DE L'ATTRACTION ET DE LA PESANTEUR

Maintenant doublons le poids d'une des balles , et l’équilibre cessera , parce que le centre de gravite que doit supporter le couteau ne sera plus le même, et le corps le plus gros, c’est-à-dire celui qui contiendra le plus de matière, étant plus attiré vers le centre de la terre, enlèvera nécessairement lie plus petit, qui ne pourra plus lui faire équilibre , mais qui cependant diminuera la vitesse du plus gros de toute la quantité dont il pèse lui-même sur le centre du globe.

On trouvera pourtant un point où le corps le plus gros, étant plus rapproché du support, sera soutenu par le plus petit; mais alors le centre de gravité sera changé , le couteau partagera le fil métallique en deux portions inégales : l'une qui portera le petit corps, aura soixante-six centimètres deux tiers de lon-

gueur , l'autre qui soutiendra le gros , en aura trente-trois un tiers ; le centre de gravité commun sera le point de partage.

On conçoit très-bien qu’en variant le poids relatif des deux corps, on fait également varier leur centre de gravité. Admettons pour un instant que les deux boules dont nous venons de parler, soient la terre et le soleil, et supposons-les aussi réunies par une barre inflexible qui représentera la direction dans laquelle les deux astres s’attirent mutuellement. Sur cette barre (pl. III, fig. 9) prenons un point A, dont la distance au point C soit à la distance au point B, dans le même rapport que la masse de la terre à celle du soleil. Si le soleil C et la terre B pouvaient , en vertu de leur attraction , tomber l'un vers l’autre , dans le temps que le centre du soleil C arriverait en A , le centre de la terre B y arriverait également, parce que la vitesse de la terre contiendrait autant de fois celle du soleil que sa quantité de matière y serait contenue. Le

point A où ils se réuniraient , serait le centre commun de gravité de ces deux astres. Quand nous avons cherché le centre de gravité de deux corps à la surface du globe , nous avons vu qu’il était nécessaire , pour empêcher les corps de tomber, que ce centre soit soutenu, et c'est sur ce principe que l’on a établi les balances elles romaines ; mais, dans l’espace, ce centre de gravité, qui n'est qu’un point mathématique , n’a pas besoin d'être soutenu, parce qu’il n’y a aucun corps qui attirerait vers

son centre, le soleil et la terre au point de les y faire tomber, comme la terre le ferait à l'égard des deux balles dont nous avons parlé plus haut.

On pourrait donc trouver facilement la position du centre commun de gravité du soleil et de la terre , en connaissant exactement leur masse respective. La distance du point A au centre du soleil sera contenue autant de fois dans la distance du même point A au centre de la terre , que le poids de la terre sera contenu dans celui du soleil ; par conséquent l'éloignement du centre du soleil au point A ne serait qu’un trois cent cinquante-cinq millième de la distance du même point à la terre. Mais le soleil est si gros proportionnellement à la planète que nous habitons , que son centre de gravité, au lieu d’être placé en A , comme nous l'avons indiqué d’abord pour plus de clarté , se trouverait en C , dans l'intérieur même du soleil. Admettons deux boules trèsinégales ou , si l'on veut , le soleil et la terre suspendus par un fil qui serait lui-même attaché à leur centre de gravité , et empruntons à un auteur anglais (1) l’idée de tordre ce fil sur lui-même, et de l'abandonner ensuite. Les deux boules tourneront autour de leur point de suspension qui sera leur centre de gravité; mais comme la grandeur de l’orbite de la grosse boule , sera contenue dans l’orbite de la petite autant de fois que la quantité matérielle de l’une sera contenue dans celle de l'autre, la vitesse de la grosse boule sera d’autant moins considérable qu'elle contiendra plus de matière.

Mettons le soleil à la place de la grosse boule , remplaçons la plus petite par la terre, enlevons le support qui est inutile, substituons à la cause du mouvement que nous avons donné, la volonté du Créateur, et nous aurons l'idée la plus exacte des mouvements de ces deux astres , tournant tous deux autour de leur centre de gravité.

Le soleil se meut donc dans une orbite comme la terre , mais cette orbite est extrêmement petite , puisqu’elle ne sort pas du centre de cet astre. Le soleil et la terre ont des forces centrifuges égales à leurs attrac-

(1) James Frrguson, Astronomie de la Jeunet»c r traduit to Français par M. (Juctriu.

