XLVI SUPPLÉMENT
A = B signifie que la grandeur que représente A est égale à celle que représente B, ou A égale B.
A > B signifie que la grandeur que représente A surpasse celle que représente B , ou A plus grand que B.
A <^ B signifie que la grandeur 'représentée par A est moindre que celle qui est représentée par B , ou A plus petit que B.
2 A, 3 A, etc., indiquent le ftouble, le triple j etc., de la graîndeur que représente A.
II. Lorsqu'on multiplie un nonibre par lui-même, on forme sa seconde puissance ou son carré : 5 X 5 ^.ou aS , est la seconde puissance de 5 , ou le carré de 5. ' La seconde puissance est donc le produit de deux facteurs égaux ^ chacun de ces facteurs est la racine carrée du produit ; 5 est la racine carrée de 25.
Si l'on multiplie la seconde puissance par sa racine, on a la troisième puissance ou le cube : 5 X ^5 , ou i aS , est la troisième puissance de 5.
La troisième puissance est un produit formé par la multiplication de trois facteurs égaux ; chacun de ces facteurs est ]a. Racine cubique de ce produit : 1 25 est le pix)duit de 5 multiplié deux fois par lui-même , ou 5 X 5 X 5 ^ et 5 est la racine cubique de i25.
En général , A*, étant l'abréviation de A X A , indique la seconde puissance ou le carré de A.
V'A indique la racine carrée de A ou le nombre C{uî, multiplié par lui-même , produirait le nombre que représente A.
A^, étant l'abréviation de A X A X A , indique la troisième puissance ou le cube de A.
V^A indique la racine cubique de A ou le nombre qui , multiplié deux fois par lui-même , produirait le nombre A.
Tous les nombres ne sont pas des carrés ou des cubes parfaits, c'est-à-dire n'ont pas des racines carrées ou
AU TRAITÉ o'AlUTHMïVrjQUE. XLVII
cubiques qu'on puisse exprimer exactement : 19, par exemple, se trouvant entre 16, qui est le carré de 4, et 25 , qui est le carré de 5 , a pour racine im nombre compris entre 4 et 5, mais qu'on ne saurait assigner exactement , même avec le secours des fractions : c'est un incom-mensurable.
De même, 89, se trouvant entre 6^^ qui est le cube de 4 9 et 125, qui est celui de 5 , a pour racine cubique un nombre compris entre 4 et 5 , mais qu'on ne saurait non plus assigner exactement. On trouvera dans les Éléments (F Algèbre , des méthodes pour approcher aussi près qu'on voudra des racines carrées et des racines cubiques des nombres qui ne sont pas des carrés ou des cubes parfaits.
(Les trois atticles suiv^ants doiv^ent être étudiés av^ant
m. Lorsque deux proportions ont un rapport commun, il est visible qu'on peut mettre en proportion les deux autres rapports, parce qu'ils sont égaux à celui qui est commun.
Si l'on a
il en résultera nécessairement
Lorsque deux proportions ont les mêmes antécédents, on peut mettre les conséquents en proportion ; car si l'on a
en changeant les moyens de place, ces proportions deviendront
A :c :: E :F, et Ton en conclura
