Chapitre V

MORTALITE

Définition. — La mortalité est un rapport qui exprime la probabilité de mourir. Littré admet que le mot mortalité peut signilier aussi un nombre de décès. Cette acception du mot ne peut jeter que confusion dans le langage statistique. La mortalité est une proportion, et non pas un nombre absolu.

Si 1000 hommes partent pour la guerre, et qu'au bout d'un an

200 d'entre eux soient morts, leur mortalité aura été de T?u^t frac-

tion dans laquelle le numérateur est le nombre des décès, et le dénominateur le nombre des vivants tel qu'il était à l'entrée de la campagne et avant qu'un seul décès eût eu lieu. Telle est la déiinition la plus exacte que l'on puisse donner de la mortalité; on devra l'avoir toujours présente à l'esprit lorsqu'on voudra interpréter un document relatif aux décès.

^De la mortalité générale, — Un autre principe qu'on ne devra jamais perdre de vue est que la mortalité doit être étudiée par âge, et qu'on ne doit pas se coutenter de considérer le rapport de mortalité générale (sur 1,000 habitants de tout âge, combien de décès?). Supposons en effet deux pays dont la mortalité à chaque âge serait semblable, mais dont l'un contiendrait beaucoup d'enfants, et l'autre peu. Les enfants, étant soumis à une mortalité beaucoup plus forte que les adultes, il en résulte que le pays qui compterait beaucoup d'enfants aurait plus de décès que celui qui compterait beaucoup d'adultes ; il aurait donc une mortalité générale plus élevée, malgré l'égalité de la mortalité de chaque âge. Un autre motif doit mettre en défiance contre le rapport de mortalité générale (pour 1,000 habitants de tout âge, coijibien de décès ?), c'est que la statistique du premier âge est, dans tous les pays, très difficile à établir ; si l'on calcule la mortalité âge par

âge, les omissions qui ont pu être commises pour le premier âge ne faussent qu'un seul chiffre, mais permettent d'apprécier la mortalité à tous les autres âges, tandis que si on se contente de calculer la mortalité générale, on est exposé à commettre de graves erreurs.

Par exemple en Grèce, la mortalité générale n'est que de 18 décès pour 1,000 vivants, c'est-à-dire l'une des plus faibles de l'Europe. Mais si l'on examine la mortalité à chaque âge, on voit qu'elle est à peu près moyenne, excepté de à 1 an, où elle ne serait que de '32 pour 1,000 vivants, chiffre prodigieusement faible. Il est manifeste que les décès d'enfants sont inscrits irrégulièrement, et que c'est la seule cause de l'abaissement apparent du chiffre de mortalité générale.

Ce rapport ne doit pourtant pas être rejeté absolument ; mais on doit, avant de s'en servir, connaître la composition par âges de la population ; on peut s'en servir aussi pour comparer la mortalité d'une même nation à différentes époques, parce qu'on peut supposer que la proportion d'enfants, d'adultes et de vieillards contenue dans cette population est restée à peu près la même.

De la mortalité par âges. — 11 faut donc, pour apprécier la mortalité d'un pays, calculer pour chaque âge ou pour chaque groupe d'âges le rapport suivant : sur 1,000 habitants de tel âge, combien de décès du même âge en un an ?

Ce rapport s'exprime par la fraction ''"" dans laquelle Da....6

exprime le nombre des décès survenus de l'âge a à l'âge fc, et P exprime le nombre d'habitants du même âge.

Le numérateur de cette fraction se trouve sans difficulté dans les listes (1) de décès publiées par les documents publics.

(1) Nous appelons lisiei^ une s iccession de chiffres résultant directement des (ails observés: la Usle des vivants est le résultat du recensement (ou même ce résultat réduit à i.OUO : sur 1,000 vivunts combien de chaque âge, etc.); la liste des décès, ou liste mortuaire, est le résultat du relevé numérique des registres de décès, etc.

Nous appelons tables le résultat de calculs théoriques qui établissent ce que serait la population dans des conditions supposées. Ainsi la table de survie indique ce que serait Ja population si les conditions actuelles de mortalité avaient existé pendant la plus grande longueur de la vie humaine ; la table de mortalité indique les chances de mort à chaque âge; la table moi'tua ire indique combien il y aurait de décès à chaque âge, si la mortalité indiquée par la table de mortalité 8*appliquait aux vivants marqués sur la table de survie, etc.

Le dénominateur de cette fraction est beaucoup plus difficile à bien déterminer. Le plus simple est de prendre dans les relevés du recensement le nombre des vivants de Tâge que Ton étudie, et de dire par exemple : le recensement du l®"* décembre 1880 a compté en Suisse 46,285 individus de 22 ans; la statistique des mouvements de l'état-civir de 1880 compte 342 décès survenus à

cet âge; donc la mortalité des hommes de 22 ans en Suisse a été

en 1880 r^-^^ = 0,00739, c'est-à-dire que sur 1000 vivants, il en

41), ^oO

est mort dans Tannée 7,4.

Ce mode de calcul très simple (et satisfaisant dans la majorité des cas) a été adopté par un grand nombre de statisticiens, et c'est à ce rapport qu'est resté le nom de mortalité. Cependant on a remarqué qu'il n'est pas rigoureusement correct.

Reprenons en effet la définition rigoureuse de la mortalité : (( Si 1,000 soldats partent pour la guerre le 1«' janvier, et que, au bout d'un an, 200 d'entre eux soient morts, leur mortalité

aura été ttt;??;. »

Ce n'est pas au milieu ni à fin de la campagne que nous comptons les soldats exposés à mourir, c'est au début même de la guerre, et avant qu'un seul d'entre eux soit mort.