1)E I,A VITESSE DES PLANÈTES AUTOUR DU SOLEIL

lion* ; et de même que ces attractions les empêchent de quitter leurs orbites en cédant à leurs forces centrifuges, de même ces forces les empêchent de tomber l'un vers l'autre, en vertu de leurs attractions mutuelles , et ils sont ce que l'on appelle dans un état d’équilibre. Nous avons supposé jusqu'ici que le soleil et la terre composaient notre système planétaire ; mais il est d'autres corps analogues à celui que nous habitons, et qui font, comme la terre , leur révolution autour du soleil dans des temps plus ou moins longs et dans des orbites plus ou moins grandes.

Le soleil gravite donc vers ces planètes, et en même temps les fait graviter toutes vers lui ; c'est cette gravitation qui les fait circuler en les retirant de la tangente , et l'attraction que le soleil exerce sur elles surpasse celle qu'elles exercent sur lui, autant qu’il les surpasse en matière. Si on réunit le volume entier des planètes, on trouve qu’il ne fait qu'un quatre-cent-soixante-quatre- millième de celui du soleil. Si toutes ces planètes se trouvaient sur une même ligne qui passerait par le centre du soleil , l’attraction qu’elles exerceraient sur lui serait tout au plus suffisante pour placer leur centre commun de gravité hors du soleil , c'est-à-dire qu’elles ne pourraient tout au plus le déplacer que d’un diamètre entier. Il s’en faut de beaucoup que les globes qui circulent autour du soleil, puissent se trouver ainsi tous d’un même côté ; comme ils sont tous doués d’un mouvement de translation autour de cet astre , il résulte que tantôt il en est attiré par une planète située d'un côté , et en même temps par une autre placée du côté opposé. Alors il n’est attiré que par la différence de matière qui existe entre les deux corps célestes. Mais si ces deux corps ne sont pas directement opposés , il est attiré dans une direction moyenne et proportionnée au volume différent des deux corps.

Il résulte de la situation des planètes, dans leurs orbites autour du soleil , que le centre commun de gravité de tout le système planétaire change de place à chaque instant , sans pour cela sortir jamais du soleil , cl le centre de cet astre décrit continuellement une courbe fermée , mais très-irrégulière , qui est ellemême entièrement contenue dans le soleil , en sorte que son déplacement n’est, pour ainsi

dire , qu'une série d’oscillations autour du centre commun de gravité de notre monde.

Puisqu’une seule planète a le pouvoir de déranger le soleil et de l’attirer , à plus forte raison cette même planète peut en attirer une autre , et c'est ce qui arrive souvent. Que la terre et Jupiter se trouvent situés sur une ligne droite, qui passerait par le centre du soleil, il est certain que Jupiter, contenant plus de matière que notre globe , l'attirera de son côté , et produira une inégalité dans son mouvement ; mais en même temps les deux planètes agiront ensemble sur le soleil , et celui ci se portera d’une quantité déterminée vers les deux planètes en conjonction. Cette quantité sera précisément celle nécessaire pour compenser l'action de Jupiter sur la terre, et ce petit rapprochement qui a lieu très-fréquemment, rétablit le dérangement que les planètes opèrent les unes sur les autres , et contribue ainsi à entretenir l’ordre et l’équilibre du système planétaire dont nous faisons partie.

DK LÀ VITESSE DES fLÀStTES Al TOI R DU SOLEIL.

Nous venons de voir, dans le paragraphe précédent, que l'attraction et la force centrifuge forcent toutes les planètes à se mouvoir dans une ellipse ou dans un cercle quelconque, dont le soleil est le centre d'attraction ; mais on a remarqué que les planètes possèdentdcs vitesses différentes; ainsi, en prenant à peu près les deux extrêmes, on trouve que Mercure fait, dans une heure, quarante mille lieues environ, tandis que Saturne n'en fait que huit mille, c'est-à-dire que Mercure va cinq fois plus vite que lui (1).

On n’a pas tardé à remarquer que la vitesse était d’autant plus grande que le corps était plus rapproché du soleil, et il était nécessaire qu'il en fût ainsi ; car plus une planète est

(1) Dans leur révolution autour du soleil, les planètes parcourent par heure :

Mercure plus de 40.000 lieues, c'est-à-dire la vitesse d'uu boulet multipliée par 120.

