AVANT-PROPOS
fjfETTK seconde partie ded Eléments de gëomë*»
trie à trois dimensions traite de la Ligne droite^
du Plan et des 'Sur£aces du second degré. L'in^
trôdtiction à l'Analyse d'Enler , pnUiée en 1 748,
tx>iitîent la discussion de lequation générale du
second degré 3i trois v^iables y et la division des
surfaces du second oxdre en six genres. JTai fait
voir ( année i8ot . 1 1« cahier du Journal dç TEcole
Pbtjtedinique ) qu*il y avait seulement cinq es-^
pèces de surfaces du second degré ^ que j'ai nom^^
tnées : éUipsoïde, hjrperboloïde à une nappe j hj-^
perbolcSde à deux nappes ^ paraholoïdes elliptique
tt hjrp^bbUque. En i8i5, faî publié le Traité
ides surfaces du second degré , qui fbrnie la se-
txmde partie de ces Eléments , ûuvrage dans le^
Hquel j'avais ï*éuni plusieurs articles pukKés dans
îa Correspondance sur l'Ecole Polytechnique , et
lâans la Mécanique de M. Poisson. On trouvera à
' la fin de Cette seconde partie des exemples de là
discussion des équations numériques à trois va^-
riables, qi^e M. Ghàsles a eu la complaisance dé
Calculer , et de plus un théorème sur les projec-
. lions stéréographiques qu^il m^a aussi commu--
Axqué.
( tin )
Oq a suivi dans cet ouvrage la méthode àei géomètres modernes y principalenient connue sous le nom de Géométrie analytique. Cest d après cette méthode que les derniers traités deâ courbes du second degré ont été rédigés. Les Grecs avaient cultivé une autre branche de con^r naissances mathématiques qu'on appdle actuellement Analyse géométrique; un célèbre physicien et géomètre anglais y M • Leslie ^ en a fait l'objet de la seconde partie de sesEléments de Géométrie plane {Vàjréz la2« édition, Edinburg, i8ii).
Ces Eléments sont divisés en trois parties: la pre^ mière traite de la ligne droite et du cercle dans un plan , et la troisième comprend la trigonométrie plane. L'auteur regarde ï analyse géomé^ trique comme un excellent traité de logique y et il reproche aux géomètres du continent de l'avoir trop négligée. L'histoire nous apprend qu'on Tétudiait avec beaucoup de soin dans les anciennes écoles grecques y et qu'elle se composait des huit sections suivantes, dont M^ Leslie rapporte les titres tels que Pappus, géomètre du milieu du quatrième siècle après J.-C. y nous les a transmis*
i^^ Section. Données. Un seul livre ,très-étendu et ne contenant que des propositions très-simples.,
2« Section. Rapports* En depx livres. On y considère des droites données dans un plan; 0(\
les suppose coupées par d'autres droites dont la position est détenniaée par les rapports des parties interceptées : c'est ce qu'on appelle actuellement théorie des transversales, des lignes harmo^ niques, etc. ,
3« Section. De F Etendue. Ce livre manque ; il en reste à peine des vestiges. On croit , d'après quelquies idées de Pappus, qu'il s'agissait^ au moyen de deux droites et de leurs transversales , de construire des polygones dont l'aire fut égale à un rectangle donné.
4® Section. Déterminées. En deux livres , qui sont aussi perdus.
5® Section. Inclinaisons. En deux livres. On proposait de mener par un point donné et entre deux droites aussi données y une troisième droite d'une gifâhdeur connue.
6« Section. J9e5 Tangentes. En detii livres, dont on n'a conservé que quelques lemmes. On y traitait des contacts des cercles. Les solutions de ces problèmes ont été retrouvées par Viete, géomètre de la fin du i6<> siècle.
Ces six premières sections sont de l'invention d'Apollonius dePerge, géomètre qui flqrissait l'an 244 ^vant J.^.
7« Section. Des Lieux géométriques plans. En 4eux livres. Elle a pour objet de déterminer dans
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