XX. Deux polygones sont équilatéraux entre eux

fig. 10.

Sg. II.

fig. i3.

4 CBOMBTHIE.

lorsqu’ils ont les côtes égaux chacun à chacun, et placés dans le même ordre, c’est-à-dire, lorsqu'on suivant leurs contours dans un même sens , le premier côté de l'un est égal au premier de l’autre , le second de l’un au second de l'autre , le troisième au troisième , et ainsi de suite. On entend de même ce que signiBent deux polygones équiangles entre eux.

Dans l’un ou l’autre cas, les côtés égaux ou les angles égaux s’appellent côtés ou angles homologues.

N B. Dana les quatre premiers livres il ne sera qnestion que de taures planes on traces sur nne surface plane.

Explication des termes et des signes.

Axiome est une proposition évidente par ellemême.

Théorème est une vérité qui devient évidente au moyen d'un raisonnement appelé démonstration.

Problème est une question proposée qui exige une solution.

Lenune est une vérité employée subsidiairement pour la démonstration d'un théorème ou la solution tl'un problème.

Le nom commun de proposition s'attribue indifféremment aux théorèmes, problèmes, et lemmes.

Corollaire est la conséquence qui découle d’une ou de plusieurs propositions.

Scholie est une remarque sur une ou plusieurs propositions précédentes, tendant à faire apercevoir leur liaison, leur utilité, leur restriction, ou leur extension.

Hypothèse est une supposition faite soit dans l'énoncé d’une proposition, soit dans le courant d'une démonstration.

LIVBB 1. ' 5

Le signe = est le signe de l’égalité; ainsi l’expres» sion A=B signifie que A égale B.

Pour exprimer que A est plus petit que B, on écrit A<B.

Pour exprimer que A est plus grand que B, on écrit A>B.

Le signe + se prononce plus ; il indique l'addition.

Le signe — se prononce moins; il indique la soustraction : ainsi A -|- B représente la somme des quantités A et B ; A — B représente leur différence ou ce qui reste en ôtant B de A ; de même A — B -f- C, ou A-4-C — B, signifie que A et C doivent être ajoutés ensemble, et que B doit être retranché du tout.

Le signe X indique la multiplication ; ainsi A X B représente le produit de A multiplié par B. Au lieu du signe X on emploie quelquefois un point ; ainsi A . B est la même chose que A x B. On indique aussi le même produit sans aucun signe intermédiaire par AB; mais il ne faut employer cette expression que lorsqu’on n’a pas en même temps à employer celle de la ligne AB distance des points A et B.

L’expression A X (B-|-C — D) représente le produit de A par la quantité B + G — D. S'il fallait midtiplier A -f- B par A — B -t- C , on indiquerait le produit ainsi (A + B) X (A — B-t-C); tout ce qui est renfermé entre parenthèses est considéré comme une seule quantité.

Un nombre mis au-devant d’une ligne ou d’une quantité, sert de multiplicateur à cette ligne ou à cette quantité; ainsi, pour exprimer que la ligne AB est prise trois fois , on écrit 3 A B ; pour désigner la moitié de l’angle A , on écrit ^ A.

Le quarré de la ligne AB se désigne par AB; son

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cube par A B. On expliquera en son lien ce que signiiient précisément le qiiarré et le cube cl’iiue ligne.

Le signe 1/ indique une racine à extraire ; ainsi

V' 3 est la racine quarrée de a ; v/ A x B est la racine du produit A X B, ou la moyenne proportionnelle entre A et B.

1 . Deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles.

a. Le tout est plus grand que sa partie.

3. Le tout est égal à la somme des parties dans lesquelles il a été divisé.

4 D’un pointa un autre on ne peut mener qu’une seule ligne droite.

5. Deux grandeurs, ligne, surface ou solide, sont égales, lorsqu’étant placées l’une sur l'autre elles coïncident dans toute leur étendue.

PROPOSITION PREMIÈRE

TBBORBllB.

. iR.

Vfc.-

Ltfs anglci diX)Us sont tous égaux entre eux.

Soit la ligne tiroite CD perpendiculaire à AB, et G H à EF; je dis que les angles AGI), EGH seront égaux entre eux.

Prenez les quatre distances égales G A , CB, GE, GF, lu distance AB sera égale à la distance EF, et on pourra placer la ligne E F sur A B, de manière que le point E tombe en A, et le point F en B. Ces deux lignes ainsi posées coïncideront entièrement l’une avec l’autre; car, sans cela, il y aurait deux

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