Vénus 29,000 Jupiter. . . . 11,000

La Terre. . . 24,000 Saturne. . . 8,000

Mars 20,000 Hcrscbel. . . S, 000

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près do soleil, plus ccl astre l'attire avec force, dans une courbe, comme attiré par une force et plus elle en est éloignée , moins la force vers le centre de ces aires, attractive du soleil agit sur elle; alors celles Abandonnant maintenant notre supposition qui sont le plus rapprochées du soleil doivent relativement à la régularité de l'orbite de la se mouvoir plus vite dans leurs orbites, pour terre, plaçons le soleil à l’un des foyers de acquérir des forces centrifuges égales au pou- l'ellipse qu'elle parcourt, comme le représente voir attractif du soleil, et celles qui en sont la figure, et la terre au point B ; pour aller de les plus éloignées doivent se mouvoir plus ce point en D, son rayon vecteur parcourt un lentement, afin de ne point avoir une force aussi grand espace que pour aller de K en H, centrifuge pins considérable que la force at- et les aires S, B, D, et S, K, II, ou autrement tractivc de cet astre, qui, à ces distances, se dit les espaces triangulaires contenus entre trouve très-alTaiblic. Or, comme l'attraction ces lignes, offrent la même surface l’une que du soleil agissant sur chaque planète, est égale l'autre. Puisque les aires égales sont parcouà la force centrifuge de chacune de ces mêmes rues en temps égaux, sauf quelques variations planètes, par ce moyen tous les corps sont déterminées par l'attraction des planètes, il maintenus dans leurs orbites respectives. est absolument nécessaire que la terre se meuve

L’attraction diminue, comme nous le savons plus vite en allant du point II au point K, qu'en déjà, dans le même rapport que le carré des allant du point B au point D. Dans ce dernier distances. Par conséquent, une planète dont cas, elle est aussi éloignée que possible du la distance au soleil serait le double de celle soleil, et l’on donne à cette position le nom de la terre, serait quatre fois moins attirée d'aphélie; et dans le premier, elle est dans par cet astre, et devrait par conséquent avoir son plus grand rapprochement, que l’on une vitesse bien moins considérable : c’est ce nomme son périhélie. que l’on observe sur une même planète. Si la Celte grande vérité des aires proportionterre, par exemple, tournait autour du soleil dans une orbite parfaitement ronde, sa vitesse serait toujours la même dans tous les points de son orbite, et les aires qu’elle parcourrait en temps égaux auraient tous la même forme.

Quelle que soit la position d’une planète, on suppose toujours une ligne idéale qui unit son centre à celui du soleil, et l’on donne à cette ligne le nom de rayon vecteur. lions des planètes.

Supposons l’orbite de la terre ronde, comme Celle loi nous explique encore la cause de nous venons de le dire; partageons-la en douze l’inégalité dans la durée des saisons; car la parties égales, comme le représente la fi- terre étant plus près du soleil d'environ un gure 10, ctson rayon vecteur passant successi- trentième ou d’un million deux cent mille vement de A en B, de B en C, etc. Ayant tou- lieues pendant l’hiver que pendant l’été, est jours le soleil pour centre, la terre mettra le plus attirée pendant cette époque ; aussi elle même temps pour aller de A en B, que de B va plus vite, sa courbe est plus forte, et nous en C, de C en D, etc., et l’espace parcouru par avons huit jours et demi d’été plus que d’hiver, son rayon vecteur, espace que l’on désigne ce qui fait que la terre, vue du centre du sous le nom d’aire, aura partout exactement soleil, paraîtrait dans les signes méridionaux la même forme. C'est une règle générale dans huit jours et demi de plus que dans les sep- Ic mouvement des corps célestes, que tout tentrionaux.

corps qui a reçu un mouvement de projection, C’est à Kepler qu’est due la grande vérité et qui est attiré par un centre fixe, décrit des qui vient de nous occuper, et ce fut encore aires proportionnelles aux temps; et, par la lui qui découvrit la loi remarquable que nous même raison, on doit considérer tout corps allons exposer, et que nous essaierons d’équi parcourt des aircségales en temps égaux, claircir par quelques exemples.

nelles au temps étant admise, nous donne la preuve que les planètes tournent autour du soleil, au lieu d’avoir la terre pour centre; car alors leurs aires seraient inégales par rapport aux temps, tandis qu'en prenant pour centre le soleil, leurs aires sont proportionnelles aux temps, à part les petits dérangements qui, comme nous le disions tout à l’heure, sont amenés par les différentes posi-

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Ottc loi nons donne le moyen de connaître les distances relatives des planètes au soleil, quand nous connaissons leur vitesse, ou, ce ' qui revient au même, la duree de leur révolution autour du soleil. Elle est ainsi conçue :

Le carré d’une rèrolulion d'une planète est au carré de la révolution d’une autre planète , com me le cube de sa dislance au soleil est au cube de la distance de l’autre planète à ce même centre.

