LIVRE IV. l4l

11. Étant donnés deux cercles, trouver le lieu des points tels que les Ungentes tirées de ces points aux deux cercles soient égales.

i3. On mène par un point -A une droite AM terminée à la circonférence O, et on divise cette droite au point N, de sorte qu'on ait AM : AN : : m : /i : trouver le lieu des points N.

14. Ayant mené par le point donné A, la droite AM terminée à la circonférence O , on prend sur celle droite un point N tel que AMx AN=K* : trouver le lieu des points N.

Résoudre les deux problèmes précédents en remplaçant lu circonférence par une ligne droite.

iL B T

i5. Par un point A, on mène une ligne AB terminée à la droite donnée XT ; on mène AC telle que l'angle BAC soit égal à un angle donné, et que Ton ait : AB: AC II m : n, ou bien AB X AC=K' : trouver le lieu des points C.

Mêmes problèmes en remplaçant la ligne droite XY par une circonférence.

16. Trouver le lien des points d'où deux cercles donnés sont vus sous le même angle.

17. Sur deux droites rectangulaires, on fait glisser une droite de longueur donnée, on demande le lieu des milieux des hypoténuses des triangles ainsi formés.

18. Élanl donné un triangle équilaléral, trouver le lieu des )>oints tels que la distance de l'un d'eux à Tun des sommets du triangle équilalérnl soit égale à la somme des dislances du môme point aux deux autres sommets.

19. Par un point A pris dans le plan d*un cercle O, on mège une sécante AC^ et les tangentes aux points B et C, on demande U lieu xles ^^okite D. (Le lieu est «ine droite D£, perpendîcuUire sur le diamètre passant par le |)olnt A; cette droite est appelée la polaire du point A, et ce point est le pôle de la droite D£^J

ao. Tronver le lieu 'des points tels que la somme des carrés de leurs di&Unces aux sommets d'un triangle équilatéi*al soi^ cgiile à un carré donné.

%i. MéflM problème <, en-remplaçant le triangle équibtéral -par un polygone régulier quelconque. , .

sa. Trouver le lieu des points tels que la somme des carrés de leurs distances aux côtés d'un polygone régulier soit égale à un carré donné.