LITRE TU

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Schôlie. L’ëgalité de ces triangles n’est cependant pas une égalité absolue ou de superf>osition , car il serait impossible de les appliquer l’un sur l’autre exactement, à moins qu’ib ne fussent isoscèles. L’égalité dont il s’agit est ce que nous aTons déjà appelé une égalité par symmétrie, et par cette raison nous appellerons les triangles ACB, ADB, triangles -syi/if^ métriques,

THÉORÂllB. • ■

- Deux triangles situés sur la même sphère, ou sur des sphères égales , sont égaux dans, toutes leurs parties, lorsqu’ils ont un angle égal compris entre 'côtés égaux chacun à chacun,.

'Soit le côté AB=EF, le côté AC=EG, et l’angle **• BAC=FEG, le triangle EFG pourra être placé sur le triangle ABC ou sur $on symmétrique ABD , de la ' même manière qu’on superpose deux triangles rectilignes qui ont un angle égal compris entre côtés légaux. Donc toutes les parties du triangle EFG seront , égales à celles du triangle ABC, c’est-à-dire qu’outre les trois parties qui sont supposées égales , on aura le côté BC = FG, l'angle ABC =EFG, et l’angle ACB = EGF

THEOREME.

Deux triangles situés sur la même sphère , ou sur des sphères égales, sont égaux dans toutes ' leurs parties, lorsqu'ils ont un côté égal adja-' cent à deux angles égaux chacun à chacun.

Car l’un de ces triangles peut être placé sur l’autre ' ou sur son symmétrique , comme on le fait dans le cas , pareil des triangles rectilignes. Voyezprop.Vll,'liv,l,

CBOHRTnIB.

fig. »3i.

THÉORÈME

Si deux triangles situés sur la même sphère -, ou sur des sphères égales, sont équilatéraux entre eux, ils seront aussi équiangles , et les angles 'égaux seront opposés aux côtés égaux.

Cela est manifeste par la proposition xi, oii l’on a vu qu’avec trois côtés donnés AB , AC ^ 'BC , on ne peut faire que deux triangles ACB, ABD, différents quant à la position des parties, mais égaux quant ala grandeur de ce^ mêmes parties. Donc deux triangles équilatéraux entre eux sont ou absolument égaux , on au moins égaux par Sjmmétrie ; dans l’un et l’autre cas ils sont équiangles , et les angles égaux sont opposés aux côtés égaux. ' -,

THÉORÈME

Dans tout triangle sphérique isoscèle les angles opposés aux cotés égaux sont égaux; et réciproquement , si deux angles d’un tiiangle sphérique sont égaux , le triangle, sera isoscèle.

1° Soit le côté ABr= AG ; je dis qu’on aura l’angle C=B : car si du sommet A au point D, milieu de la base, on mène l'arc AD, les deux triangles ABD, ADG, auront les trois côtés égaux chacun .à cliacun; savoir, AD commun , BD==: DC, et AB =AG : donc, par le théorème précédent, ces triangles auront les angles égaux, et on aura B = C.

a“ Soit l’angle B = G ; je dis qu’on aura ACzz: AB : car si le cùté*AB n'est pas égal à AC, soit AB le plus