Corollaire, — Si deux angles d'un triangle sont

XII TABLK DKS MATIERES.

égaux entre eux, les côtés opposés à ces angles sont aussi égaux entre eux. Le plus grand des deux côtés est celui qui est opposé au plus grand angle. En&n , quand les trois côtés d*un triangle sont égaux, les trois angles le sont

aussi, et réciproquement ai

58. Les triangles dont les côtés sont inégaux se nomment scalènes; ceux qui ont deux côtés égaux se nomment isocèles, et ceux dont les trois côtés sont égaux se nomment équilatéraux 22

Des lignes parallèles Ib .

39. Deux droites qui, quoique situées dans un même plan, ne se rencontrent pas, sont dites parallèles entre elles; — Deux perpendiculaires à une même droite sont donc parallèles Ib.

40. Remarque. — Une droite étant perpendiculaire sur une autre, toute droite qui sera oblique à celle-ci ^ étant prolongée suffisamment, rencontrera nécessairement la première Ib.

Note où Ton prouve cette proposition 28

41 . Théorème, — Lorsque deux droites sont parallèles , * toutes celles qui sont perpendiculaires sur Tune le sont

en même temps sur Tautre 24

42. Corollaire, — Deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles Ib.

43. Théorème, — Lorsque deux droites parallèles entre elles sont coupées par une troisième, les angles qu'elles font avec celte dernière , d'un même côté , Tun en dehors , l'autre en dedans , sont égaux entre eux 25

44. Théorème, — Si deux droites font avec une troisième , et d'un même côté , par rapport à celle-ci , des angles égaux , l'un en dedans, l'autre en dehors , ces deux droites sont parallèles entre elles Ib,

45. Remarques, — On appelle sécante toute droite qui coupe des parallèle^. Les angles situés du même côté de la sécante, et dont l'ouverture est tournée du même côté, se nomment angles correspondants. Tous les angles dont

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l'ouverture est entre les parallèles se nomment angles intemeSf et l'on appelle angles externes ceux dont l'ouverture est en dehors. Les angles qui sont dans une situation opposée, tant par rapport à la sécante que par rapport aux parallèles , se nomment angles alternes ^5

46. Théorème. — Lorsque deux parallèles sont coupées par une sécante : i° Les angles correspondants sont ^aux ; — 2P Les angles alternes-internes sont égaux ; — 3® Les angles alternes-externes sont égaux ; — ê^^ljes angles internes d'un même côté forment deux angles droits; — 5° Les angles externes d'un même côté forment deux angles droits. Réciproquement, si l'une quelconque de ces pro' priétés a lieu, les droites sont nécessairement parallèles. . 2n

47. Corollaire, — Deux droites respectivement perpendiculaires à deux autres droites qui se coupent doivent nécessairement se rencontrer 29

48. Problème, — Par un point donné mener une droite parallèle à une droite donnée ib.

49. Problème, — Par un point donné pris hors d'une droite en mener une autre qui fasse avec la première

un angle égal à un angle donné Ib.