XXXVI TABLE DES MATIERES
HtfO. Théorème, — • Si Ton forme sur la base d'un prisme triangulaire un parallélogramme, et que Ton ôlc've sur ce parallélogramme , pris pour base , un parallélépipède de même hauteur que le prisme triangulaire, rrlui-ci sera la moitié de Tautre 170
Note où Ton démontre l'égalité des volumes des deux prismes triangulaires du numéro précjpdent, qui, bien que construits sur les mêmes parties, ne peuvent pas coïncider 171
fitfl. Corollaire, — Y^f^xv^ prismes triangulaires de même base et de même hauteur sont équivalents Ih,
Httll. Théorème, — Si l'on coupe un tétraèdre par des plans parallèles à sa base et équidistants, on pourra former, à chaque tranche, un prisme extérieur et un prisme intérieur y de manière que la somme des premiers diffère aussi peu qu'on voudra de celle des seconds, et, par conséquent, aussi du tétraèdre . 172
1155. Théorème, — Deux tétraèdres de même base et de même hauteur «ont équivalents , 1^3
Note, — Autre démonstration de la proposition précédente 1 74
1ltt4. Théorème, — Un tétraèdre est équivalent au tiers du prisme triangulaire de même base et de même hauteur Ib,
25IS. Théorème, — Les parallélépipèdes rectangles de même base sont entre eux comme leiirs hauteurs 175
256. Théorème, — Deux parallélépipèdes rectangles sont entre eux comme les produits des arêtes qui forment un même angle trièdre 1 76
287. Remarque, — La mesure du volume d'un parallélépipède rectangle est le produit de ses trois arêtes contiguës, en prenant pour terme de comparaison le parallélépipède dont les trois arêtes contiguës sont égales à la ligne choisie pour unité 177
2U8. I*" corollaire, — Lorsque les arêtes sont égales entre elles, le parallélépipède, qui prend le nom de cube^ a pour mesure la troisième puissance de son arête. ... 1 78
TABLE DKS MATIÈRtS. XXXVII
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Îtf9. 2* corollaire, — Le volume d'un parallélépipède quelconque a pour mesure le produit de sa base par sa hauteur i-jS
260. 3* corollaire. — Le volume d'un prisme quelconque est égal au produit de sa base par sa hauteur; — Deux prismes quelconques sont entre eux comme
les produits de leurs bases par leurs hauteurs Ib,
261 . 4* corollaire. — Le volume d'un tétraèdre a pour mesure le tiers du produit de sa base par sa hauteur. . . 1 79
262. 5* corollaire, — Le volume d'une pyramide quelconque a pour mesure le tiers du produit de sa base par sa hauteur; — Deux pyramides quelconques sont entre elles comme les produits de leurs bases par leurs hauteurs /^.
263. Remarques, — Le volume d'un tronc de pyramide s'obtient en prenant la différence entre celui de la pyramide entière et celui de la pyramide retranchée; — Le volume d'un polyèdre quelconque peut s'évaluer en décomposant ce polyèdre en pyramides y ou en le ramenant
à des prismes triangulaires tronqués 1 Bo
264. Théorème, — Un prisme triangulaire tronqué est équivalent à trois tétraèdres de même base, ayant leurssommets respectifs placés à chacun des angles du triangle opposé à cette base 181
265. Corollaire. — Le volume d'un prisme triangulaire tronqué a pour mesure le produit de sa base par le tiers de la somme des trois perpendiculaires abaissées sur cette
base y de chacun des angles de la base supérieure 1 82
266. Théorème, — Deux polyèdres semblables sont entre eux comme les cubes de leurs arêtes homologues. Ib,
Note, — Les volumes de deux tétraèdres qui ont un angle trièdre commun sont entre eux comme les produits des arêtes qui, dans chacun, comprennent cet angle. . . . i.83
XXXWUl TABLE D£8 MATIÈRE».
!^kc:ti&n 11.
Des corps ronds.
267. Les corps ronds sont ceux qu'on produit en faisant tourner une figure plane autour d'une ligne droite ; — On ne considère, dans les Éléments de Géométrie, que le cône droit , le cylindre droit et la sphère ; — Le cône drotr s'engendre en faisant tourner un triangle rectangle autour de l'un des côtés de Tangle droit , l'hypoténuse décrit la surface conique droite ; — Le côté autour duquel tourne le triangle génératecnr se nomme Vaxe; — La base du cône est un cercle ; — Toute section faite par un plan parallèle à cette base est également un cercle ; — Les circonférences de ces cercles sont proportionnelles à leurs distances au sommet; — Leure aires sont entre elles comme les carrés
de ces distances ï84
Note surle cône oblique i85
268. Remarque, — Lorsqu'on a les dimensions d'un tronc de cône droit, à bases parallèles, on peut, par ce qui précède, trouver la hauteur du cône entier Ib.
269. Théorème. — On peut toujours trouver deux pyramides régulières, l'une inscrite, Taulre circonscrite ,à un cône droit, telles, que la différence de leurs aires
soit moindre qu'une grandeur donnée , quelque petite que soit cette grandeur ; — L'aire (Vune pyramide régulière, lorsqu'on n'y comprend point sa base, a pour mesure la moitié du produit du contour de cette frnse par la perpendiculaire abaissée du sommet sur l'un de ses côtés. ... i86
270. Corollaire. — L'aire du cône est toujours moindre que celle de la pyramide circonscrite , et plus grande que celle de la pyramide inscrite ; mais chacune de ces dernières peut approcher de la première aussi près qu'on voudra. . . 1 87
271. Théorème. — L'aire d'un cône droit a pour mesure la moitié du produit de la circonférence du cercle qui
lui sert de base par son côté. 188
Note où l'on indique un autre tour de démonstration pour la proposition ci-dessus et pour ses analogues. . . Ib,
