CA+CB

bonnel entre CA et -, sera inscrit dans 1 octogone , et

'■ le cercle décrit dn rayon CD lui sera circonscrit. Ainsi le premier sera plus petit que le quarré donné et le second plus grand.

Si on change de la même manière le triangle rectangle CDF en un triangle isoscèle équivalent, on formera par ce moyen nn polygone régulier de seize cêtés, équivalent an quarré proposé. Le cercle inscrit dans ce polygone sera plus petit que le quarré, et le cercle circonscrit sera plus grand.

On peut continuer ainsi jusqu'à ce que le rapport entre le rayon do cercle inscrit et le. rayon du cercle circonscrit dÜTère aussi peu qu’on voudra de l'égalité. Alors l’un et l'antre cercle pourront être regardés comme équivalents au quarré proposé.

Scholie. Voici à quoi se réduit la recherche des rayons successifs. Soit a le rayon du cercle inscrit dans l'un des polygones trouvés, b le rayon dn cercle circonscrit an même |>olygone ; soient a' et b' les rayons semblables pour le polygone suivant qui a un nombre de côtés double. Suivant ce que nous avons démontré , bf est une moyenne proportionnelle entre a et 6 , et a' est une moyenne proportionnelle

entre a et ; de sorte qu’on aura et «'=

— - — ; donc les rayons a ei h d’un polygone étant