les lois géométriques parfaitement précises qui règlent les formes cristallines. Nous avons conclu d'une manière générale que les caractères de symétrie accusés par la forme extérieure sont des manifestations de la symétrie intérieure de la structure du cristal. Nous avons étudié la loi de dérivation des formes secondaires et ses relations avec les six systèmes de syngonie.

On a naturellement cherché à s'expliquer ces lois, et Ton s'est efforcé de trouver des hypothèses sur la structure intérieure des cristaux qui puissent en rendre compte.

Hatty ', complétant les idées antérieurement émises par Huygens et par Bergman, remarqua que beaucoup de cristaux peuvent se cliver, c'est- à-dire se fendre dans certaines directions bien pins facilement que dans les autres (Chapitre X ), en donnant des surfaces de séparation parfaitement planes et ré^-

* R.-J. Haûy, /. de Phys. 1782, 866; Esmi d^wie théorie 9ur Ui structure des cristaux^ Paris 1784. Pour les travaux antérieurs et géuéralement pour Thistotorique de ces théories, Toyez Sohmcke, Jîhttwickelung einer Théorie der KrystaUstruktur, Leipzig 1879, 5.

156 ■•KOrBTKTKS MOLÉCUI.AIRES.

lières. Si l'on brise, par exemple, un cristal de sel gemme, on tronve que les fragments sont toajonrs limités par des faces planes se coupant à angle droit comme les faces d*un cube. Cette disposition se retrouvant sur les plus petits fragments, HaOy en.conclut que le sel gemme cristallisé est formé de la juxtaposition d'une infinité de parcelles ou molécules aousti^actives qui ont elles-mêmes la forme cubique. La formation d'an cristal cubique au moyen de ces particules cubiques est évidente (fig. 270).

n n'est pas moins facile de se rendre compte, dans cette hypothèse, de la possibilité des autres formes compatibles avec le cube.

Supposons, par exemple, que, dans la couche supérieure du cube précédent, on enlève (fig. 271) uu certain nombre de rangées de molécules parallèles à une des arêtes du cube ; dans la

couche suivante un nombre de rangées inférieur d'une unité, et ainsi de suite : l'arête se trouvera remplacée par une série de gradins aussi hauts que larges; les molécules soustractives ftant extrêmement petites, nom ne distinguerons pas ces gradins, nous aurons simplement l'impression d'une face plane symétriquement placée sur l'arête, également inclinée sur les deux faces adjacentes. Eu répétant cette opération, ce décroisseiiienf d'une rangée en hauteur et d'ime rangée en largeur, sur chacune des douze arêtes du cube, nous obtiendrons les douze faces du dodécaèdre rhomboïdal.

THÊ0BIB8 DB LA STBCCTCBS DS8 CBUTATIS. 157

On peut, de la même manière, enlever à chaque coache deux, trois, quatre rangées de moins qu'à la couche immédiatement sQpérieure (fig. 272). On obtient ainsi un décroissement d'une rangée en hautenr, et de deux, trots, quatre rangées en largeur; il en résulte une facette parallèle à une arête et interceptant

sur les arêtes adjacentes horizontales ^~~ ' ^~— '~'-,

trois fois, quatre fois plus grandes qu< sur les arêtes verticales : c'est une faci d'un cube pyramide.

L'octaèdre s'obtient de même, en en levant symétriquement (fig. 273) de:

molécules sur chacun des angles di cube par un décroissement d'une molécule en hautenr, nne en profondeur '**' et nne en largeur. Un décroissement de p molécules en profondenr, q en lougneur et r en hauteur donnerait lieu évidemment k one face coupant les arêtes à des distances qui seraient entre elles comme les nombres entiers j), q, r. Cette face serait comprise dans la loi de dérivation, telle qu'elle se manifeste dans le système cubique.

Dans les autres systèmes cristallographiques, on attribuera d'antres formes aux molécules sonstractives'. Par exemple, pour le prâme rhomboïdal droit, on peut supposer que ce sont des prismes rectangulaires de côtés a, b, c.

Un décroissement fait sur un angle (fig. 274) par deux molécules en hauteur, une en profondeur, trois en largeur, coupera les arêtes à des distances proportionnelles à a, 3b, 2c. Un décroissement quelconque les coupera toujours à des distances

' Les molécules sonslractiTea peuvent résulter elles-mêmes ilc la réunion de plusieun jnolécuUs intégrantes semblables entre elles mnis iliversement orientées. Cette double notion se retrouve dans \es paniUéhèdrea et \castiroedresAea théories actuelles (§ 134).

158 PBOPBliTÉS HOLÉCULAIBSS.

qai seront des multiples entiers des trois dimensions a, b, c de ta molécule sonstractiTe. Ces dimensions sont donc proportionnelles à ce qne nous avons appelé les paramètres da cristal (§ 33).

