Apatite. 10. Diamant

Si un minéral raie le quartz et est rayé par la topaze, on dira que sa dureté est comprise entre 7 et 8.

Huygens avait déjà remarqué que la dureté n'est pas la même sur les différentes faces d'un même cristal, ni dans les différentes directions d'une même face.

Frankenheim cherchait à étudier ces variations en appréciant l'eftbrt nécessaire pour obtenir la rayure à l'aide de pointes de diverses substances.

161. Scléromètres. — Seebeck, Franz, Grailich et Pekarek, Exner ' ont été plus loin et se sont proposé d'obtenir des évaliiatious numériques de la dureté à l'aide d'appareils nommés scléromètres, dont voici le principe :

* Seebeck, Ueber Wirteprufung an Krystallen^ Berlin 1833; — Franz, De lapidum duritate, Bonn 1850; — Grailich et Pekarek, Sitzh. Akad. Wien, 1054, XIII, 410; — F. Exner, Unters, iiher die Harte an Kry8taUflà€hen, Vienne 1873.

Un levier OC (fig. 320), mobile aatoar du point 0, porte une pointe F et une capsule C, dans laquelle on peut mettre des poids. Le cristal à étudier est fixé sur an chariot D au-dessous

de la pointe; on apprécie la dureté par le poids dont il faut charger le levier pour obtenir une rayure visible à la loupe, lorsqu'on fait mouvoir le chariot.

Ce procédé donne des résultats assez nets lorsqu'on veut comparer les duretés des diverses directions d'une même face, mais -il est très incertain lorsqu'on veut l'appliquer à l'étude de faces différentes, parce que la visibilité de la ra}'ure dépend beaucoup de la structure, du degré de poli, du pouvoir réfléchissant de la face étudiée, et que ces caractères varient inévitablement d'une ^e à l'autre.

PfafT', pour supprimer cet inconvénient et obtenir des mesores absolues de la dureté, se sert d'un appareil analogue, ponnm d'nne pointe d'acier ou de diamant, qu'il charge d'un poids suffisant pour produire une rayure assez forte, et détermine la perte de poids subie par le cristal lorsqu'on l'a fait glisser un certain nombre de fois toujours le même sous la pointe.

' P»*FT, SiUb. Akad. Mûnehen, 1833, 65, 373; 1884, 265; ZeiUel,. f. Kryst. 1897, XII, 180.

214 PBOPBtiTÉS HOLÉCULAIBXS.

Il considère la dareté comme inversement proportionnelle à cette perte de poids.

162. Résultats expérimentaux. — Le résaltat générât de ces recherches est que la dureté est naturellement la même dans les directions cristallographiquement semblahles d'imemërne face, ou de faces de même ^pèce, et parait au contraire être toujours plus oa moins différente dans les directions dissemblables.

Tous les auteurs qne nous venons de citer ont reconna plo» on moins nettement une relation entre la dureté et le clivage. Les minéranx dont le clivage est peu prononcé présentent une dureté qui varie peu avec la direction de la raynre, et réciproquement.

Sur les faces de clivage la dureté est plus faible que snr lea^ autres faces. Sur une face coupée par un plan de clivage, la.

dureté est plus faible dans la di- ^'^" *^^' rection parallèle à la trace du

clivage que dans la direction perpendiculaire ; et si la face MM' est oblique au clivage OC (fig. 321), la dureté est plus grande

lorsqu'on raie dans la direction MM' que dans la direction M'M. Lorsqu'il y a deux plans de clivage perpendiculaires entre:

COHÂSIOM. 216

eu et à la face étudiée, la dareté est minimam parallèlement aux traces de ces plans, et maximum suivant leur diagonale.

On peut, comme l'a fait M. Exner, représenter ces variations pour chaque face en portant dans chaque direction, à partir d'tm point de cette face, une longueur proportionnelle à la dureté sur la même direction. Le lieu des points ainsi déterminé est la courbe de dureté.

Les figures 322, 323, 324, 325 montrent ces ^*'"

conrbes de dureté, d'après Exner, pour le sd gemme et la fluorine (face du cube), et d'après Pfaff pour la calcite (base et face du rhomboèdre); on y reconnaît facilement la relation avec le clivage que nous venons d'indiquer.

M. Exner a également représenté d'une manière satisfaisante ses résultats expérimentaux par ta formule

D = a-\-bsiD<f -\~b eos A (/^«in v

+ C Sin i|( -|- C C08 B /sin V + • • ■

où D est la dureté, a, h, c . .. des constantes, (p, <{< . . . les angles que la direction considérée forme avec les traces des divers clivages, A, B ... les angles de ces clivages avec la surface que l'on raie.

Afin de donner une idée des différences observées, nous indiquons ci-dessoos les valeurs de la dureté obtenues pour les diverses directions d'une face de clivage rhomboédrique de bi calcite, par Grailich et Pekarek d'une part, et par Pfaff de l'autre; et pour les divers degrés de l'échelle de dureté par Franz.

