LIVRE IV

En second lieu , par rapport à cette circonférence» tous les côtés AB , BC , CD , etc., sont des cordes égales; elles sont donc également éloignées du centre*; donc si du point O , comme centre, et du rayon OP , on décrit une circonférence , cette circonférence touchera le côté BC et tous les autres côtés du polygone , chacun dans son milieu, et la circonférence sera inscrite dans le polygone , ou le polygone circonscrit à la circonférence.

Scholie I. Le point O , centre commun du cercle Inscrit et du cercle circonscrit , peut être regardé aussi comme le centre du polygone , et par cette raison on appelle angle au centre, l’angle AOB formé par les deux rayons menés aux extrémités d’un même côté AB.

Puisque toutes les cordes AB , BC , etc. , sont égales» il est clair que tous les angles au centre sont égaux, et qu’ainsi la valeur de chacun se trouve en divisant quatre angles droits par le nombre des côtés du polygone.

Scholie II. Pour inscrire un polygone régulier d’un certain nombre de côtés dans une circonférence donnée, il ne s’agit que de diviser la circonférence en autant de parties égales que le polygone doit avoir do côtés ; car, les arcs étant égaux, les cordes AB , BC, CD, etc., seront égales; les triangles ABO, BOC, COD , etc. , seront égaux aussi , parce qu’ib sont équi* latéraux entre eux ; donc tous les angles ABC , BCD» CDE , etc., seront égaux; donc la figure ABCDE, etc.» sera un polygone régulier.

PROBLKllB.

Inscrire un quarré dans une circonférence donnée.

( lO

CËOM^tki K.

Tirez deux diamètres AC, BD, cjui se coupent à angles droits ; joignez les extrémités A , B, C , D , et la figure ABCD sera le quarré inscrit : car les angles AOB , BOC , etc. , étant égaux , les cordes AB , BC , etc., sont égales.

Scholie. Le triangle BOC étant rectangle et isoscèle , *11.3. on a *BC:BO:: y' a; i ; donc le côté du quarré inscrit est au rayon comme la racine quarrée de a est h l'unité.