POUR LA QUATORZIÈME ÉDITION

La démonstration de la théorie des parallèles, telle qu’elle avaitété présentée dans la 3* édition (le cet ouvrage et dans les éditions suivantes jusqu’à la 8‘ inclusivement , n’étant pas à l’abri de toute objection, on s’était déterminé dans lu 9 * édition à rétablir cette théorie à peu près sur la même base qu’Eiiclide. Des réflexions ultérieures faites sur le même objet, dont on donnera le développement dans la note II, ont fait découvrir deux nouvelles manières de démontrer le théorème sur les trois angles du triangle, sans le secours d’aucun postuiatutn. On a en conséquence inséré nue de ces démonstrations dans le texte de cette édition, en choisissant celle qui s’éloigne le moins des idées ordinaires, et qui d'ailleurs ne semble pas plus diflicile à comprendre que celle qui avait été donnée dans les éditions [)récédentes , dc|>uis la 3® jusqu’à la 8*.

Un autre changement qui se lcra remarquer dans cette édition , est relatif à la solidité de la pyramide triangulaire. On a rétabli celle démonstration à peu près telle qu’elle avait été donnée dans la édition de ces éléments, mais en profitant d'une idée heureuse due à M. Querret, chef d’institution à Saint-Malo; elle consiste à t nulle égales les liauteuis des prismes excédent

c.t déüclcnt que Ton cuiislruit dans les deux pyramides comparées. Par ce moyen la démonstration de la solidité de la pyramide paraît réduite au dernier degré de simplicité dont elle est susceptible.

Enfin , comme les tables trigonométriques construites suivant la division décimale du quadrant, ne sont pas aussi généralement répandues que celles qui se rapportent à l’ancienne division de la circonférence, on a cru qu’il ne serait pas inutile <le joindre aux exemples de calcul donnés dans la trigonométrie, les résultats que iournirait l’usage des anciennes iabie.s.

Le lecteur qui voudra se borner , au moins dans une première lecture , aux simples éléments, peut passer sans inconvénient les notes, appendices , et généralement tout ce qui est imprimé en petits caractères , comme étant moins utile ou exigeant une élude plus approfondie. Il reviendra ensuite sur ces objets, s'il le juge à propos, en choisissant ceux qui lui conviendront le mieux , d’après l’avis d’un, professeur éclairé.

N. B. Les nombres mis en marge indi(|ucnt les priijmsitions auxquelles bn devra recouiir pour rinlelligcnee des dc'moDstraüoiis. lin seul nombre , comme 4 < inditjiic la |>ro|M>sition iv du livre courant : deux nombres, xu, 'i , indi(|uriit la xx' projmsilion du livre ni. Dans la Trigo noinctrie on a dislingiic les articles et les renvois par de* ubiliics romains.