FIN DE LA TABLE

Dans rindustrie ou dans les arts, le but de toute opération mécanique est d'imprimer certains mouvements déterminés à des assemblages donnés de points matériels.

Pour produire un mouvement , il faut une force motrice , un moteur. Les moteurs employés le plus généralement sont : la force musculaire de rhomme et celle des animaux ; l'action de la pesanteur; la vitesse acquise, c'est-à-dire la réaction des corps dont on retarde le mouvement; enfin , la force d'expansion de la vapeur d'eau , quand on élève sa température.

Toutefois , il est un grand nombre d'effets mécaniques qui ne peuvent être réalisés par Faction

directe de ces moteurs , ou qui ne le sont alors que dans des conditions peu favorables. Aussi , pour obtenir ces effets , applique-t-on , le plus souvent, les moteurs dont on dispose, à des corps intermédiaires qui portent le nom de machines; et, ces machines, on les fait agir à lear tour sur les corps que Ton veut déplacer ou déformer , ou sur les particules des corps, quand il s'agit d'une division des partie».

Pour étudier l'effet produit par une machine , il importe de considérer deux éléments , à savoir : d'une part , la nature de la machine en elle-même ; de l'autre, les forces auxquelles la machine est soumise, et parmi lesquelles nous mentionnerons seulement la force motrice ou la puissance, et la force développée par l'obstacle à vaincre ou la résistance. Pour abréger le langage , nous appellerons A et B les deux points de la machine dans lesquels nous supposerons la puissance et la résistance appliquées respectivement.

Ainsi , dans le cas du treuil des puits, a sera te point de la manivelle où s'applique la main de rhomme ; et b , l'extrémité de la corde , à laquelle est suspendu le fardeau.

Une machine satisfait généralement aux deux conditions suivantes : 1". il n'est, pour chacijn de ses points, qu'un seul chemin possible dans l'espace ; 2°. le déplacement de l'un de ses points entraîne nécessairement le déplacement de tous

les autres , et les amène à des positions qui dépendent de la position prise par le premier. On exprime ces conditions , en disant que les liaisons sont complètes dans la machine.

C'est ainsi que, pour le treuil des puits, le point A décrit toujours une circonférence; le point B , une droite verticale ; et que la quantité dont le point b s'élève est déterminée par la grandeur de l'arc que le point a parcourt.

Dans toute machine à liaisons complètes, le mouvement du point a déterminant le mouvement du point B , on dit que la machine transforme le mouvement du point a dans le mouvement du point B , ou qu'elle transmet du point a au point B le mouvement.

Une machine étant donnée, on peut se proposer de connaître les chemins simultanés de a et de B ; et , réciproquement , si les chemins simultanés de A et de B sont assignés à l'avance , on peut se proposer de découvrir au moyen de quelles liaisojis, ou au moyen de quelle wocWne, on transformera le premier mouvement dans le second.

Ce sont là des problèmes de pure géométrie , dont ce traité a pour objet de développer les solutions.

Leur intelligence, toutefois, supposant préala-r blement acquises certaines notions relatives au mouvement, nous commencerons par étudier le mouvement d'un point géométrique et quelques

a INTRODUCTION.

mouvements particuliers des figures de forme invariable , ces figures consistant en des lignes , des surfaces ou des solides géométriques quelconques. Pour cela , nous ferons appel aux seules données que fournit la géométrie élémentaire; et, chaque fois qu'il nous arrivera de sortir de ses limites , nous éclaircirons par des notes ce que le texte pourrait laisser d'incomplet.

D'ailleurs , nous aurons fréquemment l'occasion de parler de quantités infiniment petites ou de quantités infiniment grandes; et nous ne développerons pas, à chaque fois, le sens qu'il faut attacher à ces termes, dont l'emploi donne aux démonstrations une forme plus concise et plus rapide , et permet , par là , de saisir d'une vue plus immédiate les propriétés des figures ou celles du mouvement. Nous nous bornerons à faire voir ici , sur deux exemples , que ces expressions d'infiniment petit et d'infiniment grand comportent toute la précision et toute la rigueur que l'on est en droit d'attendre du langage mathématique.

Premier exemple : Soit a et b deux points d'une

ligne courbe mn ; c , un point situé en dehors de

cette courbe ; ef , une ligne droite passant par les deux points a et b. La position du point c est telle que , si le point b se rapproche indéfiniment du point A demeuré fixe, la droite ef tourne autour du point a , en se rapprochant indéfiniment du point c ; et le point b peut toujours être pris assez voisin du point a pour que la droite EF aille passer aussi près du point c que- Ton veut. On exprime cette circonstance en disant que la droite ef passe par le point c quand le point B est infiniment voisin du point a.

Second exemple : Soit ab une droite ; o , son

milieu; oz, une perpendiculaire à AB ; c , un point pris sur oz; mn, un arc de cercle de centre c , de rayon co, et terminé aux points m et n où il rencontre les perpendiculaires à AB élevées par les points A et b. On démontre aisément qu'à mesure que le centre c s*éloigi^e du point o , en restant situé sur oz, l'arc MN, décrit avec le rayon co qui croît sans cesse , approche de plus en plus de se c-onfondre avec la droite ab ; et qu en prenant le point c suffisamment éloigné du point o sur la droite oz, on peut toujours rendre l'arc mn aussi voisin que

ron veut de la droite ab. On exprime cette propriété en disant que Tare un se confond avec la droite ab quand le centre G est situé à [infini sur oz; ou, encore, en disant que la droite ab fait partie d'une circonférence dont le rayon est infiniment grand.