I/intersection de deux plans est une ligne droite. Ib

195. Il faut trois points pour déterminer un plan ; ou deux plans ayant trois points communs qui ne sont pas en ligne droite coïncident parfaitement Ib .

194. Deux lignes qui se coupent sont dans un même plan ; -7- Tout triangle est dans un seul plan , et quatre points qui ne sont pas dans un même plan forment un

quadrilatère gauche i33

* 195. Dans l'espace , deux droites peuvent être perpen* diculaires à une troisième , sans être parallèles entre elles. Ib .

196. Théorème. — Une droite élevée hors d'un plan , perpendiculairement à deux autres menées par son pied dans ce plan , est perpendiculaire à toutes celles qu'on pourrait mener par ce point dans le même plan 1 34

197. Remarque. — La ligne menée d'après le théorème précédent est perpendiculaire au plan sur lequel elle est élevée i35

198. Théorème. — Si trois droites sont perpendiculaires à une même droite par un même point, elles sont toutes les trois dans un même plan perpendiculaire à cette dernière Ib.

199. Théorème. — Par un point pris, soit hors d'un plan , soit sur ce plan , on ne peut mener qu'une seule perpendiculaire à ce plan , et par le même point d'une droite il ne peut passer qu'un seul plan perpendiculaire

à cette droite *Ib,

200. Théorème, — Les obliques qui s'écartent également de la perpendiculaire à un plan sont égales ; celles qui s'écartent le plus sont les plus longues , et la perpendi-. .

XXX TAftLE DES MATIÈRES.

culaire est la plus courte de toutes les droites que Ton peut mener d^un point donné à un plan i36

fiOl. Remarques, — Chaque point de la perpendiculaire à un plan peut être employé à décrire , dans ce plan , des cercles dont le centre soit à son pied ; — La perpendiculaire, étant la plus courte ligne qu'on puisse mener d'un point pris hors d'un plan sur ce plan , est la mesure naturelle de leur distance i37

S02. Théorème, — Si par un point d'une droite oblique à un plan on abaisse sur ce plan une perpendiculaire, et que Ton joigne les pieds de Toblique et de la perpendiculaire par une droite , la perpendiculaire à cette dernière sera aussi perpendiculaire sur Toblique Ih,

fi05. Théorème. — Une droite située hors d*un plan , mais parallèle à une ligne quelconque menée dans ce plan , ne le rencontre point , quelque prolongée qu'on la suppose, et est en même temps parallèle à toute droite menée dans le plan parallèlement à la première Ih.

fi04. Corollaire, — Deux droites parallèles à une iroi* sième sont parallèles entre elles. . iS8

HOU. Théorème, — Les angles qui ont les côtés parallèles et l'ouverture tournée dans le même sens sont égaux, quoique situés dans des plans différents Ib,

fi06. Théorème. — Si par un point quelconque de la commune section de deux plans on mène dans chacun de ces plans des droites respectivement perpendiculaires à cette commune section , et que Tangle qu'elles forment entre elles soit égal à celui que forment deux autres droites menées de la même manière dans deux autres plans , on pourra faire coïncider les deux premiers plaus avec les deux derniers iSg

5107. !•' corollaire, — L'espace indéfini compris entre deux plans qui se coupent se nomme angle dièdre y ou €ingle à deux faces; il mesure leur inclinaison; — L'angle dièdre a pour mesure l'angle plan formé par deux droites menées dans chacune de ses faces, perpendiculairement à leur commune section et par un même point de cette