cos fl -t- cos ô -1- cos c

cot 78= : . ■ .

sin a sin o sin C

substituant dans cetig formule les valeurs cos O'4-cosôs'

NOTB XI. 331

1 COS q COS P cos ; c, 1 -f* COS c = 3 COS * t > sin d sin C = sin c fin B =r a sin ^ c cos -, r sin B ; on aura cos J c -4- cos/» cos ^

* sin O sin 7 c sin B

D’ailleurs dans le triangle rectangle B CD, on a encore

. , , , cos-j c+cos» cos o

sin A sm B=sin o,‘ donc cot 7» = : — : ; , <

* sin 7 c sm 7

on cos P cos 7 = cot I S sin 7 c sin 7 — cos 7c; c'est la relation entre p et q qui doit déterminer la ligne sur laquelle sont situés tous les points C.

Ayant prolongé IP d’une quantité PK=x, joignez KC et soit KC=^; dans le triangle PKC, où l’on a PC =

7* — 7 et l’angle KPC=r«— le côté KC se trouvera par la formule cos KC:=rcosKPC sin PK sin PC cos PK cos PC , ou ** .

* cos yr=:sin 7 oos a; — sin ;e cos 7 cos/» j dans laquelle substituant au lien de cos 7 cos p sa valeur cot-j-S sinT-csin 7 — cos 7 c, on aura cosjr = sin a; cos 7 c-f- sin 7 (cos x — sinarcot ^Ssin f c).

De lé on voit que si l’on prend cos x— sin x rot 7 S sin 7 c=Oi on cot X =: cot 7 S sin ~ c , ou aura eus/- sin x cos -7 c , et

ainsi la valeur de / deviendra constante.

Donc si après avoir mené l’arc IP perpendiculaire sur le milieu de la base AB , on prend au-delà du pôle la partie PK telle que cot PK=rcot7 S sin 7 c, tous les sommets des triangles qui ont la même base c et la même surface S , '

seront situés sur le petit cercle décrit du point K comme pôle à la distance KC telle que cos KC=sin PK cos 7 e.

Ce beau tbéoréme est dù à LezeH. (Voyez, le tome V, part. I des nova Jeta Petropolitana. J ,