Face de clivage de la calcite.

Pfikff. QrftiUoli.

Diagonale inclinée, en descendant 27,5 2,85

» en montant 0,65 0,96

Diagonale horizontale 3,2 1,52

Arête culminante du rhomb., en descendant 34,3 2,18

» » » en montant.. 1,3 1,37

Duretés moyennes des types de Mohs.

Gypse . .

Calcite. .

Fluorine Apatite.

Orthose.

Quartz .

Topaze .

Corindon

* 163. Essais de théorie. — En réalité, tous ces chiffres ne donnent guère qu'une idée générale du phénomène; les méthodes que nous venons d'exposer, et les méthodes analogues qui ont été essayées ' , n'ont pas une signification théorique bien précise. Ce que l'on appelle dureté est une propriété complexe dépendant de l'élasticité des deux corps en présence, c'est-àdire de la force avec laquelle ils réagissent contre une déformation et tendent à revenir à leur forme primitive ; de leur limite d'élasticité, c'est-à-dire de la force nécessaire pour les déformer d'une manière permanente; de leur limite de rupture, c'est-à-

' Voyez llrciUEXY, Rech. exp. sur la dureté des corps, Paris 1865.

Pointe d'ftoier.

Pointe de diAmant

dire de l'effort qu'ils peuvent supporter sans que leurs particules se séparent les unes des autres ; du frottement que leurs surfaces exercent l'une sur l'autre, et qui varie avec leur forme et avec leur vitesse relative.

Les nombres obtenus, assez constants tant que l'on opère exactement de la même manière, varient non seulement en grandeur absolue, mais souvent aussi dans leurs rapports réciproques pour peu que l'on change la nature du corps rayant, sa vitesse, ou la pression exercée.

M. Mallard ' a cherché à donner une théorie de la dureté en remarquant que le travail de la composante tangentielle de la force exercée pour produire une rayure avant l'unité de longueur, doit être égal au travail T de désagrégation du cristal par unité de volume, multiplié par la section s de l'entaille produite. La composante tangentielle est /*P, produit du coefficient de frottement f par la pression P exercée normalement à la surface, et on aura /T = Ts.

Si l'on admet que la section s de la plus petite rayure perceptible est la même dans toutes les directions, et que T est aussi constant, on en déduit que la dureté P définie à la manière d'Exner doit être en raison inverse du coefficient de frottement.

Ces deux hypothèses ne sont pas absolument évidentes. Le travail du frottement dans les expériences possibles ne consiste guère dans une désagrégration complète de la rayure, mais le plus souvent dans un arrachement de portions plus ou moins étendues et dans un refoulement sans arrachement des partifoules écartées par le passage de la pointe. Ces deux actions iMuvent varier avec la direction de la rayure. De plus, surtout %i le trait est très fin, ce sont seulement les parties tout à fait Superficielles qui sont désagrégées, et dans ces parties l'état

' Mallard, Crisiàttagrafhiej II, 70.

moléculaire n'est pas le même qae dans l'intérienr du criatal, T peut y avoir une valeur différente.

4( 164. Quoi qu'il en soit, le très petit nombre de faits connus sur le frottement à la surface des cristaux ne paraît pas trop en désaccord avec la relation donnée par M. Mallard.

Q. Sella ' a employé, pour mesurer le frottement, un cylindre de cuivre animé d'un mouvement de rotation régulier, sur lequel le cristal à étudier était pressé par une force connue, tout en étant retenu par un ressort dont la tension mesurait le frottement. Dans le quartz, le frottement est plus grand parallèlement à Taxe.

Avant lui, Franz avait, dans une de ses séries d'expériences, pris comme mesure de la dureté l'inverse de la force nécessaire pour entraîner le cristal sous une pointe rayante pressée par un poids constant, c'est-à-dire une quantité inversement proportionnelle au coefficient de frottement. Dans le disthène, sur une face de clivage, il trouvait que cette force f était représentée par 42,2 gr. parallèlement aux arêtes du prisme, et par 20,3 gr. perpendiculairement aux arêtes. D'autre part, les poids P nécessaires pour produire la première rayure perceptible dans ces deux mêmes directions étaient de 6,87 gr. pour la première et 13,10 gr. pour la seconde. Le produit P/* a à peu près la même valeur dans les deux cas (290 et 266). La comparaison des résultats de Franz et d'Exner conduit à la même conclusion pour la fluorine, sur une face du cube.

Diagonales .... / = 33,0 (Franz) P = 11 (Exner) Arête? 24,3 14

> y. Sella, Nuov. Cim. 1861, XIII, 280.

Le produit P/'est encore à peu près le même (363 et 340), conformément à la théorie de M. Mallard ' .