L'hypothèse de HaUj rend compte ainsi de la loi de dérivation et rattache la symétrie des systèmes cristallographiques à la forme des molécules ^'^' **'*■ soustractives. Poor l'explication des for-

mes hémiédriqaes, il faut admettre, on bien qne les décroissements ne sont pas faits symétriquement sur tous les éléments semblables de la forme primitive, on bien, ce qui est plus logique, que les molécules elles-mêmes ont des formes hémiédriques.

124. Réseaux parallélipipédiques de points analogues. — La théorie de HaUy, que ooas venons d'esquisser rapidement, ne répond pas aux idées actuelles sur la constitution des corps. Ceux-ci sont susceptibles de se déformer sous l'influence des actions mécaniques, de se dilater sons l'inâuence de la chaleur, il faut donc admettre que leurs dernières particules ne sont pas en contact les unes avec les autres. On ne s'explique pas non plus très bien la formation des molécules soustractives de Hatty au moyen des molécules chimiques ni la nécessité qu'elles aient une forme géométrique parallélipipédique ou autre.

Nous avons posé en principe qu'un cristal est un corps homogène, et cela résulte du fait que ses propriétés sont en chaque point les mêmes parallèlement à une même direction. Mais il est clair que, en raison de l'imperfection de nos sens, il suffit, pour que le cristal se comporte comme un corps homogène, et puisse dans tous les phénomènes observables être considéré comme tel, qu'il renferme un très grand nombre de points très rapprochés

THÉOBIBS OB lA STBDCTDBE DZ8 CRIBTADX. 159

lea DiiB des autres, antoar desquels la stmctare soit ideDtiqnement la même. Nons appellerons pmnts anàlogttes les points qai satisfont & cette condition. Noos employons ici le mot de point dans son sens purement géométrique.

125. Soient À, et Â, (ftg. 275) deux points analognes séparés par une distance a, et sapposons que, sur la ligne droite qui passe par ces deux points, il n'y ait pas de points analogues pins rapprochés l'nn de l'antre ' . La stractnre devant être exactement la même autonr de A, qa*aatour de Â„ il faudra nécessairement que le point À, soit suivi, dans la même direction et à une nouvelle distance a, d'an troisième point analogue Â„ celui-ci d'un quatrième A„ et ainsi de suite. Sur la *''8 ^''^•

ligne A.A, il y a donc une rcmgée de points analogues équidistants d'intervalle a.

Soit Â', un point analogue non contenu dans cette rangée. Puisqu'il est analogue à A, il doit y avoir un point A', placé par rapport à A', comme A, l'est par rapport à A„ et par suite une rangée A',A', parallèle et identique â A„A, . Il est clair que l'on peut toujours choisir A, de façon que dans le plan A, A, A', il n'y ait pas de rangée analogue intermédiaire. Nous verrons ensuite que la ligne A„A', doit être aussi une rangée, portant à intervalles égaux A,A'„ = fe un nombre illimité de points analogues, dont chacun est comme A', l'origine d'une rangée, identique et parallèle k A„A,. Le plan en question est donc couvert

■ Mallirb, Traité de Cristallographie, Paria 1879, I, 7 ; — §ohnckb, Pogg. Am. 1867, CXXXII, 75.

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par ces deux systèmes de rangées d'an réseau & mailles parallélogrammes dont les sommets représentent tons les points analogues contenos dans ce plan. Un tel plan est on plan rétiadaire. Prenant ensuite an point analogue B, non contenu dans ce plan, mais tel qa'aucan antre point analogue n'en soit plus rapproché, le même raisonnement nons montrera que la ligne Â,B, doit être une ran- '^' gée de points analogues éqnidis-

tants d'intervalle c, et que chacun des points de cette rangée doit être t'origine d'nn plan réticolaire identique et parallèle au premier. L'ensemble de tous ces plans réticolaires constitue un réseau paraUélipipédique. Tous les points analogues à A, doivent coïncider avec les nœuds de ce réseau.

Le milieu se trouve ainsi partagé en cellules parallélipipédiques; dans chaque cellule (ftg. 276) la structure pourra varier d'une manière quelconque, mais toutes les cellules devront avoir identiquement la même structure. Au point M, la structure peut être quelconque, mais puisque A, et A', sont analogues, il doit y avoir un point M'„ de structure identique à M, placé par rapport à A'„ comme M„ l'est par rapport à A,. Les points correspondants des diverses cellules doivent doue former un réseau de points analogues, et ce réseau sera égal et parallèle à celui des points A. La structure la plus générale qui soit compatible avec l'homogénéité est donc représentée par un nombre infini de réseaux parallélipipédiques égaux, parallèles, et enchevêtrés les uns dans les autres. Les nœuds de chaque réseau sont des points analogues entre enx, mais les nœads d'un réseau ne sont pas analogues aux nœuds des autres réseaux.