II. Ca« partleulier d'oiie amplitude peu étendue des

oseillations du balameier.

S69. Si l'amplitude des oscillations du balancier est peu considérable , Tare RS lui-même est assez petit pour qu'on puisse l'assimiler à un arc de cercle. Il s'obtient alors,

Fig. 162.

approximativement, en considérant le point j (fig. 162) dans sa position moyenne j^ et dans ses positions extrêmes j^ et j'' ; en déterminant le centre z et le rayon r de la circonférence qui passe par les trois points j^, j' et j'' ; et en traçant l'arc de cette circonférence compris entre les points j' et j".

Mais il importe moins de tracer la courbe que de guider le mouvement du point J, et, par suite, le mouvement du parallélogramme lui-même. Or , d'après ce qu'on vient de voir, on est assuré d'y parvenir d'une manière approchée ,

sinon rigoureuse , en disposant , autour du point z pris pour centre de rotation, un second balancier ZJ de longueur égale à r, et en reliant au sommet j son extrémité libre , au moyen d*une articulation.

Nous désignerons ce second balancier sous le nom de conire-balancier.

On peut, comme on va le Toir, déterminer directement, en suivant une autre marche , le centre et le rayon du contre-balancier.

S09. Recherche du point de la bielle vj, dont le dé^ placement peut être regardé comme vertical, — Considérons le système ofjz (fig. 163), formé du balancier of, du contre-balancier zj et de la bielle fj. Soit OFoJqZ sa position initiale , dans laquelle les balanciers sont supposés horizontaux. Démontrons que , si tous deux , dans leur mouvement oscillatoire , s'écartent peu de leurs positions initiales, il existe sur la bielle fj un point t dont la trajectoire est, très-approximativement, rectiligne et verticale.

3tt9« Remarquons d*abord que , le balancier et le contre-balancier partant des positions oTq et zJq, leurs extrémités F et J ont des vitesses parallèles , comme toutes deux verticales? Ces vitesses ont donc même intensité , d'après la remarque faite au n°. 2^6.

Les positions initiales une fois quittées , les vitesses deviennent différentes, parce qu'elles ne sont plus parallèles ; mais , vu le peu d'amplitude des oscillations , ces vitesses restent toujours à peu près verticales, et, par conséquent, à peu près parallèles; leurs intensités sont donc aussi toujours

278 TRANSF. ENTRE MOUV. RECTIL. ET liOUV. GIRCUL.

à peu près égales. Or, réalité des vitesses entraîne régalité des chemins, qu'il s'agisse d'une égalité rigoureuse ou d'une égalité seulement approchée. Les chemins parcourus par les points F et j sont donc à peu près les mêmes à chaque instant : en sorte que , pour toute position de la bielle , arc ?Fq

le rapport

arc JJq premier point qu'il s'agissait d'établir.

est peu différent de l'unité. C'est là un

Fig. 163.

MUO, Soit maintenant FqG le diamètre horizontal de ia circonférence de centre o et de rayon OF ; abaissons du point F, sur ce diamètre , la perpendiculaire rf; et, du même pdnt, sur la tangente en Fo» la perpendiculaire fh. 8ott de même JqR le diamètre horizontal de la circonfé^ rence de centre z et de rayon zj ; abaissons du point j , sur ce diamètre , la perpendiculaire ij; et, du même point,.

PA£ALLÊLOG]lAIIUE ARTICULÉ. 279

snr la Ungente en j^ , la perpendiculaire il. Menons la droite hl , qui rencontre au point u la droite fj.

Les deux triangles semblables ufh et ujl donnent la proportion