Prenons pour cxempl c la recherche de la distance moyenne de Venus au soleil. Vénus fait sa révolution en deux cent vingt-quatre jours, et la terre en trois cent soixante-cinq ; ccllc-ci est à trente millions de lieues du soleil, à combien de lieues sera Vénus? Il suffit d'établir la proportion suivante : Comme le carré de l'année de la terre est au carré de l'année de Vénus, ainsi le cube de la distance moyenne de la terre est à un quatrième terme dont la racine cubique sera d'environ vingt-un millions sept cent mille lieues, qui est la distance moyenne de Vénus au soleil.

On peut en dire autant de la terre et de Saturne, et faire le calcul suivant, en négligeant les fractions. La terre fait sa révolution autour du soleil en un an, et Saturne en met trente. Nous dirons le carré d'un est un, et le carré de trente est neuf cents. En cherchant la racine cubique d’un on trouve un, et en extrayant celle de neuf cents, on trouve neuf et demi à peu près; ce qui nous fait voir que la distance de Saturne au soleil est neuf fois et demie celle de la terre. Si nous voulons connaître la distance de Saturne au soleil, nous n’aurons plus qu'à multiplier trente millions par neuf et demi, et nous aurons en lieues la distance qui sépare ces deux astres.

On peut appliquer la même loi à tous les corps qui tournent autour d'un centre commun, et elle devient encore très-utile pour trouver les distances des lunes ou satellites au centre de leur planète principale. En voici un exemple :

Jupiter a quatre satellites qui tournent autour de lui; le plus proche est éloigné de deux diamètres de Jupiter et cinq sixièmes, et il fait son tour en quarante-deux heures; le dernier tourne autour de la planète en quatre cent deux heures. Nous voulons connaître la distance de ce dernier satellite au

centre de Jupiter, et la règle suivante suffit pour y parvenir. Le carré de quarante-deux heures, révolution du premier satellite, est au carré de quatre cent deux heures, révolution du dernier, comme le cube de deux diamètres cinq sixièmes est à un quatrième terme : ce quatrième terme trouvé, sa racine cubique donne douze deux tiers, distance de ce quatrième satellite au centre de sa planète.

Kepler n'expliqua point les belles lois dont on lui doit la découverte, et ce fut, dit Voltaire, le génie de Newton qui trouva la cause dont l'extrême sagacité de Kepler avait trouvé l’effet.

La raison de celte loi est que la force centripète est précisément en proportion inverse du carré de la distance du centre de mouvement vers lequel cette force est dirigée. En effet , si la loi de gravitation est telle , il en résulte que tout corps qui approche trois fois plus du centre de son mouvement, gravite neuf fois davantage ; que s'il s'éloigne trois fois plus, il gravitera neuf fois moins; et que s’il s'éloigne cent fois plus, il gravitera dix mille fois moins. Un corps se mouvant circulairemcnl autour d’un centre, pèse donc en raison inverse du carré de sa distance actuelle au centre, comme aussi en raison directe de sa masse. Or, il est démontré que c'est la gravitation qui le fait tourner autour de ce centre, puisque, sans celte gravitation, il s’en éloignerait en décrivant une tangente. Cette gravitation agira donc plus fortement sur un mobile qui tournera plus vite autour de ce centre, et plus ce mobile sera éloigné, plus il tournera lentement ; car alors il pèsera bien moins ; et le rapport entre la vitesse moyenne de ces corps ou le temps de leur révolution périodique sera tel que les carrés de ces temps seront toujours proportionnels aux cubes des distances moyennes.

Cette même règle de Kepler , qui sert à confirmer la découverte de Newton touchant la gravitation, confirme aussi le système de Copernic sur le mouvement de la terre. Car, d'un côte, il est démontré que si la loi des forces centripètes n’avait pas lieu, la règle de Kepler seraitjmpossiblc ; de l’autre, il est démontré que, suivant cette même règle, si le soleil tournait autour de la terre, il faudrait

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«lire : Comme la révolution de la lune autour de la terre en un mois est à la révolution prétendue du soleil autour de la terre en un an, ainsi la racine carrée du cube de la distance de la lune à la terre est à la racine carrée du cube de la distance du soleil à la terre. Par ce calcul, on trouverait que le soleil n’est qu'à cinq cent dix mille lieues de nous; mais il est prouvé qu'il en est au moins à trente millions de lieues. Ainsi donc le mouvement de la terre a été démontré en rigueur par Kepler. Voici une seconde démontration bien simple, tirée des mêmes théorèmes, et que j’emprunte, ainsi que la précédente, aux Éléments de philosophie de Newton.

