RÉSISTANCE AUX ACTIONS MÉCANIQUES. TÉNACITÉ

1 54. Ténacité. Clivages. — La ténacité d'un barreau est la force qu'il faut lai appliquer par anité de section pour arriver h le rompre par noe traction longitudinale. Bans le cas des cristaux, la ténacité varie avec la direction suivant laquelle on cherche à obtenir la rupture. Ces variations sont même tellement considérables que le procédé ci-dessus ne peut être appliqué en général '.

Soit, en effet (âg. 315), une tige prismatique de section droite S soumise à la traction d'un poids P. La force par unité de section est P/S. Considérons nue section oblique telle que ac et ; calculons la force rapportée à l'unité de surface qui tend & produire la rupture suivant cette sec- ' tion. La surface S' de la section ac est S/cos «, "■'*' ^^"' et la composante de P qui lui est normale est égale à Pcosa. La force par ouité de surface est donc (Pcos'<x)/S. Il en résulte que si le barreau étudié n'est pas isotrope, et si, parmi les diver-

' Voir SoBRCU, JSnttvùAtiung etner Théorie der Krytttàlstruktar, Leipzig 1679, 211.

» Somco, Poçg. Ann. 1869, CXXXYII, 177.

ses sections obliques possibles, il en est dont la ténacité soit snffisamment inférieore à la ténacité de la section droite S, il ponrra arriver que (Pcos'a)/S soit supérieur à la traction qu'elles peuvent supporter, avant que P/S soit suffisant pour produire la rupture suivant S. La rupture s'effectuera toujours alors suivant la section oblique, et il ne sera pas possible de déterminer la ténacité du cristal dans la direction normale à S.

Or c'est là un cas très fréquent ; dans beaucoup de cristaux la ténacité est beaucoup plus faible dans certaines directions que dans d'autres, et le cristal peut se séparer, se fendre avec une facilité plus ou moins grande en donnant des surfaces de séparation planes et nettes, normales à ces directions de ténacité minimum. Ces surfaces portent le nom de plans de divage. Cette propriété se manifeste d'ailleurs à des degrés très divers. Dans certains minéraux, le mica, le gypse, par exemple, elle est si prononcée que le cristal parait comme formé de lamelles superposées ; le plus léger effort exercé avec l'ongle ou avec le tranchant d'un canif suffit à les séparer. D'autres fois le clivage est moins facile; on l'obtient en appuyant dans la direction voulue la lame (Vun couteau que l'on fait ensuite pénétrer plus ou moins violemment, à Taide d'un petit marteau, dans la masse du cristal. Lorsque le clivage est peu marqué, la surface de rupture n'est généralement pas plane dans toute son étendue, mais plutôt formée de portions planes interrompues, parallèles à une même direction.

155. Lois du clivage. — Les plans de clivage sont toujours ])arallèles à des faces possibles du cristal; et l'on peut toujours choisir les axes de manière que ces faces aient des indices ti'ès simples.

Lorsiju'un clivage est parallèle à une face, il existe toujours des clivages égaux parallèles aux autres faces de même espèce.

Lorsqu'il y a des clivages parallèles à des faces d'espèces différentes, ces clivages sont toujours inégalement faciles, et donnent des plans de rupture d'aspects différents.

Les clivages sont, du reste, absolument constants dans tous les cristaux d'une même substance et ne dépendent aucunement du développement plus ou moins grand que les circonstances extérieures peuvent donner aux diverses faces \ Il est vrai que les diverses variétés d'un même minéral ont parfois des clivages plus ou moins différents; mais ces diverses variétés ne sont pas identiques chimiquement : on réunit presque toujours sous un même nom minéralogique des corps analogues de composition assez variable'.

Ces divers caractères donnent au clivage une grande importance pratique pour la détermination de la symétrie des cristaux, particulièrement lorsque les formes extérieures ont été détruites ou altérées par des causes fortuites.

Dans le système cubique, on rencontre fréquemment trois clivages égaux parallèles aux faces du cube {sd gemmé)] ou quatre clivages égaux parallèles aux faces de l'octaèdre (fltuh fine) ; plus rarement six clivages égaux parallèles aux faces du dodécaèdre rhomboïdal (blende).

Dans le système quadratique et dans le système hexagonal, on trouve un clivage unique parallèle à la base; deux ou trois clivages égaux parallèles aux faces du prisme carré ou hexagonal; plus rarement quatre ou six clivages égaux parallèles aux faces d'une pyramide. Dans l'hémiédrie rhomboédrique du système hexagonal on a souvent trois clivages égaux parallèles aux faces d'un rhomboèdre (calcité).

" Haut, Traité de Minéralogie, V éd., Paris 1801, I, 24.

^ Par exemple la galène ou sulfure de plomb a normalement un clivage cubique; mais, quelquefois, le clivage est octaédrique. Dans les cas observés jusqu'ici, les variétés à clivage octaédrique renferment du bismuth. A. Brun, Zeitêck. f. Krygt. 1884, VIII, 307; — Sjôgren, ihid. 1885, X, 507.

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Dans le système rhombique, on observe des clivages d'e différentes suivant les pinacoldes, on denx clivages égaaz parallèles à nn prisme ou è, un d6nie, quelquefois quatre clivages égaux correspondant aux faces d'un octaèdre à base rhombe.