Il convient tout d'abord de justifier cette façon de définir la

chance de mourir. Lorsque 1,000 soldats partent en guerre, la

probabilité que l'un d'eux soit tué le premier est de T7^7w^, et la

probabilité que chacun d'eux survive à ce premier malheur est

La probabilité d'être frappé le second est une probabilté composée, car il faut pour cela deux événements : 1*» avoir survécu

au premier coup mortel (événement dont la probabilité, nous

999 \ venons de le voir, est de jr^\ ; 2*» être frappé par le second coup

mortel (événement dont la probabilité est^Q.

Une probabilité composée s'exprime par le produit des probabilités composantes; la probabilité de mourir le second est donc

pour chacun de nos soldats ^^^ qqq , c'est-à-dire qu'elle estencore , 1.

^^ iôôo

De même la probabilité de mourir le troisième est égale à 999X998X1 ,.*.... .1

1000X999X998 ' " ^''-^-^''' *«"1""' ^^^œo' Et ainsi de suite.

Mais ce qui intéresse les soldats, ce n'est pas la probabilité de mourir le premier ou le second, c'est la probabilité de mourir pendant la campagne. Additionnons donc ces fractions successives les

unes avec les autres; si 1,000 sont partis pour la guerre et que

200 meurent, la somme des probabilités de mourir sera tt^^» ainsi

que nous Tannoncions en tète de ce paragraphe.

C'est donc bien à la population initiale qu'il faut comparer le nombre des décès pour avoir la fraction qui exprime la chance de mourir.

Pour bien compter, nous devrions donc compter les jeunes Suisses de 22 ans dont nous parlions tout à l'heure, au moment même où ils entrent dans leur 23® année.

C'est ce que le recensement ne peut évidemment pas faire , parmi les 46,285 Suisses de 22 ans comptés le 1®' décembre, il y en avait un certain nombre qui venaient d'avoir 22 ans. Mais d'autres avaient 22 ans et 3 mois; d'autres 22 ans et 6 mois; d'autres, enfin, étaient tout près de leur 24« année.

Ces trois derniers groupes avaient donc subi, au moment où le recensement les a comptés, pendant quelques mois des chances de mortalité ; autrement dit, ils avaient perdu quelques-uns des leurs depuis qu'ils étaient entrés dans leur 23« année. Le nombre que le recensement donne comme étant celui des Suisses de 22 ans vivant le 1«' décembre, est donc un peu inférieur au nombre de Suisses qui, pendant Vannée 1880, sont entrés dans leur 23* année.

Il est facile d'évaluer la grandeur de la différence de ces deux

nombres. Il est clair qu'il y avait au jour du recensement à peu

près autant d'individus de 22 ans et 1 mois que d'individus de

22 ans et 2 mois, et que d'individus de 22 ans et 11 mois. En

moyenne, les gens comptés par le recensement sous la rubrique

« 22 à 23 ans » avaient 22 ans et 6 mois, c'est-à-dire que, en

moyenne, ils avaient subi des chances de mort pendant 6 mois

après être entré dans leur 23* année. Nous savons que, en un

an, les gens de cet âge ont perdu 342 des leurs ; la mortalité

de 22 ans étant sensiblement égale à la mortalité à 23 ans, nous

pouvons admettre que, en une demi-année, ils ont perdu -^

Bertillon. — 5.

des leurs, et que nous restituerons le nombre de ceux quî sont entrés dans leur 23® année en ajoutant au nombre des vivants recensés, la moitié des morts qu'ils ont fournis en un an. L'expression exacte de la mortalité deviendra donc, non pas "" , mais

^^22.... 23, c'est-à-dire, en reprenant l'exemple numérique

ci-dessus, non pas ^^^=Ofim, mais 46,285 + ^

On a donné à cette dernière expression de la chance de mourir le nom de dîme mortuaire ou de probabilité de mort.

On voit que les deux expressions ne donnent pas de résultats sensiblement différents pour les âges adultes. Entre 7,39 décès pour 1,000 vivants et 7,36, on peut dire que pratiquement la différence est nulle. Heureuse la statistique, si elle n'était pas sujette à des chances d'erreur considérablement plus graves 1

Cependant, lorsqu'il s'agil d'âges où la mortalité est considérable, la différence entre les deux méthodes devient plus sensible.

2 443 Ainsi, à l'âge de 1 à 2 ans, la mortalité suisse était - J ^^^ = 0,03337

2 443 suivant la première méthode, et ^. ' — , c,^, °" 0.03567 suivant la ^ 67,267-1-1,221

seconde, autrement dit 33 décès pour 1,000 vivants selon la première méthode, et près de 36 selon la seconde.

Cependant, les cultores de statistique mathématique ont trouvé que cette méthode n'approchait pas encore assez près de la vérité. Ils ont proposé que le recensement se fît le 31 décembre, de façon que les années d'âge des habitants recensés ne chevauchassent pas sur les années du calendrier ; je veux dire que, au recensement du 31 décembre 1880 par exemple, tous ceux qui avaient moins d'un an au jour du recensement étaient nés en 1880; tous ceux qui avaient 20 ans étaient nés en 1860, etc. Il est clair que le 31 décembre est, sous ce rapport, une date unique.

Us ont demandé eu outre que la statistique des décès distinguât à la fois l'année d'âge des décédés et leur année de naissance. Il est clair, en effet, qu'un homme qui meurt par exemple le 30 juin 1880 à l'âge de 20 ans peut être né ou bien du 1«' juillet au 31 décembre 1859, ou bien du 1" janvier au 30 juin 1860. On obtient donc des listes de décès constituées comme celle-ci :

Tableau a8. — nombre absolu des décès masculins survenus

EN suisse.

(Tableau indiquant la forme des relevés suisses)