Si la terre était le centre du mouvement du soleil, comme elle l'est du mouvement de la lune, la révolution du soleil serait de quatre cent soixante-quinze ans , au lieu d'une année; car l'éloignement moyen où le soleil est de la terre est à l'éloignement moyen où la lune est de ce même corps, comme trois cent trente-sept est à un. Or, le cube de la distance de la lune est un , le cube de la distance du soleil trente-huit millions deux cent soixante-douze mille sept cent cinquantetrois ; il faut dire maintenant : Comme le cube un est à ce cube trente-huit millions deux cent soixante-douze mille sept cent cinquante-trois, ainsi le carré de vingt-huit, qui est la révolution périodique de la lune, est à un quatrième nombre. On trouvera que le soleil mettrait quatre cent soixante-quinze ans, au lieu d'une année, à tourner autour de la terre. Il est donc démontré que c'est la terre qui tourne.

11 est donc prouvé par la loi de Kepler et par celle de Newton, que chaque planète gravite vers le soleil, centre de l’orbite qu’elles décrivent. Ces lois s'accomplissent dans les satellites de Jupiter, parrapportàJupilcr, leur centre; dans les lunes de Saturne, par rapporta Saturne; dans la notre, par rapport à nous.

Toutes ces planètes secondaires, qui roulent autour de leur planète centrale, gravitent aussi avec cette planète centrale vers le soleil; ainsi la lune entraînée autour de la terre par la force centripète, est en même temps attirée par le soleil autour duquel elle fait aussi sa révolution . Il n’y a aucune variété dans le cours de la lune, dans scs distances de la terre, dans la ligure de son orbite, approchant tantôt de l’el-

lipse. tantôt du cercle, qui ne soit une suite de la gravitation, en raison des changements de sa distance à la terre, et de sa distance au soleil.

Si elle ne parcourt pas exactement dans son orbite des aires égales aux temps, Newton a calculé les cas où cette irrégularité se rencontre ; tous dépendent de l’attraction du soleil ; il attire ces deux globes en raison directe de leur masse, et en raison inverse du carré de leur distance, en sorte que la moindre variation de la lune est un cITet de ces pouvoirs.

La pesanteur se mesure, à la surface du globe, au moyen d'un instrument nommé pendule, qui consiste en un corps solide pesant, suspendu par un axe fixe, qui, tant soit peu écarté de la verticale, et abandonné ensuite à lui-même, va et revient de chaque côté de celte ligne, par un mouvement que l'on nomme oscillatoire. C'est au moyen d’un instrument de ce genre, c'est-à-dire d'une tige de fer, garnie d’une lentille métallique, que l'on règle le mouvement des horloges, dont le balancier est un véritable pendule.

Le pendule le plus simple que l'on puisse imaginer, est un corps solide, tel qu'une balle de plomb, par exemple, suspendue à un fil métallique inflexible, qui est lui-mème fixe, par l'autre extrémité, à un point fixe, mais autour duquel le fil pourra tourner. Supposons l'instrument dans l'état de repos, il est clair que le mobile, attiré vers le centre de la terre par la pesanteur, restera immobile, parce que l’effet de l'attraction sera détruit par le fil qui le soutient cl qui forme une ligne verticale dirigée vers le centre du globe. Si l’on écarte le mobile de la verticale, ce qui ne peut se faire qu'en détournant aussi le fil qui le soutient, et qu’on l'abandonne ensuite à lui-méme, la pesanteur tendra à le faire revenir à sa première position. Arrivé à ce point, le mobile sera de nouveau soutenu par le fil, comme il l’était dans l'état de repos; mais, par sa force d’inertie, il continuera à se mouvoir en vertu de la vitesse qu'il vient d'acquérir en tombant; et comme il est forcé de décrire un cercle, il s’élèvera de l’autre côté de la verticale ; alors la pesanteur n'étant plus tout à fait détruite, agira sur lui pour le faire redescendre ; il existera encore un moment où il se retrouvera dans la verticale,

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mais il la dépassera bientôt , pour revenir ensuite et continuer une série d’oscillations, dont l'étendue sera constamment diminuée par les frottements et la résistance de l'air, jusqu’à ce qu’enlin la vitesse de la première impulsion soit complètement détruite : le mobile alors sera dans la position qu'il occupait auparavant, sollicité par l’attraction vers le centre du globe, et retenu par le fil.