Dans le système clinorhombique, te clivage peut être anique, parallèle ou perpendiculaire au plan de symétrie, ou double suivant les prismes ou dômes les plus simples.

Dans le système triclinique, enfin, chaque clivage est unique de son espèce.

* 156. Théorie du clivage. — La grande différence de ténacité qai existe entre la direction normale an clivage et les directions voisines, s'explique assez nettement & l'aide de considérations énoncées pour la [première fois par Bravais et développées depuis par M. Mallard et par M. Sohncke '.

La surface d'un plan réticnlaire de Bravais peut être décomposée d'une infinité de manières en mailles parallélogrammes juxtaposées, ayant un nœud à chaque angle et ne comprenant aucun nœud à leur intérieur. On peut effectuer cette décomposition à t'aide des rangées Fi^-sie. parallèles àMetàaô(fig.316),

ta maille est alors alcd; ou h l'aide des rangées ab et bc, la maille élémentaire devient abce, et ainsi de suite. Mais, dans tons tes cas, chaque nœud est le point de jonction de quatre mailles adjacentes, et chaque maille a ses angles en quatre nœuds adjacents. On peut donc considérer chaque quart de maille comme contenant toujours un quart de nœud, et si nous prenons une portion

' Bkivais, Étude» cristaUofirajibiqiies, 1(>5; ^ MalLiirii, GiiftaUograpkie, I, 1; — SoHKCKE, ZeilKh. f. Kryal. 1888, XHI, 214.

da plan réticulaire suffisamment étendue pour que nous puissions négliger les mailles et les nœuds qui, placés près des bords, échappent à la règle générale, nous conclurons que les mailles comprises dans cette portion de plan sont en nombre égal à celui des nœuds. Le nombre des nœuds ne dépend pas du mode de décomposition adopté, l'aire d'une maille, qui équivaut à l'aire de la région considérée divisée par le nombre des mailles, devra donc rester la même dans tous les cas.

Le même raisonnement appliqué au réseau tout entier montre que celui-ci peut être décomposé d'une infinité de manières en mailles parallélipipédiques élémentaires dont tous les sommets coïncident avec tous les nœuds du réseau, et dont le volume a toujours la même valeur, quel que soit le mode de décomposition adopté. Si donc nous appelons V ce volume, constant pour nn réseau donné, s l'aire de la maille quelconque d'un plan réticnlaire, et d la distance normale qui sépare ce plan du plan réticulaire parallèle le plus voisin, on aura évidemment V = srf, puisque le volume d'un paralléUpipède est toujours égal au produit de sa base par sa hauteur. Quel que soit le plan réticulaire que l'on considère dans le réseau, le produit sd a donc la même valeur ; si l'on compare des plans réticulaires différents, on voit que dans un réseau de Bravais la distance de deux plans réticulaires consécutifs est en raison inverse de la maille de ces plans, ou proportionnelle au nombre de nœuds par unité de surface que portent ces plans, ou à la densité réticulaire.

Or si, dans une première approximation, nous laissons de côté l'influence que peut exercer la forme des molécules ellesmêmes, il est naturel d'admettre que la cohésion normale entre deux plans réticulaires parallèles est d'autant plus faible que leur distance est plus grande, tandis que la cohésion dans chacun de ces plans, la tendance qu'ils ont à se conserver, est d'autant plus grande que leur densité réticulaire est plus forte. Pour

206 PROPRIÉTÉS «OLéCllOIRBS.

ces denx raisons, les plans de clivage doivent être en gênénl des plans dont la maille caractéristiqae est anssi petite qne possible. Il est facile, dans chacan des réseaox de Bravais, de calculer les grandears relatives des aires des divers plans réticalaires. On troavera par exemple, dans le système cnbiqoe, les valeurs suivantes :

Cube. Octaèdre. Dodécaèdre.

Mode hexaédral I /"s" y^

octaédral yT V^ 3^ V^

" dodécaédral / 4" /l2 V~2~

Les clivages ont donc chance de se prodaire surtout parallèlement an cube dans le mode hexaédral, à l'octaèdre dans le mode octaéilral, au dodécaèdre dans le mode dodécaédral; c'està-dire dans tous les cas parallèlement k des faces d'indices très

On vuit de plus aisément que dans un réseau hexaédral, par exemple(fig. 3 17), tandis que l'aire d'an plan réticulaire AB, parallèle à une face du cube et perpendiculaire an plan de la figure, est proportionnelle à a&, l'aire d'un plan A'B' quelconque serait proportionnelle à ac et deviendrait d'autant Fig- 317. piiig grande que ce plan se rapproche-

rait davantage de AB. Le cristal a une tendance i. se cliver saivaiit AB; les chances de clivage sont au contraire infiniment faibles î;uivaiit un plan pou incliné sur AB.

Il est (''vidoiit, (lu reste, qu'il n'y a pas lieu de chercher des vérilicatiiiiis nuinénqucs do ce raisonnement assez incomplet. Nous ne savons pas comment tenir compte de la forme des molécules, et d'ailleurs les réseaux de Bravais ne sont, comme nous lavons vu, qu'un cas très particulier des structurés cristal-