LIVRE III. I

PROBLÈME XIX

Décrire un cercle qui passe par deux points k elB, et qui soit tangent à un autre cercle donné CMM'.

Supposons le problème résolu; et soit AMB le cercle demandé; menons la tangente commune MD jusqu'à la rencontre de la sécante AB; enfin menons par le point D la sécante DEF au cercle C.

On aura DM=DBxDA,

et DM=DFxDE,

^ doù DF X DE=DB X DA.

: Il résulte de cette dernière égalité que la circonférence

I qui passé par les points B, A^ E, passera par le point F ;

d ailleurs la sécante DEF étant menée arbitrairement par le

^ point D, le point £ est quelconque sur la circonférence G>

on déduit de là la construction suivante :

Par les points B et A faites passer une circonférence qui

I coupera le cercle C en deux points E et F; tirez les droites

AB, £F qui se rencontreront en un point D appartenant à la tangente commune. Enfin, menez par le point D une tangente DM au cercle C, le point M sera le point de con- ' tact des deux circonférences; et il sera facile d achever la construction.

Gomme on peut mener par le point D une seconde tangente DM^ au cercle G, il en résulte une seconde solution du problème.

lo6 GEOMiXEIE.