Les allées et les venues du mobile étant toujours déterminées par des causes qui sont exactement les mêmes, leur durée sera la même aussi , et les oscillations auront lieu sensiblement dans des temps égaux. C’est un appareil de ce genre, nommé pendule composé, qui sert ordinairement pour les horloges, et l’on adapte cet appareil à la mesure du temps, en disposant une suite de roues dentées qui s’engrènent les unes dans les autres, de manière que toutes marchent quand une seule est en mouvement.

Dans les expériences de physique, où l'on ne veut qu’observer les oscillations du pendule, sans en faire un régulateur, on cherche à se rapprocher le plus possible de la disposition du pendule simple; on emploie alors une boule de platine très-lourde, suspendue à un fil de cuivre, qui est seulement assex gros pour la soutenir sans se rompre. Ce fil tient à une petite calotte de cuivre , travaillée sur le meme diamètre que la boule, et qui, étant posée sur elle , avec l’intermède de quelque substance grasse, y adhère avec une force suffisante pour que la boule ne tombe point.

Un couteau très-uni est attaché à l'extrcmité supérieure du fil , et posé sur des plans d'agate bien polis, afin que son mouvement d’oscillation éprouve le moins d’obstacles possible de la part du frottement.

Lorsqu’un pareil pendule est mis en mouvement, on s'aperçoit bientôt que l'amplitude des arcs qu'il décrit diminue peu à peu, et il finit par s’arrêter tout à fait. Ce ralentissement progressif est causé en partie parle frottement qui s'opère au point de suspension ; mais il l’est beaucoup plus encore par la résistance que l'air oppose au mouvement de la boule.

Cette résistance, toujours contraire à la vitesse, allonge la durée de la demi-oscillation descendante , et abrège celle de la demi-oscillation ascendante, à très-peu près de la même quan-

tité ; de sorte que la somme de ces deux moitiés reste sensiblement la même que si le mouvement avait eu lieu dans le vide. Mais les excursions du mobile en sont successivement diminuées dans leur amplitude. Or, la durée dans un même espace de temps, des oscillations circulaires , n’a lieu , à la rigueur, que lorsqu’elles sont d'une étendue constante. Ou voit donc que, sous ce point de vue, la résistance de l’air doit les altérer : heureusement cette alteration est très-peu sensible lorsque les arcs sout petits, et il devient alors facile d'en déterminer l'inllucncc par le calcul ; en l'appliquant comme une correction aux oscillations observées, on les réduit toutes au cas idéal d’une amplitude iuliiiiment petite, ce qui les rend toutes exactement isochrones.

Maintenant si, après avoir fait cette observation, on mesure aussi la longueur du pendule dont on s’est servi, et qu’on le réduise parle calcul au cas idéal du pendule simple, on peut, eu comparant les durées des oscillations et la longueur observée, déterminer plusieurs résultats importants.

Le premier est l’intensité absolue de la pesanteur. En effet, les oscillations étant produites par son action, elles doivent être plus ou moins rapides, selon que cette intensité est plus ou moins forte. On conçoit donc qu’on puisse la déduire du nombre d'oscillations faites en un temps donné par un pendule d'une longueur connue. Ces deux éléments, le nombre et la longueur , peuvent se déterminer avec une exactitude extrême ; ils offrent donc un excellent moyen de calculer l’intensité de la pesanteur. C’est ainsi qu’on a trouvé qu'à la latitude de Paris, les corps décrivent 4 mèt. 9044 , à peu près quinze pieds , dans la première seconde de leur chute. En outre , la longueur du pendule simple, qui ferait cent mille oscillations dans un jour moyen , y est de 0 m. 741,883 à l’Observatoire.

On trouve encore, conformément au calcul, que pour divers pendules simples, de longueurs inégales, animés par une même pesanteur, les durées des oscillations sont proportionnelles aux racines carrées des longueurs ; de sorte qu’à mesure qu’un pendule s'allonge, les oscillations deviennent plus lentes sous ce rapport. Ce résultat sert à calculer la longueur qu’il faut donner à un pendule pour en obte-