J — 1 COS

De là on tire encore — î— — , on

su i S

I— cos*7a— cos* 76 — cos* 7 <H-acos 7 acos 7 4 cosîO

— sin ^ — sin sin — ■

tang^S=

Or, le nnmérateur de cette expression peut se décomposer en facteurs, comme on l'a fait pour une quantité semblable, note V , problème IV ; on aura ainsi :

N^tB X>

tang^:

4 »in— — tin sin ^ain

lin tin -ain ain

Mais on a

\/sinp'

Vasini/jcosi/»/

donc enfin

lang

îS=l/^lang

a t & I e a-^-btang-

-e a-^-c——b aN

U„g__Ung—

Cette formule très- élégante est due à Simon Lhuillier.

PaoBLén II. Etant donnéf les trois côtés BC =a , AC= b, ^8 AB = c, détemttner la position du point I, pôle du cercle circonscrit au triangle ABC.

Soit l’angle ACI=:j;, et l’arc AJ“CI = BI=:^; dans

les triangles CAI , CBl , on aura par les formules connues

coso — cosicoss I — cos 4 sin 6

cosx= L — . — ; L:3__ — . — cot®= ;COt©,

sinosinip sin 4 i-f-cos4

I— coso .. cos(C — x")

' cos (C — x) ; cos C -h sin C Ung x =

■ oot f . Donc '

cos X

( I +COS 4) ( i — cos a)

; substi-

sin a sin 4

tuant dans cette équation les râleurs de cos C et sin C exprimées en a , b , c ,-ei faisant , pour abréger,

M“v/(i — cos*a— .cos*4 — cos*c-f*acosacos4cosc),

,,, . i- 4 -cos 4 — cosc— coso

on en déduira tangj=.~ — ■■ ■ ■ — , formule

qui détermine l’angle ACI. On peut observer qu’à cause des triangles isoscèles ACI, ABI, BCI, on a ACI = ; (C + A — B); on aurait de même BCI =7 (B + C — A), BAI=-j(A-f-B — C). Pe là tésulleut ces formules remarquables ;

... ... i-J-cos4 — coso — cosc

tang i ( A -I- C — B ) =

tangi(B + C — A) =