LIVRE IV. ' , lag

connnt, on êii conclut facilement les rayons à* et 6' du polygone suivant : et on continuera ainsi jusqu'à ce que la différence entre les deux rayons soit devenue insensible; alors l’un ou l’autre de ces rayons sera le rayon du cercle équivalent an qnarré ou au polygone proposé. ,

Cette méthode est facile à pratiquer en lignes , puisque elle se réduit à trouver des moyennes proportionnelles suc* ccssives entre des lignes connues ; mais elle réussit encore mieux en nombres , et c’est une des plus commodes que la géométrie élémentaire puisse fournir pour trouver promp> tement le rapport approché de la circonférence au diamètre. Soit le c6té du quarré = a , le premier rayon inscrit CA sera 1 , et le premier rayon circonscrit CB sera \/a on i, 4 i 4 >i 36 - Faisant donc oz=i, 5 =i, 4 i 4 >>^« un trouvera V— 1,189x071 , et a' = 1,0986841. Ces nombres servirontà calculer les suivants d’après la loi de continuation. .

Voici le résultat du calcul fait jusqu'à sept ou huit chiffres par les tables de logarithmes ordinaires.

Bayons des cercles circonscrits. Rajout des cercles inscrits.

i,i 43 o 5 oo 1, 1x10863.

i,i 3 xoi 49 1,1x65639.

i,ix86o63 1,1x8x657.

Maintenant que la première moitié des chiffres est la même des deux côtés , on pourra , an lien des moyens géométriques , prendre les moyens arithmétiques, qui n’en dif* . fèrent que dans les décimales ultérieures. De cette manière l’opération s’abrège beaucoup, et les résultats sont ;

i,ix838oi

iSb ‘ GBoMBTaili.

Donc i,iaS^79« e»t i très -peu près )« rayon du eeccle égal en surface au quarrë dont le cdtè est a. De là il est facile de trouver le rapport de la circonférence an diamètre : car on a démontré que la surface du cercle est égale au quarré de son rayon .multiplié par le nombre «; donc, si on divise la surface 4 paf le quarré de 1,1383793 , ou aura la valeur den, qui se trouve par ce calcul de 3,i4i£>936, etc., comme on Ta trouvée par une autre méthode. ; .