CHAPITRE IL
Des surfaces dont V équation est algébrique , et principalement des sur/aces du second degré.
Définition d*une surfoce dont V équation est
algébrique « • 187 — - x3S
Du centre et des plans diamétraux d*une sur^.
o^ii . T:\viîL'i::'ttB6 -Matières/
face dont VéqH^ion^'èst'àf^t^/'i^e^ Des plans diamétraux conjugués. Du p^Sk dia^ métrai et du diamètre conjugué à^^ plan. i38 — i4^
Définition des surfaces du second àegri* • . . 142 — 1 44
De la tangente et du plan tangent d'une surface du second degré i44 *~~ ^4^
De la division des surfaces du second degré en deux classes^ les unes qui ont un centre j les autres qui en sont dépoun'ues^ ou plutôt dont le centre est à l'infini. Expression des coor-données du centre d*une surface du second degré. . . .' •.••••;... 146 — ilfi^
De la surface du second degré qui a un centre ; du plan tangent et de la normale à cette
surface * . l49 ~^ ^^^
Des sommets de la surface du second^degré ; des axes et des diamètres principaux de cette surface .*..,*.' 1 5o — 1 54
Des plans diamétraux parallèles aux plans des coordonnées ; des plans diamétraux con^ jugués 1 55 — 58
Théorème. A chaque plan diamétral correspond un diamètre conjugué parallèle aux cordes que ce plan divise en parties égales.
Le plan tangent à la surface du second degré ^ mené par Vextrèniité de ce diamètre , est parallèle au plan diamétral 1 58 — 162
Equation de la surface du second degré ^ rap--
portée à ses aàes principaux, ....... 162 -* iG!#
De la relation entre tes trois diamètres principaux d^une surface du second degré ^ et trois
Table ees Matières. Jt^ry-
Pages.
diamètres conjugués donnés en grandeur et
en direction, (3*. Noté, pag. 255.). • . . i65 — i68
De la diç^ision des surfaces du second de^ré, qui ont un centre en trois genres : /'ellipsoïde , /^hyperboloïde à une nappe , /'hy-
perboioïde à deux nappes.
Equations des trois surfaces ^ qfiimit un centre. i6g -^ ijik
S ni.
Des surfaces du second degré dêpoUfyues de centre , ou dont le centre est à t infini.
Equation de ces sur/aces^ réduite à lajetme
la plus simple. . . . • ^^. # 172 — 17$
Division de ces surfaces en deux genres : le paraboloïde i^lliptique j le paraboloïde* hyperboliquo; .. . , . ,. ...,....., . .. . . 17S — 176
Des plans tangens et des plans diamétmf^ de$ surf aces du ^ond degré\ qui n'a^fpasde centre. . . j ......,..'..,. 176 -^ iÇo
Des caractères auxqueh on peut recw^^aitr^ qu'une équation du second degré à. irois variables , représente une surface de/répo-* lutioB ; Equations, de Taxe de révolution. \ i*i ^ 18&
xviij Table des Matières,
s IV,
De la génération des surfaces du second degré , et des sections principales de ces surfaces.
Sections principales des cinq surfaces : Z'éclîpsoïde, Thyperboloïde à une nappe , /'hyperboloïde à deux nappes ; le paraboloïde elliptique; /^ parabploïçle hyperbolique. . i86 — rgâ
Théorème. Les surfaces du second degré peu- ,:¥ent être engendrées de deux manières^ par un cercle variable de rayon , dont le centre décrit un diamètre de la surface , et dont le plan reste constamment parallèle à lui— même • 197 — ao6
Théorème. Des trois surfaces du second degré qui ont un centre 9 Vhyperholoïde à une nappe est la seule qui puisse être engen' dréepar une droite mobile^ et cette droite peut se mourir de deux manières pour en^ gendrer le mêmehyperboloïde.
Du cône asymptotîque de Vhyperboloïde à une nappe» • •* .* .* .* • .• . •• •• •• •• •• •• •• .' •• ao6 — -ai8
Théorème. Des ' deux surfaces du second degré qui n*onfpà^'dé^centre (^le paraboloïde * hyperbùlique , -le paraboloide elliptique ^ le premier peut être engendré de deux ma-^ nières^ par une droite mobile ^ assujétie à s'appuyer sur trois droites fixes ^ parallèles ^un mime plan. .u^. , , . . , ^18 **- axa
Table des Matières. xja>
De quelques propriétés des surfaces du second
degré.
Pages*
Des sections sons-contraires 3*une surface du
second degré 222 — 2^4
Théorème. Une surface conique t^ant pour base une section plane d* un ellipsoïde ^ et pour sommet Vextréipitè de l'un des deux diamètres gui passent par les centres des sections circulaires de cet ellipsoïde \ les plans des sections circulaires du cène et de- • • • V ellipsoïde , sont parallèles entre eux» • . 2^4 — 228
application de ce théorème aux di\*erses surfaces du second degré ^autres que P ellipsoïde, 228 — 280
TmtoRÊME. La courbe de contact d'une sur- Jace du second degré , et d*un cône qui V enveloppe y est plane j quelle que soit la posi^ iion du sommet du cône circonscrit à la surface * 200 — 233
Théorème. On suppose que trois plans rec-
tanglaires se meuvent en touchant constam- \
ment une surface du second degré , le point '
d'intersection des trois plans mobiles , «n-
gendre une sphère concentrique à la surface
du second degré, (Théorème de M. Monge,
4^* Note j pag. 259. ) r • . • 233 «^ 289
CTJ? Table des Matières.
« Pages. .
TllÉORÊME. Le volume d'un paralliUpipède circonscrit à une surface du second degré y est constant^ quelle que ioii la direction des arêtes de ce paraUilipîpède. • « 23g -— a^l^tx
S vi:
De la discussion des équations numériques du second degré à trois variables*
Mpyjtns de reconnaître le genre ou T espèce de surface du second degré dent V équation est proposée »....•••.,. 24r — 249
Notes ••••«•« a5o — - ^53
