XLII TABLE DES MATIERES
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298. \^^ corollaire. — L'aire de la sphèi*e entière est égale à son diamètre nauhiplié par la circonférence d'un grand cercle , et celle d'une zone quelconque est égale au produit de la hauteur de cette zone par la circonférence d'un grand cercle 20^
299. 2® corollaire, — L'aire de la surface sphérique est quadruple de celle d'un de ces grands cercles 206
500. Théorème. — L'aire du fuseau sphérique est à celle de la sphère comme l'angle plan qui mesure l'angle dièdre que forment les plans qui déterminent ce fuseau
est à quatre droits Ib.
501. Théorème. — L'aire d'un triangle sphérique est à celle de la sphère entière, comme la différence entre la somme des trois angles dièdres formés par les plans des cercles qui composent ce triangle et deux angles droits
est à huit angles droits 206
Note où l'on démontre , pour la proposition précédente, que deux triangles sphériques qui ont leurs côtés égaux chacun à chacun , mais assemblés dans un ordre inverse, sont équivalents Ih,
502. Théorème. — La différence entre les volumes des corps engendrés par deux portions correspondantes de polygones réguliers, l'une inscrite et l'autre circpnscrite à un arc de cercle , pendant la révolution de cet arc autour de son axe, et fermés par la surface conique décrite dans la même circonstance par le rayon qui termine les deux portions de polygone, peut devenir aussi petite qu'on voudra; — Le volume de chacun de ces corps a pour mesure la somme des aires décrites par les côtés du polygone générateur multipliée par le tiers du rayon du cercle inscrit à ce polygone 209
505. Corollaire, — Le secteur sphérique engendré par la révolution du secteur circulaire est moindre que le corps circonscrit et plus grand que l'inscrit ; mais sa différence avec l'un ou avec l'autre de ces corps peut être rendue aussi petite qu'on voudra." 211
TABLE DES MATIÈRES. XLlIi
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304. Théorème, — Le volume d'un secteur sphérique est égal à l'aire de la calotte sur laquelle il s'appuie, multipliée par le tiers du rayon 211
508. 1®*" corollaire. — Le volume de la sphère est égal 204 à son aire multipliée par le tiers du rayon , ou à l'aire de
son grand cercle multipliée par les deux tiers du dia-
2o5 1 mètre 212
306. 2« corollaire, — La mesure du secteur sphérique, I lorsqu'il surpasse la demi>sphère, est encore la même que
dans le n*» 304 ib .
Ih, I 307. 3* corollaire, — Le volume de la portion de
sphère engendrée par le demi>segment circulaire, et qu'on nomme segment sphérique, s'obtiendra en retranchant du volume du secteur sphérique celui du cône correspondant; — Le volume de la zone s'obtiendra en le considérant 2^ comme la différence des deux segments formés dans la
sphère par les plans qui terminent cette zone ...... Ib,
De la comparaison des corps ronds a 1 3
/^ 508. Les corps ronds semblables sont ceux qui sont engendrés par des figures semblables; — Dans les cônes semblables, les côtés, les hauteurs, les rayons des bases, lears circonférences, sont proportionnels, et les aires des bases sont comme les carrés de leurs lignes homologues ; la même chose a lieu à Tégard des cylindres semblables; "~ Les sphères sont des corps semblables Ib.
309. Théorème. — Les aires des cônes semblables sont comme les carrés des côtés de ces cônes, et leurs volumes comme les cubes de ces mêmes côtés Ib.
310. Théorème. — Les aires des cylindres semblables sont comme les carrés des côtés de ces cylindres, et Ieur& Tolames comme les cubes de ces mêmes côtés 214
511. Théorème. — Les aires de deux sphères sont comme les carrés de leurs rayons ou de leurs diamètres , et leurs volumes comme lea cubes de ces mêmes lignes. . 21 5
512. Remarque. — L'aire convexe du cylindre circonscrit à la sphère est égale à celle de cette sphère, et le
XLIV TABLE DES MATl.ÈBES.
volume de ce dernier corps n*est que les deux tiers de
celui du premier 216
515. Conclusion dans laquelle on montre qu'il ne peut y avoir plus de cinq espèces ^de polyèdres réguliers , et que les faces de ces polyèdres ne peuvent être que des triangles équilatéraux , des carrés ou des pentagones. . . Ih,
