XLVIII SUPPLEMENT

ce qui revient à

IV. On peut faire encore dans les proportions d'autres changements que les transpositions de termes, qui ne troublent pas Fégalité du produit des extrêmes avec celui des moyens.

1°. Si au conséquent d'un rapport on ajoute son antécédent, et que l'on compare cette somme à l'antécédent, celui-ci y sera contenu une fois de plus qu'il ne Tétait dans le premier conséquent 5 le nouveau rapport sera donc égal au rapport primitif augmenté de Tuniié. Si l'on fait la même opération sur les deux rapports d'une proportion , il en résultera évidemment deux nouveaux rapports égaux entre eux, et, par conséquent , une nouvelle proportion.

Soit , par exemple , la proportion

on aura

ou

2^. Si du conséquent d'un rapport on retranche l'antécédent, et que l'on compare la différence à l'antécédent 9 celui-ci y sera contenu une fois de moins que dans le premier conséquent : le nouveau rapport sera donc égal au rapport primitif diminué de l'unité. Si l'on fait la même opération sur les deux rapports d'une proportion, il en résultera deux nouveaux rapports égaux entre eux , et , par conséquent, une nouvelle proportion.

De la proportion

on déduira ainsi

ou

AU THAITÉ DAIUTHMÉTIQUE. XLIX

Pour uik; proportion entre des grandeurs quelconques, désignées par des lettres ,

on aura par les changements ci-dessus ,

bh- A : A :: d + c : c, B — A:A::D — C:C.

Si Ton change les moyens de place dans ces dernières, il viendra

mais par le même changement, la proportion

donne aussi

et puisque les rapports A : C , B : D sont égaux , on en

conclura

B-+- A : dh-c :: A : Cou :: B : d, B — A : D — c : : A : c ou : : B : D ,

résultat qui s'énonce ainsi :

Dans une proponion quelconque, la somme ou la différence des deux premiers termes est à la somme ou à la différence des deux derniers, comme le premier est au troisième , ou comme le deuxième est au quatrième

De plus , les deux rapports A : C ou B : D étant communs aux deux dernières proportions ci-dessus, il en résulte que les autres rapports des mêmes proportions sont égaux , et que , par conséquent ,

ou , en changeant les moyens de place ,

c'est-à-dire que la somme des deux premiers termes

G^MÉTRIE, i6* édU, il