VIS SANS PIN
constante-— (n^ 27), il en résulte que, le mouvement de
rotation de la vis sur son axe étant supposé uniforme et indéfini , le mouvement de translation de la section s • parallèlement à Taxe , est lui-même uuiforme et indéfini ; et que le rapport de la vitesse v de translation à la vitesse a de rotation est égal à celui de A à In.
Si donc on veut-que le mouvement uniforme de rotation de la vis détermine le mouvement uniforme de rotation de la roue c', il faut faire en sorte que le mouvement uniforme de translation de la section 8 détermine le mouvement uniforme de rotation de la roue c^. Soit r' le rapport constant qui doit exister entre la vitesse v de la translation et la vitesse de rotation a^de la roue. Il importe, pour obtenir un pareil rapport, de choisir convenablement la figure de la section s et la figure de la roue c' supposée sans épaisseur. C'est là un problême que nous résoudrons dans la suite , lorsque le mouvement de translation de la section s, au lieu d'être purement fictif, comme dans le cas qui nous occupe , sera celui d'une crémaillère réduite à son profil et glissant suivant sa longueur.
914. La figure de la section s une fois obtenue, on connaît, par cela même , le pas du filet hélicoîde et la génératrice de ce filet ; la vis est donc complètement déterminée. Mais , pour la roue , on en connaît seulement la section qu'y détermine un plan perpendiculaire à son axe et j^enfermant l'axe de la vis ; en sorte qu'il faudrait maintenant restituer à la roue son épaisseur et chercher la surface latérale des dents. Nous nous bornerons à remarquer que cette surface latérale, au lieu d'être cylindrique,
170 TRANSFORMATIONS ENTRE MOUV. CIRGUL.
comme dans le cas des engrenages plans ou dans celui des crémaillères , doit présenter une certaine courbure particulière , qui assure son contact avec le filet de la tis de part et d'autre du plan de la section s considérée.
%1S. II résulte de la définition même du rapport r' , que Ton a
La
relation
peut donc s'écrire
ou
» en divisant par
r' les deux meii a' h
a 27rr' '
On verra plus tard que la circonférence de centre c', décrite dans le plan de la roue avec un rayon du égal à r^ doit couper toutes les dents de la roue, luette longueur r' ^ nous l'appellerons, à cause de cela, le rayon de la roue ; et nous énoncerons la propriété renfermée dans la relation précédente, en disant que la vitesse de rotation de la roue est à la vitesse de rotation de la vis dans le rapport du pas de la vis à la circonférence de la roue.
316. Il faut remarquer, d'ailleurs, que nous n'avons fait aucune hypothèse particulière sur l'intensité de la vitesse a , et que nous l'avons seulement supposée constante. Rien n'empêche maintenant de supposer cette vitesse va-
riable. Dans chacun des éléments successifs du temps , ou peut la regarder encore comme constante ; la vitesse a' , qui lui correspond à chaque fois, est constante elle-même, et son rapport à a est celui de A à 2:tr',
Mais cette vitesse a' , constante pendant chacun des éléments successifs du temps, varie, comme a» d'un élément au suivant : c'est-à-dire que la disposition décrite précédemment dans Thypothèse des mouvements uniformes , peut également servir à transmettre un mouvement variable , le rapport des vitesses angulaires de rotation satisfaisant , à chaque instant , à la condition
a 27rr' '
